2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省太原市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

2.

3.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

4.

A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

9.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

10.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

11.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

16.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

28.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35..36.

37.

38.

39.40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.48.

49.50.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．51.

52.

53.54.

55.

56.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

参考答案

1.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A解析：

7.D

8.D

9.B

10.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

11.A

12.D

13.C

14.B

15.C

16.B

17.B

18.B

19.B

20.B

21.sint/(1-cost)

22.B

23.C

24.D

25.D

26.B

27.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

28.B

29.A

30.D

31.A

32.

33.C

34.

35.

凑微分后用积分公式计算即可.

36.

37.

38.

39.240.-e

41.(12)

42.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

43.

44.2

45.

46.

47.π2π248.k<0

49.e6

50.

51.

52.53.应填1/7．

54.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

55.π/2

56.

57.58.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．59.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

60.

61.

62.

63.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

64.

65.

66.67.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

68.

69.

70.

71.72.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

85.

86.

87.

88.89.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P