安徽省宣城市2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y=（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（）．A． B． C． D．2．下列各组的四条线段，，，是成比例线段的是（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，3．函数y＝的图象中，在每个象限内y随x增大而增大，则k可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米5．以下有关抛物线的结论，正确的是（）．A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是C．与x轴只有一个交点 D．顶点坐标是6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A． B．C． D．7．△ABC在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A．sinα=cosα B．tanC=2 C．sinβ=cosβ D．tanα=18．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）A．y＝x2＋a B．y＝a（1＋x）2C．y＝（1﹣x）2＋a D．y＝a（1﹣x）29．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（）A．（40﹣40）cm B．（80﹣40）cmC．（120﹣40）cm D．（80﹣160）cm10．正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为()A．8 B．6 C．4 D．二、填空题11．若，且，则．12．如图，某水库大坝的横断面是梯形，坝外斜坡的坡比，两个坡角的和为75°，则坝内斜坡的坡比是．13．如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函数的图象经过OABC的顶点C，则k=．14．如图，正方形ABCD中，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，AC与DF交于点N．（1）当AB＝4时，AN＝．（2）S△ANF：S四边形CNFB＝．（S表示面积）三、解答题15．计算：tan45°+4cos30°sin45°tan60°．16．已知线段a，b，c满足，且．求线段a，b，c的长．17．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1y2的自变量x取值范围．18．如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；（2）写出点、点、点的坐标．19．已知：如图，在中，，于，为直角边的中点，射线交的延长线于点．（1）若，，求长；（2）求证：．20．2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1：y＝﹣x2+x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c运动．（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？21．如图1，为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为.长度均为的连杆，与始终在同一水平面上.（1）旋转连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度.（2）将（1）中的连杆绕点C逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）22．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？23．如图1，在四边形ABCD中，，点E在边BC上，且，，作交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：（2）如图2，若，，，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】-214．【答案】（1）（2）1：1115．【答案】解：tan45°+4cos30°sin45°tan60°=1+4=11，．16．【答案】解：设，则a=3k，b=2k，c=6k，∵a+2b+c=26，∴3k+4k+6k=26，解得：k=2，∴a=6，b=4，c=12．17．【答案】（1）解：由题意得：，，，∴反比例函数解析式为：，，再由题意得：；解得：∴一次函数的解析式为：；（2）解：由图像可知：当时，自变量x取值范围是：或．18．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′即为所求；（2）解：A′（−1，0），B′（2，0），C′（1，2）．19．【答案】（1）解：在中，∵，，∴，∵，，∴，∵∠B=∠B，∴，∴，∴，∴；（2）证明：∵是斜边边上的中线，∴，∴∠EAD=∠EDA，∠C=∠CDE，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴，∴，又∵，∴，即．20．【答案】（1）解：由题意可知抛物线C2：y=-x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：，解得：，∴抛物线C2的函数解析式为：y=-x2+x+4（2）解：设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：-m2+m+4-（-m2+m+1）=1，整理得：（m-12）（m+4）=0，解得：m1=12，m2=-4（舍去），故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．21．【答案】（1）解：过点B作，垂足为O，如图2，则四边形是矩形，，∴，∴.（2）解：下降了.如图3，过点D作于点F，过点C作于点P，过点B作于点G，过点C作于点H，则四边形为矩形，∵，∴，又∵，∴，∴，，∴.∴下降高度：.22．【答案】（1）解：由题意可得：，整理，得：，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）解：设销售所得利润为w，由题意可得：，整理，得：，，当时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．23．【答案】（1）证明：

∵AE//CD

∴∠AEB=∠DCE；

∵DE∥AB

∴∠ABE=∠DEC，∠1=∠2，

∵∠ABC=∠BCD，4

∴∠ABE=∠AEB

，∠DCE=∠DEC，

∴AB=AEDE=DC