山西省长治市长子县2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．一元二次方程的解为（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝2，x2＝﹣2C．x1＝x2＝﹣2 D．x1＝x2＝42．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A． B．C． D．4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中正确的是（）A．sinA＝ B．tanA＝ C．tanB＝ D．cosB＝5．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）∴（第三步）∴（第四步）小明解答过程开始出错的步骤是（）A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．任意写一个正整数，它能被5整除的概率D．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率7．如图，小明探究课本“综合与实践”版块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（）mmA． B． C． D．8．二次函数的图象如图所示，当－1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞1 B． C．m＞0 D．－1＜m＜29．如图1，是我们经常看到的一种折叠桌子，它是由下面的支架AD、BC与桌面构成，如图2，已知OA＝OB＝OC＝OD＝20cm，∠COD＝60°，则点A到地面（CD所在的平面）的距离是（）A．30cm B．60cm C．40cm D．60cm10．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为（）A． B． C． D．二、填空题11．一元二次方程（2y﹣3）2＝y（y+2）的一般形式是．12．小明同学在用描点法画二次函数y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）图像时，列出了下面表格：x……﹣10123……y……m3236……则m的值是．13．如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为米．14．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为15．如图，在中，，D是上一点，且，连接．若，则的长为．三、解答题16．计算：．17．解方程：3x＋6＝（x＋2）218．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：，，请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若，求的值．19．张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上．洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为，，，．求的长（结果精确到．参考数据：，，，）．20．冰天雪地也是金山银山，北京张家口即将联合举办2022年北京冬季奥运会（简称“冬奥会“），在我国刮起了冰雪运动的旋风．某校为了了解七年级学生最喜爱的冬奥会项目，校团委宣传部李老师通过学校公众号向七年级学生发放调查问卷，要求如实填写并提交．收集数据：李老师从中随机抽查了40份问卷，得到如下数据：ADABDCADEBEBCEDACADCCADDCDBDAECECDCADCDC整理分析：李老师整理了这组数据并将结果绘制成两幅均不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，m＝，“项目E”所对应扇形圆心角的度数为．（3）最喜爱“B．滑冰”项目的有1名女生和3名男生，从中任选2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．21．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？22．问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D，E分别在边AB，AC上，且．数学思考：（1）在图1中，的值为；（2）图1中△ABC保持不动，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接BD，CE，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；（3）拓展探究：在图2中，延长BD，分别交AC，CE于点F，P，连接AP，得到图3，探究∠APE与∠ABC之间有何数量关系，并说明理由；（4）若将△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图4的位置，连接BD，CE，延长BD交CE的延长线于点P，BP交AC于点F，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠APE与∠ABC之间的数量关系．23．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），点P为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵一元二次方程，∴，∴，即x1＝2，x2＝﹣2．故答案为：B．

【分析】利用直接开方法求解一元二次方程即可。2．【答案】A【知识点】最简二次根式【解析】【解答】A.17不含能开得尽方的因数，故A是最简二次根式；B.根号内含有分母，不是整式，故B不是最简二次根式；C.16能开得尽方，故C不是最简二次根式；D.24含有能开得尽方的因数4，故D不是最简二次根式．故答案为：A．

【分析】根据最简二次根式的定义求解即可。3．【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），∵向左平移2个单位．再向上平移3个单位，∴0+2=2，0+3=3，∴平移后的顶点坐标为（2，3），∴平移后的抛物线解析式为y=5（x+2）2+3．故答案为：C．【分析】先求出0+2=2，0+3=3，再求出平移后的顶点坐标为（2，3），最后求抛物线的解析式即可。4．【答案】C【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】Rt△ABC中，∠C＝90°，∵AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，∴sinA＝＝，tanA＝＝，tanB＝，cosB＝＝．故答案为：C．

【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用锐角三角函数的定义逐项判断即可。5．【答案】C【知识点】公式法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2﹣4x＝2，即x2﹣4x-2=0，∴a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）∴＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0（第二步），∴（第三步），∴（第四步）∴小明解答过程开始出错的步骤是第三步，故答案为：C．

【分析】利用公式法求解一元二次方程即可。6．【答案】B【知识点】频数（率）分布折线图【解析】【解答】A.抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率，故A排除；B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B符合题意；C.任意写一个正整数，它能被5整除的概率为，故C排除；D.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故D排除．故答案为：B

【分析】根据折线统计图中的数据求解即可。7．【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】根据题意，得，且∴∴∴故答案为：C．

【分析】先证明，可得，再将数据代入求出DF的长即可。8．【答案】B【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，∴当x≤1时，y随x的增大而增大，又∵当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，∴﹣1＜m≤1，故答案为：B．

【分析】根据函数图象及二次函数的性质求解即可。9．【答案】D【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】如图，连接CD，过点O作OF⊥CD交于点F，延长FO交AB于点E，∵，∠COD=60°，∴△COD、△AOB为等边三角形，∴∠COF=30°，∴，∴EF=2OF=60cm，即点A到地面的距离为60cm．故答案为：D．

【分析】连接CD，过点O作OF⊥CD交于点F，延长FO交AB于点E，先求出∠COF=30°，解直角三角形求出OF的长，即可得到EF=2OF=60cm，从而得解。10．【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴点坐标为．故答案为：C．

【分析】先证明，可得，即，求出，即可得到点D的坐标。11．【答案】【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：，去括号得：，移项合并同类项为：．故答案为：．

【分析】根据一元二次方程的一般式求解即可。12．【答案】6【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），∴对称轴为x=1，∴当x=-1时的函数值等于当x=3时的函数值，∵当x=3时，y=6，∴当x=-1时，m=6．故答案为：6．

【分析】先求出对称轴，再结合表格中的数据求解即可。13．【答案】3.2【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：由题意可得：，解得故答案为3.2【分析】根据正切的定义可得，求出，再利用线段可得和差可得CD=CE+DE=3.2m。14．【答案】【知识点】几何概率【解析】【解答】解：∵两个空白正方形的面积分别为12和3，∴边长分别为和，∴大正方形的边长为，∴大正方形的面积为，∴阴影部分的面积为27-12-3=12，∴米粒落在图中阴影部分的概率.故答案为：.

【分析】利用阴影部分的面积除以大正方形的面积即得结论.15．【答案】【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵，，∴AB＝，又∵，∴BD＝AB－AD＝5－＝，∵DE//BC，∴∠BDE=∠CBA，在△ABC和△DEB，，∴△ABC△EDB，∴，即∴BE＝2．故答案为：．【分析】先利用勾股定理求出AB=5，再求出△ABC△EDB，最后求解即可。16．【答案】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【知识点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．17．【答案】解：∵，∴，∴，∴，即，∴．【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可。18．【答案】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，则，即的值为-3．【知识点】实数的运算；完全平方公式及运用【解析】【分析】先利用分母有理化化简a，再利用完全平分公式求出，最后代入计算即可。19．【答案】解：如图，作则，，，∴∴∴答：EC的长是27.7cm．【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】作，根据正弦和余弦的定义求出AN、MN，由，，

。20．【答案】（1）解：由题意得：最喜爱“D．冰球和冰壶”项目的人数为12人，最喜爱“E．冬季两项”项目的人数为5人，∴补全统计图如下：（2）30；45°（3）解：解列树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好为1名男生1名女生的结果数为6种，∴恰好选中1名男生和1名女生的概率为．【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】解：（2）解：由题意得：，∴，“项目E”所对应扇形圆心角的度数为

【分析】（1）先求出“D”、“E”的人数，再作出条形统计图即可；

（2）利用“D”的人数除以总人数可得m的值，再利用“E”的百分比乘以360°可得答案；

（3）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。21．【答案】（1）解：由图象知，（10，40），（18，24），设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60（10≤x≤18）；（2）解：根据题意得：（x-10）（-2x+60）=150，整理，得：x2-40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）根据题意列出方程（x-10）（-2x+60）=150，再求出x的值即可。22．【答案】（1）（2）解：中结论仍然成立，理由如下：∵旋转的性质，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，在图2中，由旋转的性质可知，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴；（3）解：∠APE=∠ABC，理由如下：由（2）得△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，又∵∠AFB=∠PFC，∴△AFB∽△PFC，∴，∴，又∵∠AFP=∠BFC，∴△AFP∽△BFC，∴∠CBF=∠PAF，∵∠APE=∠ACE+∠PAF，∠ABC=∠ABF+∠CBF，∴∠APE=∠ABC；（4）解：（3）结论不成立，∠APE+∠ABC=180°，理由如下：由（2）知，△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴A、B、C、P四点共圆，∴∠APE+∠ABC=180°．【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的综合【解析】【解答】解：（1）解：∵，∴，∴；

【分析】（1）根据平行线分线段成比例的性质可得；

（2）先证明△ADE∽△ABC，可得，再结合∠BAD=∠CAE，可得△BAD∽△CAE，再利用相似三角形的性质可得；

（3）先证明△BAD∽△CAE，可得，再结合∠AFP=∠BFC，可得△AFP∽△BFC，所以∠CBF=∠PAF，再利用