陕西省西安市莲湖区2022年九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）1．函数的图象是（）A．直线 B．线段 C．双曲线 D．抛物线2．一元二次方程的解为（）A． B．C． D．3．如图所示，下列几何体中三视图都是圆的是（）A． B． C． D．4．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，它斜边上的中线长为（）A．5 B．4 C．3 D．25．如图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是（）A． B． C．64cm D．24cm6．陕西是中华文明和中华民的发源地之一，周秦汉唐故里，旅游资源非常丰富，在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中各选择一个景点旅游，他们通过抽签的方式确定景点，那么他们两家恰好能抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．7．如图所示，反比例函数的图像经过点A（－2，a），B（－a＋2，6），它与正比例函数的图像交于点A，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．反比例函数与正比例函数，都随x的增大而减小8．如图，∠ABD=∠CBE=90°，AB=BD，∠CAB=∠E．若BE=10，AD=，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9．若是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．10．如图是康康的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为10cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．11．若，且，则．12．如图所示，点B，A分别在反比例函数和的图象上，AB//x轴，点C在x轴的负半轴上，若则a－b的值为．

13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，延长AB到E，使，连接CE，点F是AE上任意一点，过点F作FH⊥AC于点H，FG⊥CE于点G，若，BD＝2，则FH＋FG的值为．三、解答题（本大题共13个小题，共81分.）14．已知，求的值．15．解方程．16．已知反比例函数的图象位于第二、四象限，正比例函数图象经过第一、三象限，求k的整数值．17．以C为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△CDE与△ABC的相似比为2∶1（点D，E分别是点A，B的对应点），要求所画△CDE与△ABC在点C的两侧．18．如图所示，在四边形ABCD中，，点E是对角线BD上一点，，求证．19．如图所示，矩形AOBC的边AO，OB在两坐标轴上，双曲线与矩形AOBC的边交于点D，E，点C（8，5），求D，E两点的坐标．20．如图所示，某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，小媛通过测量获得数据米，米，求旗杆AB的高度．21．陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，试求月平均降价率．22．如图①所示是一个正三棱锥（即正四面体）骰子的实物示意图，图②是它的立体示意图，它有四个面，各面分别标有数字5，4，4，7．（1）小康将这枚正三棱锥骰子随机抛掷一次，则掷得的数字是偶数的概率为．（2）小齐随机抛掷两次骰子，试用列表法或画树状图法求两次掷得的数字和不小于11的概率．23．已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．（2）从－4，－2，0，2，4中任选一个数字作为k代入原方程，求选取的数字能令方程有实数根的概率．24．如图，在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，F是边CD的中点，连接OF并延长到E，使FE=OF，连接CE，DE．（1）求证：四边形OCED是矩形：（2）若∠DAB=60°，菱形ABCD面积为，求矩形OCED的周长．25．西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当x≥6时，y与x的函数关系式．（2）求点A的坐标．（3）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？26．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC＝BD，E，F，G，H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是正方形．问题解决：（2）如图2，某市有一块四边形土地ABCD，AD＝60米，DC＝80米，∠ADC是直角，P是该四边形土地内的一点，计划在四个三角形土地△APD，△APB，△BCP，△CPD中分别种植不同的花草，为了方便种植，王师傅设计出如下方案：取四边形ABCD各边的中点E，F，G，H，然后在四边形EFGH的四条边EF，FG，GH，EH铺上人行道地砖（人行道宽度不计），铺设地砖成本为20元/米，经测量AP＝BP，CP＝DP，∠APB＝∠CPD＝90°，设计要求是四边形EFGH为正方形，请问王师傅的设计方案是否符合要求，若符合，请写出证明过程，并计算铺设地砖所需的费用；若不符合，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：函数的图象是双曲线.

故答案为：C.

【分析】反比例函数的图象是双曲线，可得答案.2．【答案】C【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2=x，

∴x2-x=0

∴x（x-1）=0

x=0或x-1=0

解之：x1=0，x2=1.

故答案为：C.

【分析】观察方程的特点：缺是常数项，由此利用因式分解法解方程.3．【答案】B【知识点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：A、圆柱的三视图是长方形，圆，长方形，故A不符合题意；

B、球体的三视图是圆，故B符合题意；

C、圆台的三视图是等腰梯形，圆，等腰梯形，故C不符合题意；

D、圆锥的三视图是圆，等腰三角形，等腰三角形，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】观察各选项中的图形，可知圆柱的三视图是长方形，圆，长方形，可对A作出判断；球体的三视图是圆，可对B作出判断；圆台的三视图是等腰梯形，圆，等腰梯形，可对C作出判断；圆锥的三视图是圆，等腰三角形，等腰三角形，可对D作出判断.4．【答案】A【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，

∴斜边长为，

∴它斜边上的中线长为10×=5.

故答案为：A.

【分析】利用勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出它斜边上的中线长.5．【答案】D【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴

∴

解之：DE=24.

故答案为：D.

【分析】利用平行线分线段成比例，可得到，再代入计算可求出DE的长.6．【答案】D【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：设华山为A，华阳古镇为B，太白山为C，

一共有9种结果数，他们两家恰好能抽到同一景点的有3种情况，

∴P（他们两家恰好能抽到同一景点）=.

故答案为：D.

【分析】设华山为A，华阳古镇为B，太白山为C，根据题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图求出所有等可能的结果数及他们两家恰好能抽到同一景点的情况数，然后利用概率公式进行计算.7．【答案】B【知识点】正比例函数的图象和性质；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：∵反比例函数的图像经过点A（－2，a），B（－a＋2，6），

∴-2a=6（-a+2）

解之：a=3，故B符合题意；

∴点A（-2，3），点B（-1，6），

∴k1=-2×3=-6，故A不符合题意；

-2k2=3

解之：，故C不符合题意；

∴y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】利用点A，B在反比例函数图象上，将两点坐标代入可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对B作出判断，同时可得到点A，B的坐标，将点A的坐标分别代入两函数解析式，可求出k1，k2的值，可对A，C作出判断；然后利用反比例函数和正比例函数的增减性，可对D作出判断.8．【答案】D【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠ABD＝90°，AB＝BD，，

∴2AB2＝2BD2＝AD2，

∴2AB2＝32，

解之：AB=BD=4（取正值）；

∵∠ABD＝∠CBE＝90°，

∴∠ABD−∠CBD＝∠CBE−∠CBD，

∴∠ABC＝∠DBE，

∵∠CAB＝∠E，

∴△ABC∽△EBD，

∴.

故答案为：D.

【分析】利用勾股定理求出AB的长，利用∠ABD＝∠CBE可证得∠ABC＝∠DBE，利用有两组对应对角分别相等的两三角形相似，可证得△ABC∽△EBD，利用相似三角形的对应边成比例，可求出的值.9．【答案】m≠3【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：∵若是关于x的一元二次方程，

∴m-3≠0，

解之：m≠3.

【分析】一元二次方程的定义：ax2+bx+c=0（a≠0），利用二次项系数≠0，可得到关于m的不等式，然后求出不等式的解集.10．【答案】65【知识点】用样本估计总体；利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，

∴可以估计黑色部分的总面积约为10×10×0.65=65cm2.

故答案为：65.

【分析】利用已知条件发现点落入黑色部分的频率稳定在0.65左右，列式计算求出可以估计黑色部分的总面积.11．【答案】【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，

∴，

∴.

故答案为：.

【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出的比值.12．【答案】12【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点B，A分别在反比例函数和的图象上，AB//x轴，

∴设点B，点A，

∴

∵，

∴

解之：a-b=12.

故答案为：12.

【分析】利用已知条件设点B，点A，可表示出AB的长；再利用三角形的面积公式可求出a-b的值.13．【答案】【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质【解析】【解答】解：连接CF，

∵矩形ABCD，

∴∠ABC=∠CBE=90°即CB⊥AB，AC=BD=2，AD∥BC，AB=CD，

∴∠DAC=∠DCB=30°，

∴AB=BE=AC=1，

∴AE=AB+BE=1+1=2

∴，

∴；

∵AB=BE，

∴CB垂直平分AE，

∴AC=CE=BD=2，

，

∴，

∴.

故答案为：.

【分析】连接CF，利用矩形的性质可证得∠ABC=∠CBE=90°即CB⊥AB，AC=BD=2，AD∥BC，AB=CD，利用平行线的性质可求出∠ACB的度数；利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AB，BE的长，即可得到AE的长，利用勾股定理求出BC的长；再利用三角形的面积公式求出△AEC的面积；再证明CB垂直平分AE，可求出EC的长；然后根据S△AEC=S△AFC+S△EFC，利用三角形的面积公式求出FH+FG的长.14．【答案】解：∵

∴设x=3k，y=5k，

∴.【知识点】分式的约分；比例的性质【解析】【分析】利用已知条件设x=3k，y=5k，将其代入代数式进行化简即可.15．【答案】解：将原方程化为（x-3）（x+3）-7（x+3），

∴（x+3）（x-3-7）=0

∴x+3=0，x-10=0

解之：x1=3，x2=10.【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用平方差公式将方程左边分解因式，方程两边含有公因式（x+3），因此利用因式分解法解方程.16．【答案】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，正比例函数图象经过第一、三象限，

∴

解之：

∴k的取值范围是，

∴k的整数值为1.【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【分析】利用反比例函数（k≠0）的图象分支在第二、四象限，则k＜0；正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，可知k＞0；由此可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集，利用不等式组的解集可得到k的整数值.17．【答案】【解答】解：如图，延长AC，BC，使CE=2BC，CD=2AC，

△CDE就是所求作的三角形.【知识点】作图﹣位似变换【解析】【分析】抓住根据已知条件：以C为位似中心，△CDE与△ABC的相似比为2∶1，所画△CDE与△ABC在点C的两侧，因此在点C的右侧画出符合题意的△CDE.18．【答案】【解答】证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，

∵∠AEB=∠ADC，∠AEB+∠AED=180°，

∴∠AED=∠C，

∴△ADE∽△DBC.【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定【解析】【分析】利用平行线的性质可证得∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，利用邻补角的定义可证得∠AEB+∠AED=180°，利用等角的补角相等，可证得∠AED=∠C；然后利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得结论.19．【答案】解：∵矩形ABCD，点C（8，5）

∴AC∥x轴，BC∥y轴，

∵点D，E在反比例的图象上，

∴当y=5时，

5x=8

解之：

∴点；

当x=8时，8y=8，

解之：y=1

∴点E（8，1）.【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】利用矩形的性质可证得AC∥x轴，BC∥y轴，由点D，E在反比例的图象上，可求出当y=5时的x的值，可得到点D的坐标，再求出当x=8时y的值，可得到点E的坐标.20．【答案】解：∵某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，

∴∠BAG=∠FEM=90°，BG∥FM，

∴∠BGA=∠FME，

∴△ABG∽△EFM，

∴即，

解之：AB=4.

答：旗杆AB的高度为4米.【知识点】相似三角形的应用【解析】【分析】利用已知条件及平行线的性质可证得∠BAG=∠FEM，∠BGA=∠FME，利用有两组对应角分别相等的两三角形，可证得△ABG∽△EFM，利用相似三角形的对应边成比例可求出AB的值.21．【答案】解：设月平均降价率为x，根据题意得

39（1-x）2=31.59

解之：x1=0.1，x2=1.9（不符合题意，舍去）

答：月平均降价率为10%.【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】此题的等量关系为：2021年8月份的汽车的售价×（1-降低率）2=10月份的汽车的售价；再设未知数，列方程，然后求出符合题意的方程的解.22．【答案】（1）（2）解：树状图如下，

一共有16种结果数，两次掷得的数字和不小于11的7种情况，

∴P（两次掷得的数字和不小于11）=.

答：两次掷得的数字和不小于11的概率为.【知识点】列表法与树状图法；简单事件概率的计算【解析】【解答】解：（1）∵正三棱锥的四个面的数字为4，4，5，7，偶数有4，4两个，

∴P=.

故答案为：.

【分析】（1）利用已知条件可知一共有4个数，其中偶数有2个，再利用概率公式可求出掷得的数字是偶数的概率.（2）由题意可知此事件是抽取放回，先画出树状图，利用树状图可求出所有等可能的结果数及两次掷得的数字和不小于11的情况数，然后利用概率公式进行计算.23．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，

∴

解之：k＜3且k≠2.

答：若方程有两个不相等的实数根，k的取值范围为k＜3且k≠2.（2）解：∵k＜3且k≠2，

∴k=-4，-2，0，

∴P=.

答：选取的数字能令方程有实数根的概率为.

【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；简单事件概率的计算【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的定义可知k-2≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知b2-4ac＞0，可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集.

（2）利用（1）中k的取值范围可得到使方程有实数根的情况数，然后利用概率公式可求出其概率.24．【答案】（1）证明：∵菱形ABCD，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∵F是边CD的中点，

∴OF=DF=CF，

∵OF=EF，

∴OF=EF=DF=CF，

∴四边形OCED是矩形.（2）解：∵菱形ABCD，∠DAB=60°，

∴AB=AD，OC=AC，OD=BD，∠DAC=∠DAB=30°，

∴AD=2OD，

∵AO2+OD2=4OD2，

∴AO=CO=OD，

∵菱形ABCD的面积为

∴AC×BD=

∴×2OC×2OD=2OD×OD=

解之：OD=2（取正值）

∴

∴矩形OCED的周长为2（OD+OC）=.【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定【解析】【分析】（1）利用菱形的性质可证得∠DOC=90°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得OF=DF=CF，结合已知条件可推出OF=EF=DF=CF；然后利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可证得结论.

（2）利用菱形的性质可证得AB=AD，OC=AC，OD=BD，同时可求出∠DAC=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可证得AD=2OD，利用勾股定理可得到CO=OD；再利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出OD的长，即可得到OC的长；然后利用矩形OCED的周长为2（OD+OC），代入计算求出结果.25．【答案】（1）解：解：由图象可知当x≥6时y是x的反比例函数，

设（k≠0）

∵点（15，4）

∴k=15×4=60，

y与x的函数关系式为.（2）解：当x=6时，10y=60，

解之：y=10，

∴点A的坐标为（6，10）.（3）解：设OA的解析式为y=ax（a≠0）

∴6a=10

解之：

∴

当y=1.5时y=0.9；

∵

当y=1.5时，1.5x=60

解之：x=40

∴40-0.9=39.1＞30，

∴本题中的消毒是为有效消毒.

是有效消毒【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）由图象可知当x≥6时y是x的反比例函数，因此设（k≠0），将点（15，4）代入求出k的值，可得到反比例函数解析式.

（2）将x=6代入反比例函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标.

（3）利用设OA的解析式为y=ax（a≠0），将点A的坐标代入可求出a的值，可得到此函数解析式；再将y=1.5代入两