广西壮族自治区百色市九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．二次函数的最小值是()A．2B．1C．D．2．中，，均为锐角，且有，则是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形两点的距离，在与 垂直的方向点等于（ ）3．如图，为了测量河两岸、处测得，，那么A． B． C． D．4．如图，在△ABC

中，点

D，E分别在边

AB，AC

上，DE∥BC，若

BD=2AD，则（）A．B． C．x2+x﹣1

化为

y=a（x+h）2+k

的形式是（D．5．将二次函数

y=）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2D．y=（x﹣2）2+26．若

A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数

y=（x＞0）图象上的两个点，且

a1＜a2，则

b1

与b2的大小关系是（ ）A．b1＞b2 B．b1=b2 C．b1＜b27．如图，某水库堤坝横断面迎水坡

AB

的斜面坡度是

1：D．大小不确定，堤坝高

BC=50m，则迎水坡面

AB的长度是（）A．100m B．120m8．如图，A，B

是反比例函数C．50 m D．100 m图象上的两点，分别过点

A，B

作

x

轴，y

轴的垂线，构成图， ， ，已知 ， 的值为（ ）中的三个相邻且不重叠的小矩形A．16 B．10 C．8 D．59．小明身高

1.5

米，在操场的影长为

2

米，同时测得教学大楼在操场的影长为

60

米，则教学大楼的高度应为（ ）A．45米 B．40米 C．90米 D．80

米10．如图，在菱形

ABCD

中， ， ， ，则

AB

的长为是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如图，在△ABC

中，AB=24，AC=18，D

是

AC

上一点，AD=12．在

AB

上取一点

E．使

A、D、E三点组成的三角形与△ABC

相似，则

AE

的长为（ ）.A．16B．14C．16或

14 D．16或

9的图象与

x

轴交于点

A、B

两点，与

y

轴交于点

C；12．如图，二次函数对称轴为直线，点

B

的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个.A．1

个二、填空题B．2

个C．3

个D．4

个关于

x的函数 是二次函数，则

m的值是

.如图，△ABC

与△DEF

是位似图形，相似比为

5：7，已知

DE=14，则

AB的长为

15．如图，四边形

ADEF

为菱形，且，，那么

.16．在反比例函数的图象每一条分支上，y

都随

x

的增大而增大，则

k

的取值范围是

.α

是锐角，若

sinα＝cos15°，则

α＝

°.将边长分别为

2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为

.三、解答题19．计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣ |．20．如图，一次函数

y1=﹣x﹣1

的图象与

x

轴交于点

A，与

y

轴交于点

B，与反比例函数

y2=图象的一个交点为

M（﹣2，m）.（1）求反比例函数的解析式；（2）求△MOB

的面积.21．已知， 是中心， 与的位似三角形（点

D、E、F

分别对应点

A、B、C），原点

O

为位似的位似比为

k.（1）若位似比，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出 ；（2）若位似比

，

的面积为

S，则

的面积＝

.22．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中

BA=CD，BC=20cm，BC、EF

平行于地面

AD

且到地面

AD

的距离分别为

40cm、8cm.为使板凳两腿底端

A、D

之间的距离为50cm，那么横梁

EF

应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.23．如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在

A

处观测对岸C点，测得 ，小英同学在距

A处

50米远的

B处测得 ，请你根据这些数据计算出河宽.24．如图，一位运动员在距篮下

4

米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5

米时，达到最大高度

3.5

米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为

3.05

米.建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；该运动员身高

1.8

米，在这次跳投中，球在头顶上方

0.25

米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？25．已知：如图，点

D

在三角形

ABC的

AB上，DE交

AC

于点

E，上，且 .求证：，点

F

在

AD（1）；（2） ∽ .26．如图，在平面直角坐标系中，直线与

x

轴交于点

A，与

y

轴交于点

C.抛物线的对称轴是，且经过

A、C

两点，与

x

轴的另一交点为点

B.求出点

A、B

的坐标；求抛物线解析式.（3）若点

P

为直线

AC

上方的抛物线上的一点，作轴，交

AC

于点

Q.求线段

PQ

的最大值，并求出此时点

P

的坐标.答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B【答案】D【答案】A【答案】A【答案】B【答案】A【答案】C【答案】D【答案】D【答案】2【答案】10【答案】2.4【答案】k＞1【答案】7518．【答案】19．【答案】解：原式=2×﹣+﹣ = ﹣20．【答案】（1）解：∵M（﹣2，m）在一次函数

y1=﹣x﹣1

的图象上，∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1，∴M

的坐标是（﹣2，1），把

M的坐标代入

y2= 得：k=﹣2，即反比例函数的解析式是：；（2）解：y1=﹣x﹣1，当

x=0

时，y1=﹣1，即

B

的坐标是（0，﹣1），所以

OB=1，∵M（﹣2，1），∴点

M

到

OB

的距离是

2，∴△MOB的面积是 ×1×2=1.21．【答案】（1）解：如图所示，（2）22．【答案】解：如图，设

BM

与

AD相交于点

H，CN与

AD

相交于点

G，由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则

BM=32cm，∵四边形

ABCD

是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴ .∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH.∴ ，即 ，解得：EM=12.∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）.答：横梁

EF应为

44cm.23．【答案】解：过

C

作于

E，设米，在中，，∴，∴米.在中，，∴米，∵，∴，解得：，答：河宽为 米.24．【答案】（1）解：∵当球运行的水平距离为

2.5

米时，达到最大高度

3.5

米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为

y＝a +3.5，由图知图象过以下点：（1.5，3.05）.∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为 .（2）解：设球出手时，他跳离地面的高度为

hm，因为（1）中求得 ，则球出手时，球的高度为

h+1.8+0.25＝（h+2.05）m，∴h+2.05＝﹣0.2× +3.5，∴h＝0.2（m）.答：球出手时，他跳离地面的高度为

0.2m.25．【答案】（1）证明：∵ ，∴ ，∴，∴.（2）证明：∵，∴，∵