成信工大气流体力学讲义04尺度分析与方程组的简化

1析与方程组的简化本章重点:尺度分析法及应用,大尺度大气运动的基本特征,常用的特征无量纲数及物理意义。气运动进行分类，并根据不同形式的运动的特点对大气方程组进行简化。什么，进一步把它精确化的工作也可以看出值得作了。”图4.1顾震潮(1920－1976)，研究院2美进一步深造的机会，毅然决定马上回国。他是我国现代气象工作的开拓者和奠基人之一，为我国气象事业的发展做出了卓越的贡献。在天气分析预报、大气动力学、数值天气预报、云物理学及人工影响天气、雷电物理、大气湍流和大气污染扩散、大气探测等诸多领域做出了开创性和奠基性的贡献。他在担任联合人员，承担了对全国天气预报工作的指导工作。为抗美援朝，解放海南岛、舟山群岛等沿海岛屿，和平解放西藏等许多军事活动提供了出色的气象保障服务，同时也在经济建设、防汛减灾和抗灾等方面发挥了重以国家需要为己任，为开创我国大气科学的研究领域，从无到有，领导建立了一个又一个研究室(组)、外场试验站和实验室，领导开展了云物理、大气探测、大气遥感、大气湍流和大气污染、雷电物理、人工消雹、激光雷达、积云动力学、大气气溶胶、森林防火等多项研究领域，取得了一批高水平的科研成果，同大批专业人才，为我国大气科学的发展耗尽了心血。气运动的分类大气运动的特征主要决定于运动所占水平范围的大小，一般以此为依据将大气运动分为三类。(10Km左右)；生命史：>5天；水平风速：十几m/s；垂直速度：1~5×10-2m/s。sm时(hr)；水平风速：10~25m/s；垂直速度：0.5~1m/s。同一类型的大气运动的同一物理量具有大致相同的数量级，用它去度量该物理量，差不多为1，则称该物理量的数量级为其特征尺度，简称尺度(以10的次方表示)气压尺度：P3 尺度分析的概念方程中各项对于所给的特定运动的贡献大小，并由此来简化方程。(2)基本尺度：40天1天1分1秒A000km0km0kmmm大大-αBACB-αCD对流小小-α旋风的大气科学委候行星尺度L(m)Z(m)U(m/s)τ(s)W(m/s)103~104110-1~100(注意：这是在国际标准单位下的量级。若单位不同，则量级的数值不同)5度分析法(1)速度(水平和垂直)变化尺度与速度尺度相同，即：hUzUUhWzWW(4.1)∆tF=∆hF(4.2)(3)气压和密度的水平变化尺度比其本身的尺度小，但气压和密度的垂直变化尺度相当于其本身根据基本尺度，可以确定出： (4.3) (4.4)hΠ(kg·m-∆hT(K)23×103×100102＝100hPa0102＝100hPa10-3~10-23×10-1~3×1006大大中+大量级中(m/s小2)UτU2ULZ10-3~10-2f0U∆hΡ不计摩擦)+u+v+w=−g−(4.7)+u+v+w=−g−(4.7)尺度式g∆zΡ(大量级10-710-710-8101101中(m/s10-610-510-6101101小2)10-410-310-4~10-3101101方程+u+v+w+++=0 +u+v+w+++=0尺度式() (4.8)WZ量级7大大中小10-7~小10-6~10-510-4~10-3程(设为绝热过程)T∂tT∂xT∂yT∂zCpp∂tCpp∂xCpp∂yCpp∂z T∂tT∂xT∂yT∂zCpp∂tCpp∂xCpp∂yCpp∂z量级2)∆hTTτ10-7~10-610-6~10-5T2×10-72×10-62×10-5pp10-810-910-8p10-810-810-7CΡZCZCΡZCZpp3×10-73×10-63×10-6~3×10-5因子)。由(4.5)~(4.9)式，根据零级简化的定义，得：⎨ρ∂z⎨ρ∂z(4.10)⎪p=ρRT8其中γd=gCp，γ=−∂大尺度运动的基本特点：(2)准地转平衡(水平科氏力＝水平气压梯度力，二力平衡)；(4)准水平无辐散运动；(5)准定常运动(除温度T外，为诊断方程=0，固定时刻求空间分布，不能作为(6)水平科氏力、水平气压梯度力起主要作用，惯性力(加速度)相对不重要。⎨ρ∂z⎨ρ∂z(4.11)⎪p=ρRTU(2)准梯度平衡(三力平衡：水平惯性力＋水平科氏力＝水平气压梯度力，水平运动为梯；(3)准静力平衡(精度也很高)；(4)准水平无辐散运动；(5)准定常运动；9(6)惯性力与水平科氏力同等重要。∂u∂u∂x∂yρ∂xv+v=−∂v∂vv+v=−∂x∂yρ∂y 1 1∂p0=−g−ρ∂zu∂v+∂w=0∂x∂y∂zp=ρRTu+v+w(γd−γ)=0尺度运动的基本特点：(1)准旋转平衡(惯性(离心)力＝水平气压梯度力，即为旋衡风)；(2)准静力平衡；(3)准不可压(即准三维无辐散)流体；(4)准定常运动；(5)惯性力和水平气压梯度力起主要作用，水平科氏力相对不重要。级简化方程组一级简化：不仅保留方程组中量级最大项，而且还保留比最大项小一个量级的项，更小的项仍舍大尺度一级简化方程组由(4.5)~(4.9)式，根据一级简化的定义，得：∂t∂∂t∂t∂ρw (4.13)基本特点：(与其零级简化方程组(4.10)式相比)(1)水平运动非定常(≠(1)水平运动非定常(≠0，≠0)；(2)仍为准静力平衡；∂z(3)连续方程中w≠0，增加了垂直质量散度的作用(≠0∂z(4)热力学方程无任何简化，即为原始方程。中尺度一级简化方程组v0=−g−(4.14)特点：(与其零级简化方程组(4.11)式相比)∂t(1)水平运动方程和热力学方程中增加了非定常项(≠0∂t(2)仍为准静力平衡；(3)连续方程中增加了垂直质量散度的作用。(4.15)(1)(4.15)(1)小尺度一级简化方程组注意：中、小尺度的一级简化方程组具有相同的形式。特点：(与其零级简化方程组(4.12)式相比)(1)水平运动方程和热力学方程增加了非定常项；(2)水平运动方程中增加了水平科氏力的作用；(3)仍为准静力平衡；(4)连续方程中增加了密度随高度的变化项。1.无量纲参数：由大气运动的各种特征尺度和物理常数构成的无量纲量，在方程中这些无量纲量以系数的形式出现，并且具有各自的物理意义。几何学无量纲参数S=L(4.16)a球面的作用面→局地切平面)；但当运动尺度覆盖半球或全球时(L＞a,S＞1)，必须采用球坐标系。 Lδ=ZL .17)(3)垂直尺度—标高参数λZH(4.18)学无量纲参数 罗罗斯贝(Rossby)数Ro图4.2罗斯贝(1898－1957) .19)起重要作用。当Ro≥1时，则必须考虑水平惯性力(即非线性平流项)的作用。运动，Ro分别为：10-1，100，101，因此可用Ro数来判别大气运动的类Ro<1R=1oRo>1运动准地转运动转运动程图4.3基别尔(1904－1970)(2)基别尔(Kibel)数ε1ε=f0τ .20)力(即局地变化项)的作用，即为非定常过程。(4)(4)(4.21)动特征时间，其中τi=为惯性运动的周期，动是快速的过程(称为快过程)。(3)弗劳德(Froude)数Fr是Fr<<1的情形，故重力对地球大气运动非常重要。按Fr数流体运动分为：小Fr数流动(低速流——地球流体力学)；大Fr数流动(高速流——力学)。马赫(马赫(Mach)数MaM=UaCs .22)aMaMa很大，则必须考虑流体的可压缩性。对大、中、小尺度的运动，Ma约为3×10-2，故一般可图4.4雷诺(1842－1912)(5)雷诺(