有理数运算的方法与技巧

有理数运的方法与技一知要有理数及其运算是整个数与代数的基础，有关式的所有运算都是建立在数的运算基础上的，深理解有理数相关概念，掌握一定的有理数运算技能是数与代数学习的基础．有理数的运算不同于算术数的运算，这是因为有理数的运算每一步都要确定符号，有理数的运很多是字母运算，也就是常说的符号演算．有理数运用常用的技巧与方法有：利用运算律，以符代，恰当分组，裂项相消，分解相约，错位相减等．运算能力是运算技能与推理能力的结合，这就要要求我们技能正确的运算出结果，又能善于观问题的结构特点，选择合理的运算路径，提高运算的速度．分清计算的顺序是学习本讲的关键，从心理上讲，要准确的计算，还应该克服“粗心大意”这不良的心理品质.这种不良习惯，主表现为审题不清，知识点不能及时回应等，其实粗心大意有时与习惯有关系，例如平时就喜欢丢三落四，所以同学们在纠正这种不良习惯时，一定要持之以恒，从小做起，在计算中培养自己的细心习惯，形成良好的解题心理品.．有理数的加法法则（1同号两数相加，取_的符号，并把绝对值相加；（2绝对值不相等的异号两数相加，的号，并用较大的绝对值减去减的绝对值；（3互为相反数的两数相加，和_，一个数与零相加，仍得这个数．．有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的___________用式子表示为－b＝＋－b)．．有理数的乘法法则（1两数相乘，同_，号，把绝对值相乘；（2任何数与乘，结果都得_____；（3几个不为0的相乘，负因数的个数时积是正数；负因数的个数______时，积是负数，即先确定符号，再把各因数的绝对______；（4几个数相乘，如果其中一个因数是0，则积等于_．．有理数的除法法则（1除以一个不等于的数，等于乘以这个数；（2两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；（3）以任何非数，都得；二基能测〖一〗填空：．计算：（）(15)＋(－32)＝____（2）100＋(－99)（3－＋＝________（4－＋＝（）－3)－(－5)＝____（）(＋－－5)＝（7(－3)－＋5)______（）－＝（9－－(＋＋(＋－－7)＋－1)＝___________．计算：（）(36)×22）(－×(－＝（）×(－＝（4(－5)×－6)3×(－2)＝____(5)(÷(－＝）－7（7)÷(－)＝_____________（8）÷－10)1（9(－)×(－3)÷(÷＝_________2--

)÷＝____

22233345n232310122201522220013．计算＝，(－3)＝，3＝，22233345n232310122201522220013＝______(＝，2＝，1.5＝______0＝______．若正整数，则－＝_______，若＞0则______0；若＜0，则

，

______0若a

＜0则______0．已知、互为相反数，c、互倒m绝对值等于2比对值最的有理数小，则p

2012

－cd＋

abcd

＋m＝．．有理数ab，c大小关系如图所示，则说法中一定成立的．①ab＋c＞0②＋＜；③ac＝＋c；④b－＞－a．．－1)

＋2|y＋2|＝0，则(x＋y)

＝_________．．在数，2，，2009，20102011，前意添加＋号或－号依次计算，其可能得到的最小的非负数_．．定义一种新运算，规则是

acb

＝－，则

213

＝．．计算：(1－－＋＋－－－－2010×2009)(2011×2010＝．〖二〗计算：有理数的混合运算，应注意以下运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同一级运从左算到右；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．（1(＋59.8)－(－

63＋(－＋；（2[30－(＋－－；912（3－－(－

×；（）－(－2)－3÷(－1)＋－．4三综提高创【算题【例】※观察分组法计算：（）

1......971......2010--

．

＋＋＋＋（2

1312013＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋．246201420142014【例】※裂项相消法111计算：（）＋2＋＋＋＋．15（2

411))23

＋…＋

)...(1)3

．〖练〗（）

1＋＋＋＋．13101（2—＋【例】※分解相约法

111＋＋…＋．100计算：

1nn1nn--

222222222222222222222222222222221计算：（）

＋＋＋．42（2＝－＋－＋＋－100＋，S被除余数．（3

2220132009

2

（4已知＋2＋＋n＝

(n＋＋．求：①1＋＋＋＋；10＋＋12＋…；③2＋＋＋＋50．常用公式：

333

1......3【轴的点题【点题※助程解轴动问数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明以下几个问题：数轴上两点间的离为这两点所对应的坐标差________也即用右边的数减去左边的数的差点间的距离＝右边点表示的数－左边点表示的数。．在数轴上运动时，由于数轴向的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作动的速度看作负速度．这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标．即个点表示的数为向运动b个位后表的数为_______向右运动b个位后所表示的数。．轴是数形结合的产物，分析数上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路可看作数轴上线段的和差关系．--

22222【例】已知，在数轴上，B两所对应的数分别为，，AB示A点与B点距离，且2(a＋＋2|＝．22222（1求AB对的及AB两之间的距离．（2若在数轴上存在一点，且＝2BC求C点应的数．（3若在数轴上存在一点D，且ADBD7求D点应数．（4点，别以2个单位/秒，4个单位长/秒的速度同时出，问几秒后点A和B相距单位长度．（5点A，分以2个位长度秒，4个位度秒的速度向数轴正方向运动，同时点从点出发，以单位长度/的速度向数轴负方向运动，问几秒后点C到点的离与到点B的距离相等．（6点，分以个位长/秒，4个位长度/的速度同时出发，同向而行，一只宠物狗和一以每秒个单位长度从2发，宠物狗遇到后即返回，遇到A后遇……直到追上A为，求宠物狗整个过程中的行程．四反练．计算：（）(＋(－3)＝_______(－＋(＋＝______

＋－2)______2(－＋(＋9)＝______(13)＋(＋22)＋(－17)＋＋＝－27＝－＝－5)－9)＝－－25)＝22(－－－(－93)＝(－36)×＝_______(－)×()＝____(－÷－＝－121÷＋11)＝(－

＝(－＝－

＝－－

＝--

22322（2若＞0，b，则ab；若＜0b＜，则ab______0；22322若＞0＜，____0；若a＞，则_____0；若a＜0＝，则_____0．（3）平方等于的数是_____，平方等于的数是____立方等于27的是_的立方等于0立方等于－27的数是_．（4若－xyz＞，x与异号，则（“＞”，“＜”或“＝”）；已知x＝，y＝，且xy＜0，则＋y的为_．．计算：（）

113＋0.875)×－)（）－＋()＋(－)－；33（3－

12×(－1)÷－2)（4）－－(1)×＋÷－|．29．已知a＝3(|－3)

与(－

互为相反数，且a＞c，求代数式ab的值．．计算(

1111111＋＋…＋)(1＋＋…＋)(1＋＋＋)(＋＋＋)33．计算12－3＋＋5＋7＋89…＋＋9899．计算：（）

11＋＋＋…＋．11（21＋＋＋…＋1......

．．1在某年的日历中（见图），任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个为a则用含a的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别_______________．（2现将连续自然数至按2的式排成一个方形阵列，用一个长方形全出个数．①图框出的这16个的和是；②图中要使一个长方形框出的16个之和分别等于，，2009是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出长方形框出的个中的最小数和最大数．--

．已知，在数轴上A，B两所对应的数别为，b