2023年中考数学三轮冲刺 解答题冲刺练习四（含答案）

2023年中考数学三轮冲刺解答题冲刺练习四LISTNUMOutlineDefault\l3解方程组：LISTNUMOutlineDefault\l3一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、3、﹣4，这些卡片除数字外都相同.王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡片上数字之积.(1)请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果.(2)求两人抽到的数字之积为正数的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3某校八年级学生乘车到距学校40km的社会实践基地进行社会实践.一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8min.已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．双曲线y=eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)求k的值及点E的坐标；(2)若点F是边上一点，且△BCF∽△EBD，求直线FB的解析式．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E，F分别在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延长线交于点M，OF，AB的延长线交于点N，连接MN.(1)求证：OM＝ON；(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长.LISTNUMOutlineDefault\l3某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．（1）求建筑物CD的高度；（2）求建筑物AB的高度．（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.6，tan37°≈0.75）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明；(2)连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝eq\f(1,2)，求cos∠DEF的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(﹣3，0)、B(5，0)、C(0，5)三点，O为坐标原点(1)求此抛物线的解析式；(2)若把抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)向下平移eq\f(13,3)个单位长度，再向右平移n(n＞0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；(3)设点P在y轴上，且满足∠OPA＋∠OCA=∠CBA，求CP的长．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x=3,y=－5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)图下图所示，；(2)由(1)可知，一共有12种可能性，两人抽到的数字之积为正数的可能性有4种，∴两人抽到的数字之积为正数的概率是：412即两人抽到的数字之积为正数的概率是eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：设中巴车速度为xkm/h，则旅游车的速度为1.2xkm/h.依题意得eq\f(40,x)﹣eq\f(40,1.2x)＝eq\f(8,60)，解得x＝50，经检验x＝50是原方程的解且符合题意.答：中巴车的速度为50km/h.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在矩形OABC中，∵B(4，6)，∴BC边中点D的坐标为(2，6)，∵又曲线y=eq\f(k,x)的图象经过点(2，6)，∴k=12，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为4，∵y=eq\f(12,x)经过点E，∴E点纵坐标为3，∴E点坐标为(4，3)；(2)由(1)得，BD=2，BE=3，BC=4，∵△FBC∽△DEB，∴=，即=，∴CF=，∴OF=，即点F的坐标为(0，)，设直线FB的解析式为y=kx+b，而直线FB经过B(4，6)，F(0，)，∴，解得，∴直线BF的解析式为y=x+．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)证明：正方形ABCD中，AC＝BD，OA＝eq\f(1,2)AC，OB＝OD＝eq\f(1,2)BD，所以OA＝OB＝OD，因为AC⊥BD，所以∠AOB＝∠AOD＝90°，所以∠OAD＝∠OBA＝45°，所以∠OAM＝∠OBN，又因为∠EOF＝90°，所以∠AOM＝∠BON，所以△AOM≌△BON，所以OM＝ON.(2)如图，过点O作OP⊥AB于P，所以∠OPA＝90°，∠OPA＝∠MAE，因为E为OM中点，所以OE＝ME，又因为∠AEM＝∠PEO，所以△AEM≌△PEO，所以AE＝EP，因为OA＝OB，OP⊥AB，所以AP＝BP＝eq\f(1,2)AB＝2，所以EP＝1.Rt△OPB中，∠OBP＝45°，所以OP＝PB＝2，Rt△OEP中，OE＝eq\r(5)，所以OM＝2OE＝2eq\r(5)，Rt△OMN中，OM＝ON，所以MN＝eq\r(2)OM＝2eq\r(10).LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)DE与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，AD，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；(2)如图2，延长EO，交⊙O于N，连接DN，OD，∵DE与⊙O相切，∴∠EDF＝∠DNF，∴tan∠EDF＝tan∠DNF＝0.5，∵∠FED＝∠NED，∴△△EDF∽△END，∴＝＝，设EF＝1，DE＝2，∵∠ODE＝∠NDF＝90°，∴OD2＋DE2＝(OD＋EF)2，∴OD＝1.5，∴OE＝2.5∴cos∠DEF＝eq\f(4,5).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x＋5；(2)∵y=﹣eq\f(1,3)x2＋eq\f(2,3)x＋5，∴抛物线顶点坐标为(1，eq\f(16,3))，∴当抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)向下平移eq\f(13,3)个单位长度，再向右平移n(n＞0)个单位长度后，得到的新抛物线的顶点M坐标为(1＋n，1)，设直线BC解析式为y=kx＋m，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x＋5，令y=1，代入可得1=﹣x＋5，解得x=4，∵新抛物线的顶点M在△ABC内，∴1＋n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，即n的取值范围为0＜n＜3；(3)当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意可知OB=OC=5，∴∠CBA=45°，∴∠PAD=∠OPA＋∠OCA=∠CBA=45°，∴AD=PD，在Rt△OAC中，OA=3，OC=5，可求得AC=，设PD=AD=m，则CD=AC＋AD=＋m，∵∠ACO=∠PCD，∠COA=∠PDC，∴△CO