云南省昆明市嵩明一中2022届高考数学基础知识学案：三角函数

第四章三角函数一、角的概念的推广1.“旋转”形成角，注意：“顶点”“始边”“终边”2.正角按______方向旋转，负角按______方向旋转，零角。3.象限角：第一象限角的集合为________________________________第二象限角的集合为________________________________第三象限角的集合为_________________________________________第四象限角的集合为________________________________4.终边相同的角：所有与终边相同的角构成集合_________终边在轴上的角的集合___________________________________终边在y轴上的角的集合___________________________________二、弧度制1.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角。2.角的弧度数的绝对值：（为弧长，为半径）3.角度制与弧度制的换算：1rad=4.扇形面积公式：S=______________（其中是扇形弧长，是圆的半径）三、任意角的三角函数1.定义：设是一个任意角，在的终边上任取一点P（x,y），P与原点的距离r=则sin=cos=tan=cot=sec=csc=2.三角函数值在各象限的符号：记忆法则：为全为为3.特殊角三角函数值角α(角度)0○30○45○60○90○180○270○360○角α(弧度)sincostan四、同角三角函数的基本关系1.平方关系：；；2.商数关系：；3.倒数关系：；；五、诱导公式1.sin(k360+)=,cos(k360+)=.tan(k360+)=,2.sin(180+)=,cos(180+)=.tan(180+)=,3.sin()=___,cos()=__，tan()=___,4.sin(180)=,cos(180)=.tan(180)=5.sin(360)=,cos(360)=.tan(360)=,6.sin(90)=,cos(90)=.tan(90)=,7.sin(90+)=,cos(90+)=.tan(90+)=,8.sin(270)=,cos(270)=.tan(270)=,9.sin(270+)=,cos(270+)=.tan(270+)=,记忆口诀：六、两角和与差的三角函数；；；；______；_____七、二倍角公式；___＝_____＝______；由三角恒等式派生的公式:1.2.(sinα±cosα)2＝＝＝八、三角函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域值域最值当x＝ymax＝1当x＝ymin＝－1当x＝ymax＝1当x＝ymin＝－1奇偶性周期单调性x∈递增x∈递减x∈递增x∈递减x∈递增九、已知三角函数值求角（用反三角函数表示）1.已知，①当=－1时，x=____；②当时，x=；③当时，x=_____；④当时，x=；⑤当=1时，x=______；2.已知，①当=－1时，x=____；②当时，x=；③当时，x=_____；④当时，x=；⑤当=1时，x=______；3.已知，①当＜0时，x=；②当时，x=______；③当＞0时，x=；十、函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象当函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0），x∈［0，＋∞］表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做振动的振幅；往往振动一次所需要的时间T＝，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数f＝＝，它叫做振动的频率；ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相一般地，函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象可以看作用下面的方法得到：先把y＝sinx的图象上的所有的点向