黑龙江省哈尔滨市阿城区2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．－2022的相反数是（）A．－2022 B． C．2022 D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．如图是六个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A． B．C． D．5．如图，，是上直径两侧的两点.设，则（）A． B． C． D．6．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=47．如图，将直角三角形AOB顺时针旋转后与重合，，，则旋转角是（）A．53° B．37° C．27° D．33°8．在一个不透明的袋子中装有2个红球、1个黄球和1个黑球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，若随机从袋子里摸出1个球，则摸出红球的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC于点F，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．10．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（）．A．火车的长度为120米B．火车的速度为30米/秒C．火车整体都在隧道内的时间为35秒D．隧道的长度为750米二、填空题11．某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51800000000元人民币，将51800000000用科学记数法表示为：；12．函数中，自变量的取值范围是．13．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），则k＝．14．计算：=；15．分解因式x3+6x2+9x=．16．二次函数的图象的对称轴是直线；17．解不等式组：的解集是．18．在半径为15的圆中，120°的圆心角所对的弧长是.19．在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线交直线AB于点E，BC=4，AE=3，则AB的长是；20．如图，点D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tanC=7，AC=.三、解答题21．先化简，再求值：，其中.22．如图1、图2是两张相同的每个小正方形的边长均为1的方格纸，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上：（要求下面所画的点E、F都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AB为腰的等腰，使，直接写出BE的长；（2）在图2中画出以CD为直角边的等腰，使．23．某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强；B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较弱．通过对该市中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下面的问题：（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）求自我控制能力为C级的学生人数是多少名？（3）若该市有60000名初中学生，估计学习情绪自我控制能力达到B级和A级的人数共多少名？24．如图，平行四边形ABCD对角线交于点O，E、F分别是线段BO、OD上的点，并且．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，若E、F分别是线段BO、OD上的中点，在不添加辅助线的条件下，直接写出所有面积等于四边形AECF面积的三角形．25．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．（1）求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；（2）小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？26．如图，△BCE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦BD交CE于点F，∠CBD=∠ABE.（1）如图1，求证：BD⊥CE；（2）如图2，在BF上取一点H，使FH=FD，连接EH并延长交BC于点N、交AB于点G，若∠BEN=30°，求证：BH=AB；（3）如图3，在（2）的条件下，直线OH交BC于点R、交BE于点S，若tan∠ABE=，AB=4，求SE的长.27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A、C，且C(2，0)，与y轴交于点B(0，4)，直线y＝x+5与x轴交于点D、与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接PE，将线段PE绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，过点F作FM⊥x轴于点M，设P点横坐标为t，FM的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t＝﹣时，过E点作EH⊥DE交MF的延长线于点H，Q是AC的中点，连接PQ、DH交于点G，求G点坐标．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解：-2022的相反数是2022，故答案为：C．【分析】根据相反数的定义计算求解即可。2．【答案】B【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】A．与不能合并，不符合题意；B．，符合题意；C．，不符合题意；D．，不符合题意；故答案为：B．【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、合并同类项逐项判断即可。3．【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故答案为：C．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义判断即可。4．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】由题意得，从立体图的左侧看，为D选项中的图形，故答案为：D.【分析】根据主视图是从物体左面看，所得到的图形进行判断即可。5．【答案】D【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=25°，∴∠BAC=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠BAC=65°，故答案为：D.

【分析】利用直径所对的圆周角是直角，可证得∠ACB=90°，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，然后利用同弧所对的圆周角相等，可得到∠BDC的度数.6．【答案】C【知识点】解分式方程【解析】【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．7．【答案】B【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=127°，∴∠AOC=∠AOD-∠COD=127°-90°=37°．故答案为：B．【分析】根据题意由∠AOC=∠AOD-∠COD代入计算即可得出答案。8．【答案】C【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵袋子中装有2个红球，1个黄球，1个黑球共2+1+1＝4个球，∴摸到这个球是红球的概率是1÷2＝．故答案为：C．【分析】根据题意得出袋子中装有2个红球，1个黄球，1个黑球共4个球，根据概率公式求解即可。9．【答案】A【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DF∥AC，∴，∴，∴，故A符合题意；∵DE∥BC，∴，故B不符合题意；∵DF∥AC，∴，故C不符合题意；∵DE∥BC，∴，故D不符合题意．故答案为：A．

【分析】由DE∥BC，得出，由DF∥AC，得出，即可得出，即可判断A错误；由DE∥BC，得出，即可判断B正确；由DF∥AC，得出，即可判断C正确；由DE∥BC，得出，可判断D正确。10．【答案】B【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：由线段OA可知，火车正在进入隧道，A点表示火车刚好全部进入隧道，∴火车的长度为150米，故A选项不符合题意；由线段BC可知，火车正在出隧道，B点表示火车出隧道的初始时刻，C点表示火车完全出了隧道，一共用时35-30=5（秒），∴火车的速度为150÷5=30（米/秒），故B选项符合题意；∵OA段对应时间为150÷30=5（秒），∴AB段对应时间为：30-5=25（秒）∴整体在隧道内的时间为25秒，故C选项不符合题意；∵30×30=900（米），∴隧道的长度为900米；故D选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程为150米，则速度为30米/秒，进而确定其它答案。11．【答案】【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将51800000000用科学记数法表示为5.18×1010．故答案为5.18×1010．【分析】利用科学记数法表示即可。12．【答案】【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得，，解得故答案为：

【分析】根据分式方程有意义的性质，分母不为0，即可得到x的取值范围。13．【答案】-12【知识点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣12.故答案为：﹣12．【分析】根据反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣4），即可得出k的值。14．【答案】【知识点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=；故答案为．【分析】先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的减法计算即可。15．【答案】x（x+3）2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=x（9+6x+x2）=x（x+3）2．故答案为x（x+3）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．16．【答案】x=-3【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：二次函数的图象的对称轴是直线x=-3，故答案为x=-3．【分析】根据二次函数的图象的对称轴，即可得解。17．【答案】2＜x＜4【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为2＜x＜4．【分析】解出各自不等式的解集，即可得出不等式组的解集。18．【答案】10π【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：l==．故答案为10π．【分析】根据弧长的公式l=，即可得解。19．【答案】2或8【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【解析】【解答】解：分两种情况：①当点E在AD的上方时，如图，则AE＝3，AD＝BC＝4，∵∠EAD＝90°，∴DE＝，∵OE是线段BD的垂直平分线，∴BE＝DE＝5，∴AB＝BE−AE＝2；②当点E在AD的下方时，如图，则AE＝3，AD＝BC＝4，∵∠EAD＝90°，∴DE＝，∵OE是线段BD的垂直平分线，∴BE＝DE＝5，∴AB＝AE＋BE＝8；综上所述，AB的长为2或8，故答案为：2或8．【分析】分两种情况：①当点E在AD的上方时，②当点E在AD的下方时，即可得解。20．【答案】5【知识点】三角形的综合【解析】【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过C作CN⊥AB于N，如图：∵tan∠ACB＝7，∴，设CM＝x，则AM＝7x，∴AC＝＝AD，∵∠ABM＝45°，∴△ABM是等腰直角三角形，∴BM＝AM＝7x，∴BC＝BM+CM＝8x，在Rt△BCN中，∠NBC＝45°，∴△NBC是等腰直角三角形，∴CN＝BC＝x，∵∠AED＝∠ANC＝90°，AD＝AC，∠DAE＝∠CAN，∴△DAE≌△CAN（AAS），∴DE＝CN＝x，在Rt△DAE中，AE＝，∵四边形BCED的面积为8，∴S△ABC﹣S△DAE＝8，∴BC•AM﹣DE•AE＝8，

即×8x×7x﹣×＝8，解得x＝或x＝（舍去），∴AC＝．故答案为：5．【分析】过A作AM⊥BC于M，过C作CN⊥AB于N，设CM＝x，则AM＝7x，利用勾股定理得出AC的值，可得出△ABM是等腰直角三角形，△NBC是等腰直角三角形，证出△DAE≌△CAN（AAS），得出DE＝CN＝x，再由四边形BCED的面积为8，得出S△ABC﹣S△DAE＝8，代入求解即可。21．【答案】解：，当时，原式=【知识点】利用分式运算化简求值；特殊角的三角函数值【解析】【分析】先将原式化简，当时，代入求解即可。22．【答案】（1）解：如图，△ABE即为所求．BE=（2）解：如图，△DCF即为所求．【知识点】勾股定理；作图-三角形【解析】【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可；

（2）根据要求作出等腰直角三角形即可。23．【答案】（1）解：80÷16%=500（名）答：本次共抽查了500名学生（2）解：∵级所占百分比为42%，，∴自我控制能力为级的学生人数为210名．（3）解：（名），∴学习情绪自我控制能力达到B级和A级的人数共24000名．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【分析】（1）根据条形统计图的出A级人数为80人，再利用扇形统计图得出A级所占百分比为16%，即可求出样本总数；

（2）根据（1）中所求总人数，以及C级所占百分比，即可得出自我控制能力为C级的学生人数；

（3）利用样本中自我控制能力达到B级及以上等级的所占百分比，即可得出该市有60000名初中学生，学习情绪自我控制能力达到B级和A级的人数。24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：△ABC的面积=△ACD的面积=△ABD的面积=△BCD的面积=四边形AECF面积的三角形【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】（2）∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是线段BO、OD上的中点，由（1）可得四边形AECF是平行四边形，

∴△ABC的面积=△ACD的面积=△ABD的面积=△BCD的面积=四边形AECF面积的三角形．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，进而利用平行四边形的判定解答即可；

（2）根据平行四边形的性质和面积公式解答即可。25．【答案】（1）解：设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，根据题意得：解得：答：每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元．（2）解：设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（）瓶B种饮料，根据题意得：，解得：，答：最多可以购买10瓶A种饮料．【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设每瓶A种饮料x元，每瓶B种饮料y元，根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得解；

（2）设可以购买m瓶A种饮料，则可以购买（）瓶B种饮料，根据题意得出关于m的一元一次不等式，解之即可得解。26．【答案】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°

∴∠A+∠ABE=90°

∵，

∴∠A=∠C

∵∠CBD=∠ABE.

∴∠C+∠CBF=90°

∴∠BFC=90°

∴BD⊥CE.（2）证明：延长EN交⊙O于点K，连接OK、BK、DE.∵，∠BEN=30°

∴∠BOK=2∠BEK=60°

∵OB=OK，

∴△OBK是等边三角形

∴BK=BO

∵BD⊥CE，FH=FD

∴ED=EH∴∠EDH=∠EHD∵，

∴∠EDH=∠HKB，

∵∠KHB=∠EHD

∴∠KHB=∠HKB

∴BK=BH，BH=BO，

∴BH=AB．（3）解：延长EN交⊙O于点K，连接OK、BK、DE、AE.作OT⊥BE，∵AB=4由（2）知BO=BH，△OBK是等边三角形

∴BO=AB=2，∠OBK=60°

∵∠CBD=∠ABE∴∠RBS=∠OBK=60°∵BO=BH，∴∠BHO=∠HOB∵∠CBD=∠ABE

∵∠BHR=180°-∠BHO，∠BOS=180°-∠BOH∴∠BHR=∠BOS

∴△BHR≌△BOS

∴BR=BS∴△RBS是等边三角形∴∠OSB=60°

∵OT⊥BE∴BE=2BT∵tan∠ABE=，

设OT=x，BT=5x

∴OT=，BT=5∴BE=2BT=10

∴TS=1∴BS=BT+TS=5+1=6

∴SE=BE-BS=10-6=4.【知识点】圆的综合题【解析】【分析】（1）连接AE，根据∠A=∠C，∠CBD=∠ABE，得出∠C+∠CBF=90°，∠BFC=90°，即可得出结论；

（2）延长EN交⊙O于点K，连接OK、BK、DE，证出△OBK是等边三角形，得出BK=BO，再证出∠EDH=∠HKB，得出∠KHB=∠HKB，即可得出结论；

（3）延长EN交⊙O于点K，连接OK、BK、DE、AE.作OT⊥BE，由（2）知BO=BH，△OBK是等边三角形，得出∠BHO=∠HOB，证出△BHR≌△BOS，得出BR=BS，△RBS是等边三角形，设OT=x，BT=5x，，代入求