陕西省咸阳市秦都区九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．已知

a、b、c、d

是成比例线段，其中A．0.4 B．0.6，C．0.8，，则线段

d的长为（ ）D．42．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，四边形与四边形是位似图形，点

A

是位似中心，且与四边形 的面积之比等于（ ），则四边形A．B．C． D．没有实数根，则实数

n

的值可以为（4．关于

x

的一元二次方程）A．0B．1 C．2 D．3，在下列结论中，不正确的是（ ）B．图象在第一、二象限5．已知反比例函数A．图象必经过点C．图象在第一、三象限D．若 ，则6．如图，在矩形中，，相交于点

O，若的面积是

3，则矩形的面积是（）A． B． C． D．7．笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A

或

B），再过第二道门（C，D

或

E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过

A

门、再经过

D

门”的概率为（ ）A．B．C．D．8．如图，中，，分别以、为边作正方形，，交于点.若，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题已知关于

x

的一元二次方程

x2﹣mx+6＝0．其中一个解

x＝3，则

m

的值为

．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而

(增大、变小）在一个布袋中装有只有颜色不同的

a

个小球，其中红球的个数为

2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于

0.2，那么可以推算出

a

大约是

.12．如图，点

A

在反比例函数的图象上，点

B

在反比例函数的图象上，且 轴，C、D在

x轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为

.13．如图，在中，E

是的中点，F

在上，且，交于

G.若，则

.三、解答题14．解方程：.15．画出图中的正三棱柱的三视图.16．如图，菱形

ABCD

的边长为

4，，以

AC

为边长作正方形

ACEF，求这个正方形的周长.已知反比例函数 ，当 时，y

随

x

的增大而减小，求正整数

m

的值.平行四边形

ABCD

中，过点

D

作

DE⊥AB

于点

E，点

F在

CD上，CF＝AE，连接

BF，AF.求证：四边形

BFDE是矩形.某游泳池有

1200

立方米水，设放水的平均速度为

v

立方米/小时，将池内的水放完需

t

小时.求

v关于

t的函数表达式；若要求在

3

小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？如图，延长正方形 的一边 至点 与 相交于点

F，过点

F

作交 于点

G.求证： .解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点

F

处，他的同学在点

B

处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶

E、标杆顶端

A、大楼顶端

C

在一条直线上（点

F、B、D

也在一条直线上）.已知小明的身高

EF=1.5

米，“标杆”AB=2.5

米，BD=23米，FB=2

米，EF、AB、CD均垂直于地面

BD.求大楼的高度

CD.小红、小华两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中甲品牌有三个种类的奶制品：A.

纯牛奶，B.

酸奶，C.

核桃奶；乙品牌有两个种类的奶制品：D.

纯牛奶，E.

核桃奶.小红从甲品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是

；若小红喜爱甲品牌的奶制品，小华喜爱乙品牌的奶制品，两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率.24．如图，在中，D

为延长线上一点，，，过点

D

作交的延长线于点

E.求证： ；求 与 的周长比.25．如图，在平面直角坐标系中，点

B

的坐标为H，过

B作 轴交过点

A

的反比例函数D，交 于点

M.，且，轴于点于点

C，连接交于点求该反比例函数的表达式；求 的值.26．如图，点

P是菱形 的对角线的延长线于点

F.上一点，连接并延长交于点

E，交（1）求证：；（2）求证：；（3）若，，求的长.答案解析部分【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】5【答案】变小【答案】10【答案】2【答案】814．【答案】解：∵y(y−7)+2y−14=0，∴y(y−7)+2(y−7)=0，∴(y+2)

(y−7)=0，∴y+2=0或

y−7=0，解得

y1=-2，y2=7.15．【答案】解：如图：16．【答案】解：∵四边形

ABCD

是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC

是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形

ACEF的周长是

16.17．【答案】解：∵对于反比例函数∴ ，，当时，y

随

x

的增大而减小，解得： ，∵m

为正整数，∴m=1.18．【答案】证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴DF∥BE，∵CF=AE，∴DF=BE，∴四边形

BFDE

是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形

BFDE是矩形.19．【答案】（1）解：由题意可知：vt=1200，即∴v关于

t的函数表达式为 ；（2）解：由（1）知，v

随

t

的增大而减小，又当

t=3

时，，，∴要求在

3

小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水

400

立方米.20．【答案】证明：∵四边形 为正方形，，又21．【答案】解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为

x，则十位数字为，依题意得：，解得，，当时，，（不合题意，舍去），当 时， （符合题意），答：周瑜去世时的年龄为

36岁.22．【答案】解：如图，过点

E

作

EH⊥CD于点

H，交

AB

于点

J.则四边形

EFBJ，四边形

EFDH

都是矩形.∴EF=BJ=DH=1.5

米，BF=EJ=2

米，DB=JH=23

米，∵AB=2.5米.∴AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1（米），∵AJ∥CH，∴△EAJ∽△ECH，∴ ，∴ ，∴CH=12.5（米），∴CD=CH+DH=12.5+1.5=14（米）.答：大楼的高度

CD为

14米.23．【答案】（1）（2）解：画树状图为：由图可知，一共有

6

种等可能的结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有

2

种，所以两人选购到同一种类奶制品的概率为 .24．【答案】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠A=∠EDC，∵∠CBD=∠A，∴∠EDC=∠CBD，又∠DEC=∠BED，∴△ECD∽△EDB；（2）解：∵∠A=∠EDC，∠ACB=∠DCE，∴△DCE∽△ACB，∴，∵AC=3CD，∴，即 与 的周长比为

1：3.25．【答案】（1）解：∵点

B

的坐标为，且，轴，∴OB=6，OH=HB=3，∴AH==4，∴A（3，4），∴k=3×4=12，∴该反比例函数的表达式为：.（2）解：∵点

B

的坐标为，，轴交过点

A

的反比例函数于点

C∴y==2，∴点

C（6，2），∴BC=2，设

OC

的解析式为

y=kx，∴2=6k，∴k= ，∴OC

的解析式为

y=x，当

x=3时，y= x=1，∴点

M（3，1），∴MH=1，∴AM=3，∵轴，轴，∴AM∥BC，∴△ADM∽△BDC，∴AD：DB=AM：BC=3：2.26．【答案】（1）证明：∵四边形

ABCD

菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△APD

和△CPD

中，，∴△APD➴△CPD（SAS）；（2）证明：∵△