山东省济南市槐荫区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（）A． B．C． D．2．已知，则的值为（）A． B． C． D．3．抛物线的对称轴为（）A．直线x＝－1 B．直线x＝－4 C．直线x＝1 D．直线x＝44．如图，在中，，则AC的长为（）A．5 B．8 C．12 D．135．如图，点A、B、C在⊙O上，∠CAB＝70°，则∠BOC等于（）A．100° B．110° C．130° D．140°6．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A． B．C． D．7．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．35°8．已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． B．C． D．9．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列选项不正确的是（）A．ac＜0 B．对称轴为直线C．a－b+c＞0 D．11．如图，正方形ABCD的相邻两个顶点C、D分别在x轴、y轴上，且满足BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过正方形的中心E，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（）A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－12．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P为CD边上的一个动点，连接AP，将四边形ABCP沿AP折叠至四边形AB'C'P，在点P由点C运动到点D的过程中，点C'运动的路径长为（）A． B． C． D．二、填空题13．若tanA＝，则∠A=．14．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m，则路灯灯泡A离地面的高度AB为m.15．在正方形网格中，的位置如图所示，则sin∠BAC的值为．16．已知扇形的圆心角为120°，半径为9，则该扇形的面积为．17．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝105°，OA＝4，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧的点D处，折痕BC交OA于点C，则阴影部分的面积为．三、解答题19．计算6sin30°20．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标；（2）四边形AA1B1B的面积为．21．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFE＝∠A．求证：△DCF∽△CEB．22．请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x2-5x＞0．解：设x2-5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y＝x2-5x的大致图象（如图所示）．由图象可知：当x＜0或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0．所以一元二次不等式x2-5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．（2）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．23．如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50米至B处，测得仰角为60°．（1）求证：AB＝BD；（2）求塔高CD．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）24．如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．（1）求证：△ABD≌△CDB；（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．25．在平面直角坐标系中，已知OA＝10cm，OB＝5cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤5），（1）用含t的代数式表示：线段PO＝cm；OQ＝cm．（2）当t为何值时△POQ的面积为6cm2？（3）当△POQ与△AOB相似时，求出t的值．26．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴的正半轴上，点B（4，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB、BC分别交于D、E两点，BD＝1，点P是线段OA上一动点．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）如图2，连接PE、PD，求PD+PE的最小值；（3）如图3，当∠PDO＝45°时，求线段OP的长．27．二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0）的图象经过点A（－4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，过点P作PD⊥x轴于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接PA，PC，求的最大值；（3）连接BC，当∠DPB＝2∠BCO时，求直线BP的表达式．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】60°14．【答案】8.515．【答案】16．【答案】27π17．【答案】418．【答案】2π-419．【答案】解：原式＝＝＝．20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求作．观察图形得：A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）；（2）7.521．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠B=180°，∠DCF=∠BEC．∵∠DFC+∠DFE=180°，∠DFE=∠A，∴∠DFC=∠B，∴△DCF∽△CEB．22．【答案】（1）①；③（2）解：解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．解：设x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，则抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如下图所示）．由图象可知：当-1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-2x-3＜0．所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集为：-1＜x＜3．23．【答案】（1）证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°，∴BD=AB；（2）解：∵BD=AB=50米，在Rt△BCD中，∠C=90°，∴sin∠DBC=，∴DC=BD•sin60°=50×=25（米），答：该塔高为25米．24．【答案】（1）证明：∵AB，CD是直径，∴∠ADB=∠CBD=90°，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD和△CDB（HL）；（2）解：∵BE是切线，∴AB⊥BE，∴∠ABE=90°，∵∠DBE=37°，∴∠ABD=53°，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，∴∠ADC的度数为37°．25．【答案】（1）2t；（5﹣t）（2）解：由（1）知，OP=2tcm，OQ=（5-t）cm，∵△POQ的面积为6cm2，∴6=×2t×（5-t），∴t=2或3，∴当t=2或3时，三角形POQ的面积为6cm2；（3）解：∵△POQ与△AOB相似，∠POQ=∠AOB=90°，∴△POQ∽△AOB或△POQ∽△BOA，∴或，当，则，∴t=；当时，则，∴t=1，∴当t=或1时，△POQ与△AOB相似．26．【答案】（1）解：∵点B的坐标为（4，3），∴OC=AB=3，OA=BC=4．∵BD=1，∴AD=2，∴点D的坐标为（4，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，∴k=4×2=8，∴反比例函数的关系式为y=．当y=3时，3=，解得：x=，∴点E的坐标为（，3）；（2）解：在图2中，作点D关于x轴的对称点D′，连接D′E交x轴于点P，连接PD，此时PD+PE取得最小值，最小值为D′E．∵点D的坐标为（4，2），∴点D′的坐标为（4，-2）．又∵点E的坐标为（，3），∴D′E=．∴PD+PE的最小值为；（3）解：在图3中，过点P作PF⊥OD于点F，则△PDF为等腰直角三角形．∵OA=4，AD=2，∴OD=．设AP=m，则OP=4-m，∴PD=．∵△PDF为等腰直角三角形，∴DF=PF=，∴OF=OD-DF=．∵OF2+PF2=OP2，即，整理得：3m2+16m-12=0，解得：m1=，m2=-6（不合题意，舍去），∴OP=4-m=．27．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋4（a≠0）的图象经过点A（﹣4，0），B（1，0），∴，解得：，∴该二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣3x＋4（2）解：将x=0代入y=-x2-3x+4得，y=4，∴点C（0，4），设直线AC所在直线的表达式为y=k1x+b1，则，解得：，∴直线AC的表达式为y=x+4，如图，设PD与线段AC交于点N，设P（t，-t2-3t+4），∵PD⊥x轴交AC于点N，∴N（t，t+4），∴PN=yP-yN=-t2-4t，过点C作CH⊥PD，则CH=-t，AD=t-4，∴S△APC=S△APN+S△PCN=PN•AD+PN•CH=PN•(AD+CH)=(−t2−4t)•(−t+t+4)=-2t2-8t=-2(t+2)2+8，∵a=-2＜0，∴当t=-2时，S△APC有最大值，△PA