云南省红河哈尼族彝族自治州个旧市九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、填空题把方程

3x2+5x=2

化为一元二次方程的一般形式是

.掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为

1点”出现的频率越来越稳定于

0.6，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为

1

点”的概率为

．关于

x

的一元二次方程 的一个根是

1，则另一个根是

．如图，两块相同的直角三角板完全重合在一起， ， ，把上面一块绕直角顶点

B

逆时针旋转到 的位置，点 在

AC上， 与

AB

相交于点

D，则

．5．如图，点

A，B，C

在⊙O

上，CO

的延长线交

AB

于点

D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC

的度数为

．6．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n

个圆中，m=

（用含

n

的代数式表示）．二、单选题7．下列手机

APP图标中，不是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．8．一元二次方程的解的情况是（

）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个根9．下列事件中属于不可能事件的是（

）A．在足球比赛中，弱队战胜强队B．任取两个正整数，其和大于

1C．抛掷一硬币，落地后正面朝上D．用长度为

2，3，6

的三条线段能围成三角形对于二次函数 ，下列说法正确的是（

）当 时，y

随

x的增大而增大当 时，y

有最大值图象的顶点坐标为D．图象与

x

轴有两个交点下列命题中，错误的是（

）平分弦的直线垂直弦三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点C．不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆D．三角形的内心到三角形三边的距离相等12．杨倩在东京奥运会女子

10

米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上

7

月

24

日的销量为

5000

个，7

月

25

日和

7

月

26

日的总销量是

30000

个．若

7

月

25日和

26日较前一天的增长率均为

x，则可列方程为（

）A．B．C．D．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径cm，扇形的圆心角

为

120°，则该圆锥的母线

l

长为（

）．A．4cmB．5cmC．6cm D．8cm的对称轴为 ，且其与

x

轴的一个交点坐标为14．如图，已知抛物线，其部分图象如图所示，下列结论：①；④ ；⑤当；② ；③方程 的两个根是时，y

随

x

的增大而增大；⑥抛物线上有三点 ，，，，则 ．其中正确的结论有（

）A．2

个三、解答题15．解方程：B．3

个C．4

个D．5

个（1）（2）16．已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点．（1）求此二次函数的解析式；（2）直接写出将该函数图象向右平移

1个单位长度，再向上平移

2

个单位长度后所得抛物线的解析式．17．在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， ．画出 绕点

A

逆时针旋转

90°后的求点

C旋转到点 所走的路径长．，并写出点的坐标．18．截止到

2022

年

1

月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有

196

人患新冠肺炎，求每轮传染中平均每个人传染了几个人？19．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，沈阳某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“歌曲串烧”“民族舞蹈”、“民乐演奏”（用字母

A，B，C

依次表示这三个节目）分别选择一个节目进行表演．学校把这三个字母分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．20．如图，点

A、P、B、C

是 上的四个点，且 ．（1）证明：是正三角形．（2）若 的半径是

6，求正 的边长．21．2021

年世界园艺博览会在我市枣林湾举行，旅游景点销售一批印有会标的文化衫，平均每天可以售出

20件，每件盈利

40

元，为了扩大销售，增加盈利，景点决定采取降价措施，经过一段时间的销售发现，文化衫的单价每降

1

元，平均每天可以多售出

2

件．（1）若降价后商场销售这批文化衫每天盈利

1200

元，那么单价降了多少元？（2）当文化衫的单价降多少元时，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？22．如图，以

AB

为直径作 ，在 上取一点

C，延长

AB

至点

D，连接

DC，作 交

DC的延长线于点

E．，过点

A求证：CD是 的切线；若 ， ，求

AE

的长．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形

OABC

的顶点， ，现将矩形

OABC

绕原点

O

顺时针旋转

90°，得到矩形 ．直线 与

x轴交于点M、与y轴交于点

N，抛物线 的图像经过点

C、M、N．（1）请直接写出点

B

与点的坐标；（2）求出抛物线的解析式；（3）点

P

是抛物线上的一个动点，且在直线的上方，求当面积最大时点

P

的坐标及面积的最大值．答案解析部分1．【答案】3x2+5x-2=0【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：把方程

3x2+5x=2

化为一元二次方程的一般形式是

3x2+5x-2=0；故答案为

3x2+5x-2=0.【分析】根据一元二次方程的一般式的书写格式求解即可。2．【答案】【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，“朝上一面为

1

点”出现的频率越来越稳定于

0.6，∴掷一次该骰子，“朝上一面为

1

点”的概率为

0.6，故答案为：0.6．【分析】利用频率估算概率的计算方法求解即可。3．【答案】-2【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵关于

x

的一元二次方程∴ ，解得 ．故答案为： ．的一个根是

1，设另一个根为 ，【分析】设另一个根为，再根据一元二次方程根与系数的关系可得，最后求出即可。4．【答案】6【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：在

Rt△ABC

中，∠A＝30°，AC＝12，∴BC＝ AC＝6，∠C＝60°，根据旋转的性质可知，BC＝BC′，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝BC＝6．故答案为：6．【分析】根据旋转的性质可得

BC＝BC′，证出△BCC′是等边三角形，再利用等边三角形的性质可得

CC′＝BC＝6。5．【答案】110°【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为

110°．【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC

的度数．6．【答案】【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：寻找圆中下方数的规律：第一个圆中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）；第二个圆中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）；第三个圆中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）；…第

n

个圆中，．【分析】根据前几项中的数据与序号的关系可得规律，从而得解。7．【答案】B【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，不合题意；故答案为：B.【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转

180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断。8．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵Δ＝22−4×1×3＝−8<0，∴方程没有实数根．故答案为：A．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。9．【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】A、在足球比赛中，弱队战胜强队，属于随机事件，不符合题意；B、任取两个正整数，其和大于

1，属于必然事件，不符合题意；C、抛掷一硬币，落地后正面朝上，属于随机事件，不符合题意；D、因为 ，所以不能围成三角形，是不可能事件，符合题意；故答案为：D．【分析】根据事件发生可能性的大小逐一判断即可.10．【答案】B【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：∵∴函数的对称轴为直线，顶点坐标为故

C

选项不符而合题意，∵∴函数图象开口向下，在顶点处取到最大值，时，y

随

x

的增大而减小；时，y

随

x

的增大而增大，故

A

选项不符合题意，B

选项符合题意，又∵ 时， 即∴一元二次方程 没有实数根，

对应的函数图象与x轴没有交点，故

D选项不符合题意故答案为：B．【分析】根据二次函数的顶点式的图象和性质及二次函数与x

轴的交点坐标逐项判断即可。11．【答案】A【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A.

平分弦（不是直径）的直线垂直弦，符合题意；B.

三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，不符合题意；C.

不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，不符合题意；D.

三角形的内心到三角形三边的距离相等，不符合题意；故答案为：A【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。12．【答案】D【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由题意得：7

月

25

日的销量为

5000（1+x）个，7月

26

日的销量为

5000（1+x）2个，则 ，故答案为：D．【分析】先求出

7

月

25

日的销量为

5000（1+x）个，7

月

26

日的销量为

5000（1+x）2

个，再根据题意列出方程 即可。13．【答案】C【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：l＝6，即该圆锥母线l

的长为

6．故答案为：C．【分析】根据圆锥底面周长等于圆锥侧面的弧长可得，再求出

l＝6，即可得到答案。14．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c

的性质；二次函数的其他应用【解析】【解答】解： 已知抛物线标为 ，则抛物线与

x

轴的另一个交点为即的对称轴为直线，且其与x

轴的一个交点坐，，故①错误，③正确；∵抛物线与

轴有

2

个不同交点；∴ ，故②正确；∵ 时，可得 ，故④错误∵抛物线对称轴为直线 ，开口向上，∴ 时，y

随

x

的增大而增大；故⑤错误抛物线上有三点 ， ，，对称轴为

x=2，又．故⑥正确，故正确的有②③⑥．故答案为：B．【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c

的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。15．【答案】（1）解： ， ，解得 ；（2）解： ， ，解得 ．【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求解一元二次方程即可；（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。16．【答案】（1）解：由题意，设二次函数的解析式为

y=a（x－1）2+9，将（－1，5）代入，得：5=a（－1－1）2+9，解得：a=－1，∴此二次函数的解析式为

y=－（x－1）2+9

或

y=－x2+2x+8；（2）y=－（x－2）2+11【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：（2）将该函数图象向右平移

1

个单位长度，再向上平移

2

个单位长度后所得抛物线的解析式为

y=－（x－1－1）2+9+2=－（x－2）2+11(或

y=－x2+4x+7)【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。17．【答案】（1）解： 如图所示，点 的坐标为：（－1，4）；（2）解：∵AC＝，∴点C

旋转到点所走的路径长为：．【知识点】弧长的计算；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接并直接写出点的坐标即可；（2）先利用勾股定理求出

AC的长，再利用弧长公式求解即可。18．【答案】解：根据题意设每轮传染中平均每个人传染了

个人，根据题意可得：，解得 （舍去），答：每轮传染中平均每个人传染了

13个人．【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【分析】根据题意设每轮传染中平均每个人传染了个人，根据题意列出方程，再求解即可。19．【答案】解：树状图，如图所示：共有

9

种可能的结果数，有

6

种是不同节目数，∴一班、二班同学表演不同节目的概率为：，即表演不同节目的概率为： ．【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。20．【答案】（1）证明：∵ ，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC=60°，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB，∴△ABC

是正三角形；（2）解：连接

OB、OC，过

O

作

OH⊥BC

与

H，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=2∠BAC=120°，∵OB=OC，∴∠OBE=30°，BE=CE，∴在

Rt△OBE

中，OE=∴BC= ，即正△ABC

的边长为OB=3，BE==，．【知识点】等边三角形的判定；含

30°角的直角三角形；圆周角定理【解析】【分析】（1）利用圆周角的性质及角的运算求出∠ABC=∠BAC=∠ACB，即可得到△ABC

是正三角形；（2）先求出∠OBE=30°，BE=CE，再求出

OE和

BE

的长，最后求出

BC

的长即可得到答案。21．【答案】（1）解：设单价降了

x

元根据题意，得每天售出的文化衫数量为：∵降价后商场销售这批文化衫每天盈利

1200元∴∴ 或

10∴单价降了

20

元或

10

元；（2）解：设降价后每天的利润为y根据（1）的结论，当 时，y

取最大值，∴当文化衫的单价降

15

元时，才能使每天的利润最大，最大利润是

1250

元．【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设单价降了

x

元，根据题意列出方程，再求解即可；（2）设降价后每天的利润为

y，根据题意列出函数解析式，再求解即可。22．【答案】（1）证明：连接

OC，如图，∵AB

为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAD，又∵∠DCB＝∠CAD，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC

是⊙O

的半径，∴CD

是⊙O

的切线；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2＋CD2＝OD2，∴OB2＋42＝（OB＋2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，AD＝8，∵AE⊥AD，AB

是⊙O

的直径，∴AE是⊙O

的切线，∵CD

是⊙