浙江省91联盟高一(下)期中数学试卷

n1n17n1n143kk4n1n17n1n143kk4学年浙江省9+1盟高一（）期中数学卷一、选题：本大题小题，小题分，共分．在每小题出的四选项中只有一个是合题目求的．1分）已知集合A=1，2，5}，N={|x≤，则MN等于（）A．{1B．5．{1，}D{25}2分）已知、是两个不共线向量，设

=，

=λ，

=2+，若，，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1B．．﹣1D．﹣3分）满足A=60°，A．0B．．2D．

，b=4的△ABC的个数是（）4分）若数列{a}满足：a=2a=+

，则a等于（）A．2B．

．﹣1D20185分）函数fx）=cosx+|cosx|，x∈是（）A．最小正周期是πB．区间[2上的增函数．图象关于点（k，0∈Z）对称D周期函数且图象有无数条对称轴6分已知等比数列a}的公比是q首项＜0前n项和为S设aa，a﹣成数若S5S数k（）﹣A．4B．．14D157分）已知函（x）满（x）﹣（x1则函数（x）的图象不可能发生的情形是（）

nn36644444455445x0012124n11nn36644444455445x0012124n11A．

B．

C

．D8分）已知a}是等差数列，{b}是等比数列，且=b=a，=b=b若a＞b则下列正确的是（）A．若ab0，则a＞B．若a＞b，则ab＞．若ab＜，则（a﹣﹣b）＜0

．若a﹣b﹣）＜，则ab＜9分）将函数（x=a+（a＞0，≠1的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，（）A．存在实数x，使得g（x）=1．当x＜x时，必有g（x）＜g（x）．g（2）的取值与实数有关D函数g（f（x的图象必过定点10分）平面内三个向量

（i=123满足⊥，|﹣|=1（规定

=

则（）A

••

）=0）=

BD

••

）=1）=二、填题：本大题7小题多空每题分，单每题分，分）.11分）lg2+lg5=

，log2+2

=

．12分）角α终边过点（﹣

则tanα=

，cos2α=

．13分）已知sin﹣．=

）=，则sinθ+

）=

，（θ﹣）14分）正项等比数列{a}中，公比q≠，

=a，则

．

nn1n1n2nn2n2n12n122+ann110nnnnn1n1n2nn2n2n12n122+ann110nnn12nn15分）如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为．16分）数列a}、b}满足a，且、a是函数（x）+

﹣bx+a的两个零点，则a=

，当b＞时，n的最大值为．17分）等差数{a}满足a+a

+

=1，a

n+13n+1

2

的取值范围是．三、解题：本大题5小题，共48分．解答出文字说明证明过或演算过程．18分）已知S为等差数列{a}的前n项和，a=8S=﹣10．（Ⅰ）求a，S；（Ⅱ）设T=|a|+|a|++|a|，求T．19分）如图，已知函数f（）=sinωxφ＞0，φ＜π，B分别是（x）的图象与轴、轴的交点，，分别是（x）的图象上横坐标为、

的两点，CDx轴，A，B，共线．（Ⅰ）求ωφ的值；（Ⅱ）若关于的方程f（x）=k+sin2x在区间数k的取值范围．

，]上恰有唯一实根，求实

*n123nn123n1nn*12n*n123nn123n1nn*12n20a别为△ABC的三个内角A对边，（Ⅰ）求∠A的大小；

=

．（Ⅱ）若a=

，△ABC在BC边上的中线长为，求△ABC的周长．21分图形ABCD（0≤λ≤1，（Ⅰ）当λ=，用向量

|=2CDA=表示的向量；

，=2

为AB中点，=λ（Ⅱ）若|值．

|=t（为大于零的常数|

|的最小值并指出相应的实数的22分）数{a}满足a=2当n∈n1时a+a+…+a（a﹣1﹣（Ⅰ）求a，a，并证明，数列a﹣2a}为常数列；+（Ⅱ）设=实数a的取值范围．

，若对任意N

，2ac+c+…+＜10a恒成立，求

学浙省9+1联高（期数试参考答案试题解析一、选题：本大题小题，小题分，共分．在每小题出的四选项中只有一个是合题目求的．1分春浙江期中）已知集合A={，2，，{|x≤2}，则N等于（）A．{1B．5．{1，}D{25}【解答】解：集合A=1，2，5}，N={|x≤，则MN=1，．故选：．2分春浙江期中）已知、是两个不共线向量，设=2+，若A，B，C三点共线，则实数λ的值等于（）A．1B．．﹣1D．﹣

=，

=λ，【解答】解：∵

=，

=λ，

=2+，∴

=

﹣

=λ﹣，

=

﹣

=+，∵A，，C三点共线，不妨设

=μ

，∴λ﹣=μ（+∴，解得λ=﹣1，故选：C3分春江期中足A=60°A．0B．．2D．

的△ABC的个数）

n1n7n1n1234567n1n7n1n1234567【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinB=1，∴B=90°，∴△ABC是直角三角形，．故符合条件的三角形只有1个．故选B．4分春•江期中）若数列{}满足：a=2a=+（）

，则a等于A．2B．

．﹣1D2018【解答】解：数列{a}满足：a=2，=+

，则a==，a==1a=a=

=2=，a==1．a==2．故选：A．5分春•江期中）函数f（x）+||，x∈是（）A．最小正周期是πB．区间[2上的增函数．图象关于点（k，0∈Z）对称D周期函数且图象有无数条对称轴

n1n143kk41n1n143kk4143141313kk41k【解答】解：函数f（）=cosx+||=

，∴f）是周期函数，且最小正周期为2π，A错误；∵2＞，∴x∈[02]时，（）不是增函数，B错误；fx）的图象不关于（k，0∈Z）对称，错误；fx）是周期函数且象有无数条对称轴为π，∈Z，D正确．故选：D6分春•江期中）已知等比数{a}的公比是q，首a＜0，n项和为S，设a，，﹣a成等差数列，若＜5S，则正整k的最大值是﹣（）A．4B．．14D15【解答】解：若a，a，a﹣a成等差数列，可得2a=a+a﹣a=a，即有公比q==，由S＜5S，可得﹣由a＜0化简可得1﹣

＜5•＞5﹣，

，即为2＜

，可得正整数k的最大值为k为4．故选：A．7分春•江期中）已知函数fx）满足f（x）=﹣fx﹣1则函数f）的图象不可能发生的情形是（）

nn336644444455445nn3nn336644444455445nn336344255444A．

B．

C

．D【解答】解：∵fx）=﹣f（﹣1∴f）的图象向右平移一个单位后，再沿x轴对折后与原图重合，显然C不符合题意．故选．8春浙江期中知{a}是等差数列}是等比数列=b=a，a=b=b，若a＞则下列正确的是（）A．若ab0，则a＞B．若a＞b，则ab＞．若ab＜，则（a﹣﹣b）＜0

．若a﹣b﹣）＜，则ab＜【解答】解：设数列{a}，{b}的公差、公比分别是d，q，则∵a=b=a，=b=b，∴a+3d=b，=b，∴d=

，q=

，即有a﹣b=a+aq=

﹣a•

，a﹣b=a+2daq=

﹣a•

，当a，b＞时，有＞若a，b＜，则a＜，

••

，即a＞b，

55544554455x001212xx2﹣x2﹣00055544554455x001212xx2﹣x2﹣000当a，b＞时，有＞

••

，即a＞b，若a，b＜，则a＜，当ab＜时，可取a=8，b=1计算a=5，=﹣4，a=2b，即有a＞b，a=b，故A，，C均错，D正确．故选D9分春•浙江期中）将函数x）=a+1（a0a≠）的图象向右平移2个单位得到函数g（）的图象，则（）A．存在实数x，使得g（x）=1．当x＜x时，必有g（x）＜g（x）．g（2）的取值与实数有关D函数g（f（x的图象必过定点【解答】解：将函数fx）+1a＞0a≠的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=a+1的图象，由于a＞0故不存在实数x，使得g（x）=1故排除A；由于a的范围不能进一步确定，故不能判断（x=a

x﹣

2

+1的单调性，故排；由于g（2）=2它的取值与实数a无关，故排除C；由于g[fx）]=a

[f（x）﹣2]

+1，故当x=0时，fx）=2g[fx）=a+，故D正确，故选：D10分春•浙江期中）平面内三个向量

（i=1，，）满足⊥，|﹣

|=1规定

=

则（）A

••

）=0）=

BD

••

）=1）=【解答】解：设

，

，

=

，∵|﹣|=1，∴△ABC是边长为1的等边三角形，

4444∵，∴M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则A（﹣，0（，0（0设Mcosα，sinα则

（﹣﹣cos，﹣sinα

（

cosα，﹣sinα

（﹣cosα，﹣sinα∴

=cos（+cos）+sinα（sinα﹣

）=+（cos﹣

sinα）=+cos（

∴

的最大值为

=，最小值为﹣=﹣．由图形的对称性可知

的最大值为，最小值为﹣．又∴（

=0）=）=﹣．故选：．二、填题：本大题7小题多空每题分，单每题分，分）.11分春浙江期中）lg2+lg5=1，log2+2【解答】解：lg2+lg5=lg10=1log22=+3×=2

=2

．

2n11n1112k12203192n11n1112k1220319故答案为：1，2．12分春浙江期中）α终边过点（1cos2α=﹣．

tan﹣，【解答】解：设角α终边过点P﹣1，

则tanα==﹣，则|OP|=

，则cosα=

=﹣，则cos2α=2cosα1=2×﹣1=，故答案为：﹣

，﹣．．13分春•浙江期中）已sin（θ﹣，cos（﹣）=

），则（+）

﹣【解答】解：（﹣

），（θ+）=sin[π（θ﹣）=﹣（θ﹣）=；（θ﹣）（θ﹣）﹣]=cos[﹣（﹣）（θ﹣），故答案为：﹣；．14春•浙江期中等比数列{a}中q1，

=a，则k=21

．【解答】解：∵正项等比数列{a}中，公比q1

=a，∴a×a×…×a=

，∵a×a=a×a=a×a=…=a×a=∴k=21．故答案为：21．

，

=S22nn1n1n2nn2n2n1nnnn1nnn11n2nn1n2=S22nn1n1n2nn2n2n1nnnn1nnn11n2nn1n215分春•浙江期中）如图，以正方形中的点为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则∠EAD的弧度数大小为2﹣．【解答】解：设AB=1∠EAD=α∵S

扇形

阴影

，∴则由题意可得：×1×α=1﹣

，∴解得：α=2﹣故答案为：2﹣

．．16春•浙江期中）数列{}、{}满足a=1且1+a是函数+（x=x﹣bx+a的两个零点，则a=

，当b＞时，n的最大值为5

．【解答】解：∵a、1+是函数fx）﹣x+a的两个零点，+∴a（1a）=a，即a=++

，∴

﹣

=1又a=1，∴{∴

}是以1为首项，以1为公差的等差数列．=n，即a=，∴=，又由根与系数的关系得：b=a+（1a）=+令+1＞，得n﹣5n﹣＜0，解得又nN故n的最大值为．

+1，＜n，

n2+a2+a2112+an111nn110nnn12nnnn2+a2+a2112+an111nn110nnn12nnn110n2nn2n1n12nn22n56n5nn*故答案为：，517分春•浙江期中）等差数列{a}满足

12n+1

2

=1则a

n+13n+1

2的取值范围是[2，∞）．【解答】解：∵a+a

+

2

=1∴a

22n+

∈[0，]，∴a

n+13n+1

2

≥

==2

≥2．当且仅当a=a++时取前一个等号，a=±1时取后一个等号．+故答案为：[2，+∞三、解题：本大题5小题，共48分．解答出文字说明证明过或演算过程．18分春浙江期中已知S为等差数列{}的前n项和a=8S=﹣10．（Ⅰ）求a，S；（Ⅱ）设T=|a|+|a|++|a|，求T．【解答】解）设等差数列{a}的公差为d，∵=8S=﹣10．∴

=﹣10，解得d=﹣．∴a=82n﹣=10﹣2n．S==﹣n+9n．（II）由a=10﹣≥，解得n5∴n5时，T=a|+||+…+|a|=a+a+…+a=S=﹣n+9n．n6时，T=S﹣﹣…﹣=2S﹣S=2×（5+9×5﹣（﹣n+9n）=n

2

﹣9n+40．∴T=

（nN

19分春浙江期中）如图，已知函数f）=sin（ωx+φ0，0＜φ＜πA，B分别是（x）的图象y轴、x轴的交点CD分别是（x）的图象上横坐标为、（Ⅰ）求ωφ的值；

的两点，CD∥x轴，A，，D共线．（Ⅱ）若关于的方程f（x）=k+sin2x在区间数k的取值范围．

，]上恰有唯一实根，求实【解答】解）根据题意，点与点D关于点对称，；∴B点的横坐标为=又点C与点D关于直线x=∴f）的最小正周期T满足=解得T=π，即ω==2

=

﹣

对称，，=又f0=sinφf，∴φ=

）=sin（+φ）=sin；

+φ）=﹣sin（+φ）=﹣sinφ且＜φ＜（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（）=sin2x+

∴f）=k+sin2x为sin（+

）=k+sin2x∴k=sin（2x+

）﹣sin2x=﹣sin2x

cos2x=cos（+

2222222222设g（x）=cos（+则2x∈[，π]，2x+

∈[∈[

，，

]，]，画出函数g（x）在x∈[，]上的图象，如图所示；根据题意，y=k与g（x）恰有唯一交点，∴实数k应满足﹣

＜k≤或k=﹣1．20分春•浙期中）已知a，，分别为△ABC的三个内角A，，C的对边，

=

．（Ⅰ）求∠A的大小；（Ⅱ）若a=

，△ABC在BC边上的中线长为，求△ABC的周长．【解答解

=

利用正弦定理可得：

=

化为

2

+c﹣a

2

=bc由余弦定理可得：cosA==，A∈（0π．∴A=（II）设∠ADB=．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣×cos（﹣αb=

﹣

cos，∴b

2

+c

=2+=．又b+c﹣3=bc，

222222联立解得bc=2

．∴△ABC的周长为2

+．21分春•浙江期中图形ABCDE为AB中点，（0λ≤=λ，表示的向量；（Ⅰ）当λ=，用向量

|=2CDA=

，=2

，（Ⅱ）若|值．

|=t（为大于零的常数|

|的最小值并指出相应的实数的【解答】解）过C作CF∥，交AD于F，则四边形ABCF是平行四边形，是AD的中点，∴

===

﹣

=

﹣，λ=时，

，∴=（II）∵

=λ

=，∴

，++﹣=（1）

=

+．∴

==（1﹣）

+

+

﹣

=（）+，∵∴

2

=2tcos60°=t，=t=（）++（

2

，

=4，）t=[（）t]+，

*n123nn123n1nn*12n*n123nn12123233n12*n123nn123n1nn*12n*n