《方差教案 (公开课获奖)2022华师大版 》教案

20.3.1方差

一、教学目标

1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二、教学重难点

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

难点：理解方差公式

三、教学过程

（一）知识我先懂：

方差：设有n个数据x，x，，x，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

12n

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用

来表示。

给力小贴士：方差越小说明这组数据越。波动性越。

（二）自主检测小练习：

1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

2、甲、乙两组数据如下：

甲组：1091181213107；

乙组：7891011121112．

分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．

三、新课讲解：

引例：问题：从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数：

x=）

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现

了）

归纳：方差：设有n个数据x，x，，x，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

12n

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用来

表示。

（一）例题讲解：

例1、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩

比较稳定？为什么？、

测试次数第1次第2次第3次第4次第5次

段巍1314131213

金志强1013161412

给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。

（二）小试身手

1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数是，但S2=，S2=，则S2S2，所以确

甲乙甲乙

定

去参加比赛。

1、求下列数据的众数：

（1）3，2，5，3，1，2，3（2）5，2，1，5，3，5，2，2

2、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。

8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少？

（三）课堂小结

方差公式：

给力提示：方差越小说明这组数据越。波动性越。

每课一首诗：求方差，有公式；先平均，再求差；

求平方，再平均；所得数，是方差。

五、课堂检测：

1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

六、课后作业：必做题：教材141页练习1、2选做题：练习册对应部分习题

七、教学反思

有理数的乘法和除法

教学目标：

1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理

数的倒数。

2、通过实例，探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化

归思想。

重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.

几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶

数个时，积为正。有一个因数是0，积就为0.

2、有理数乘法运算律：

a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c).a×(b+c)=a×b+a×c

3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt）

二、合作交流，解读探究

1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？

（2）怎样计算下列各式？（－6）÷36÷（－3）（－6）÷（－3）

学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？

＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。

同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b，其中b≠0，如果有一个有理数c

使得c×b=a，那么我们规定a÷b=c，称c叫做a除以b的商。

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，

经讨论后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0

教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。

三、应用迁移，巩固提高

例1计算

（1）（－24）÷4（2）（－18）÷（－9）（3）10÷（－5）

引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。请四位同学到

黑板做，完成后，师生共同订正。

四、合作交流，解读探究

2

1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数）4和+

3

的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？

1

2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（），你能总结总

5

结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）

1

我们已经知道10÷（-5）=-2，又10×（-）=-2

5

1

所以就有：10÷（-5）=10×（-）

5

引入倒数的概念。如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称

这两个数互为倒数。

11

这里(-5)×(-)=1，我们把-叫作-5的倒数。

55

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

125

提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与，与是一对什么数？

552

由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

上述结论称之为有理数除法的第二个法则。

271

例2（1）写出9，，，-1，1，-2的倒数。

384

1

（2）计算：(1)(-12)÷；