安徽省蚌埠市2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列球类小图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的新抛物线解析式为（）A． B．C． D．3．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A． B． C． D．5．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元6．在中，点D，E分别在边，上，则在下列条件中，不能使得以A，D，E为顶点的三角形与相似的是（）A． B．C． D．7．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…13…y……下列各选项中，正确的是（）A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于D．当时，y的值随x值的增大而增大8．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（）A． B． C． D．9．如图，在中，半径为1，弦，以为边在内作等边，将绕点A逆时针旋转，当边第一次与相切时，旋转角为（）A． B． C． D．10．已知a，b是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题11．计算：．12．如图，直线，若，，，则的长为．13．如图，，是的半径，弦于点D，，若，则劣弧的长为．14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，连接．已知抛物线．（1）当抛物线同时经过A，B点时，h的值为．（2）若抛物线与线段有公共点，则h的取值范围是．三、解答题15．计算：.16．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．17．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．(1)以点O为位似中心，将扩大为原来的2倍，得到，请在y轴左侧画出，(2)画出绕点O，逆时针旋转后的．18．如图是某海岛的一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为，以及该斜坡的坡度，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：，，）19．如图，在中，，点D在上，且满足，若，连接．求的度数．20．如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与x轴交于点C，若点A，B的横坐标分别是1和2，（1）请直接写出的解集；（2）当的面积为3时，求的值．21．如图，与等边的边，分别交于点D，E，是直径，过点D作于点F．（1）求证：是的切线；（2）连接，当是的切线时，求半径r与等边边长a的比值．22．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？23．在中，，，D为内一点，使得．E为延长线上一点，满足：．设交于点F．（1）判断的形状；（2）证明：∽；（3）证明：．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作出判断。2．【答案】C【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2﹣2向右平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：y＝3（x﹣3）2﹣2；再向下平移两个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝3（x﹣3）2﹣2﹣2，

即y＝3（x﹣3）2﹣4．故答案为：C．【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。3．【答案】A【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵双曲线的图象的一支位于第三象限，∴1﹣k＞0，∴；故答案为：A．【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系可得1﹣k＞0，再求出k的取值范围即可。4．【答案】D【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∴DC＝1，AD＝3，∴AC，∴cos∠ACB，故答案为：D．【分析】过A作AD⊥BC于D，先利用勾股定理求出AC的长，再利用余弦的定义求出即可。5．【答案】C【知识点】运用有理数的运算解决简单问题【解析】【解答】解：3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，故答案为：C．【分析】首先算出长方形广告牌的成本单价，由于将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，故可得扩大后长方形广告牌的面积，根据单价乘以数量即可算出扩大后长方形广告牌的成本。6．【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：如图，A、∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，故A不符合题意；B、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B不符合题意；C、，不能使△ADE和△ABC相似，故C符合题意；D、∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，故D不符合题意．故答案为：C．【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。7．【答案】D【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由题知，解得，∴二次函数的解析式为，A．函数图象开口向上，故A选项不符合题意；B．与x轴的交点为（，0）和（﹣，0），故B选项不符合题意；C．当x时，函数有最小值为，故C选项不符合题意；D．函数对称轴为直线x，根据图象可知当x时，y的值随x值的增大而增大，故D选项符合题意．故答案为：D．【分析】先利用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数的图象和性质与系数的关系逐项判断即可。8．【答案】B【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：连接OA，在上取点E，连接AE，BE，∵点C为弦中点，∴OC⊥AB，即∠ACO=∠BCO=90°，又∵AC=BC，OC=OC，∴，∴∠AOC=，即：∠AOB=112°，∴∠E=∠AOB=56°，∵四边形ADBE是的内接四边形，∴=180°-56°=124°，故答案为：B．

【分析】连接OA，在上取点E，连接AE，BE，先求出∠AOB=112°，再利用圆周角的性质可得∠E=∠AOB=56°，最后利用圆内接四边形的性质可得=180°-56°=124°。9．【答案】D【知识点】切线的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：当AC与⊙O相切时，连接CO并延长与AB交于点M，连接AO，∵△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，∵，∴AM＝，∵OA，∴OM＝，∴∠OAM＝45°，∵∠OAC'＝90°，∴∠BAC'＝135°，∵∠C'AB'＝60°，∴∠BAB'＝75°，∴当AC第一次与⊙O相切时，旋转角为75°；故答案为：D．【分析】连接CO并延长与AB交于点M，连接AO，根据切线的性质可得∠OAC'＝90°，再结合∠C'AB'＝60°，求出∠BAB'＝75°，即可得到当AC第一次与⊙O相切时，旋转角为75°。10．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，∵∴0，∴（，0）比（1，a+b）更靠近原点，A不可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，∵∴0，∴（，0）比（1，a+b）更靠近原点，B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，C不可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，D不可能；故答案为：B．【分析】根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。11．【答案】【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】故答案为：．【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．12．【答案】【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3．AB＝6，BC＝10，∴，∵EF＝9，∴DE．故答案为：．

【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得，再求解即可。13．【答案】4π【知识点】等边三角形的判定与性质；弧长的计算【解析】【解答】解：连接OA．∵弦AB⊥OC，∴AD＝BD，，∴∠AOC＝∠BOC．∵OB∥AC，∴∠DAC＝∠DBO．在△DAC与△DBO中，，∴△DAC≌△DBO（ASA），∴AC＝BO，∵OA＝OB＝OC=2OD=6，∴OA＝AC＝OC，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOC＝60°＝∠BOC，∴∠AOB＝120°，∴劣弧AB的长为：4π．故答案为：4π．【分析】连接OA，先利用“ASA”证明△DAC≌△DBO，可得AC=BO，再证明△OAC是等边三角形，可得∠AOC＝60°＝∠BOC，求出∠AOB＝120°，最后利用弧长公式求解即可。14．【答案】（1）h（2）h【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：（1）∵点（，2）在函数图象上∴2（h）2，解得h或h，∵点（，2）在函数图象上，2（h）2，解得h或h，∵同时经过A，B点∴h故答案为：h（2）∵函数y（x﹣h）2，∴对称轴为x＝h，当h时，点（，2）在函数图象上，则有2（h）2，解得h或h（舍），当h时，点（，2）在函数图象上，则有则有2（h）2，解得h（舍）或h，∴h时函数与线段AB有交点，故答案为h．【分析】（1）将点A、B的坐标分别代入解析式求出h的值即可；

（2）结合函数图象，再将点坐标代入求解并判断即可。15．【答案】解：原式===.【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值可得sin60°=，tan30°=，cos30°=，tan45°=1，代入计算即可.16．【答案】解：令=k，∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3，∴a=5，b=3，c=4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．【知识点】勾股定理的逆定理；比例的性质【解析】【分析】令=k，可得a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，再结合a+b+c=12，求出k的值，可得a=5，b=3，c=4，最后利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形即可。17．【答案】解：⑴如图所示，△A1B1C1即为所求；⑵如图所示，△A2B2C2即为所求．【知识点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据位似图形的性质及位似比作出图形即可；

（2）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可。18．【答案】解：∵斜坡AC的坡度i，∴AB：BC＝5：6，故可设AB＝5x米，BC＝6x米，在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（140+6x）米，∴tan30.96°0.60，解得：x＝60（米），经检验，x＝60是方程的解，∴5x＝300（米），答：该岛礁的高AB为300米．【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设AB＝5x米，BC＝6x米，再利用tan30.96°0.60，求出x的值即可。19．【答案】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD2=CD⋅AC，AD=BC，∴BC2=CD⋅AC，即，又∵∠C=∠C，∴△CBA∽△CDB，∴∠BDC=∠C=∠ABC，∠A=∠DBC，∴BD=CB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，设∠A=∠ABD=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=2x°，在△ABC中，由三角形内角和定理得x+2x+2x=180，解得x=36，∴∠ABD=36°．【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】先证明△CBA∽△CDB，可得∠BDC=∠C=∠ABC，∠A=∠DBC，设∠A=∠ABD=x°，则∠ABC=∠C=2∠ABD=2x°，再利用三角形的内角和可得x+2x+2x=180，求出x的值即可。20．【答案】（1）1＜x＜2（2）解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM＝S△BON|k2|，设A（1，k2），B（2，），∵△AOB的面积为3，∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（k2）×（2﹣1）＝3，∴k2＝4．∴k2的值为4．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：（1）直线y＝k1x+b与双曲线y（x＞0）交于A，B两点，且点A，B的横坐标分别是1和2，由图象可知：不等式k1x+b的解集是1＜x＜2；【分析】（1）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可；

（2）作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则S△AOM＝S△BON|k2|，利用割补法列出方程S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB（k2）×（2﹣1）＝3，再求出k2＝4即可。21．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示：∵∠DAO=60°，OD=OA，∴△DOA是等边三角形，∴∠ODA=∠C=60°，∴OD∥BC，又∵∠DFC=90°，∴∠ODF=90°，∴OD⊥DF，即DF是⊙O的切线；（2）解：设半径为r，等边△ABC的边长为a，由（1）可知：AD=r，则CD=a-r，BE=a-2r在Rt△CFD中，∠C=60°，CD=a-r，∴CF=（a−r），∴BF=a-（a−r），又∵EF是⊙O的切线，∴△FEB是直角三角形，且∠B=60°，∠EFB=30°，∴BF=2BE，∴a-（a-r）=2（a-2r），解得：a=3r，即r=a，∴⊙O的半径r与等