《倒数的认识》优秀教案

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市第十二届小学青年教师汇报课单元备课参考模板

县区学校:实验小学:学科:数学年级:六年级

单元第十一册教材第三单元《分数除法》

主题研制加强方法指导，发展数学思维，提升数学素养

一、单元教学容

倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。

二、单元教学容的地位

本单元是在学生已经掌握了分数乘法的意义、分数乘法计算及其应用以及整

单元数除法的意义、解方程等知识的基础上学习分数除法。通过本单元的学习，学生

教学一方面完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则计

单容及

算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步加深了对乘除法关系的

元分析

理解，体会知识的在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也

解

为后面学习比和比例、百分数等知识打下坚实的基础。

读

三、单元教学容编排体系和在联系

本单元由两个小节组成，具体编排结构如下：

从上面的图示，不难看出教材容之间的在联系。

第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍。由于分数除法的

基本方法为“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的

概念以及熟练地求出一个非0数的倒数，是学习分数除法的重要基础。

第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分

.

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数混合运算、解决实际问题，可以分为三个层次：

一是分数除法计算方法的探寻和归纳。

教材结合具体情境，引领学生列出算式。教学中加强方法的指导，如指导学

通过折纸和画图的数学结合方法及分析、推理得出正确的计算结果，分析的过程

既是分数除法意义和算理理解的过程，也是分数除法计算方法的探寻和归纳过

程。在此过程中发展学生的数学思维，提升数学素养。

二是分数乘除法的混合运算。教材结合实际情境，引领学生在列分步算式

的基础上尝试列综合算式解决问题，并将整数和小数的混合运算法则类比迁移到

分数混合运算中，在类比迁移方法的指导中，发展了学生的思维，提高学生解决

问题的能力。

三是运用分数除法知识解决实际问题。分数除法的实际情况主要有两种情

况，一种是利用已学的数量关系直接列式解决实际问题，与分数除法计算方法同

步教学，如例2，利用路程、时间、速度的数量关系直接列式，只是数据变成了

分数。另一种是数量关系涉及到“一个数的几分之几”或需用抽象的“1”解决

的较为复杂的实际问题，先要理清数量关系，然后通过列方程等方法解决问题，

这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百分数的实际问题作准备。

本单元的教学重点是：体会分数除法的意义；理解并掌握分数除法的计算方

法；会解决一些和分数除法相关的实际问题。教学难点是：探索与理解分数除法

的意义及计算方法；用分数除法解决问题。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”

中提出了“掌握必要的运算技能”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学

问题，并运用一些知识加以解决”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合

理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

学段《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程容”的“第二学段”中

课标提出“能分别进行简单的小数和分数（不含带分数）的加、减、乘、除运算及混

要求

合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际

问题”。

1．结合具体情境，理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。

2．借助直观操作与图示方法的指导，使学生体会分数除法的意义，理解并

单元掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

教学3．结合具体情境解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分

目标数应用题，引导学生利用关键句分析数量关系，列出数量关系式，并熟练地列方

.

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程解答这类应用题，提升学生解决问题的能力。

4.结合具体情境解决“把一个整体看作单位‘1’，根据数量关系用分率解

决有关工程问题的应用题。”加强借助线段图分析问题和解决问题方法的指导。

5．使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合

等数学思想。

（1）充分利用教材，促进学习迁移。

本单元教材在揭示相关知识的在联系，提供类比思维材料方面，作了不少的

努力。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行

类比，促进学习的正向迁移。

（2）借助直观操作与图示，引导学生探索并理解分数除法的计算方法。

为了使学生在参与探索分数除法计算方法的过程中有所发现，有所感悟，更

教学

是为了突破这一难点，教材设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好

建议

这些直观手段，给学生充分提供动手的机会和时间，让更多的学生在操作、观察

的过程中，凭借直观，理解算理，发现算法。引导学生将数与形结合，边操作，

边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上总结和掌握算法。要提高

这些教学活动的有效性，教师要加强方法的指，引导学生将数与形结合，边操作，

边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上总结和掌握算法，发展数

学思维。

（3）注意数学思想方法的渗透

在教学中，有很多地方可以比较自然地渗透数形结合的、转化的思想。前者

主要表现在探索计算方法时直观手段的运用上，无论是折纸实验，还是画线段图，

实际上都是用图形语言揭示分数除法的几何意义。因此，在教学中要有意识地引

导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维

对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。后者主要

体现在分数除法的计算方法，把除法转化为乘法计算，这对学生来说，是数学认

识上的一次飞跃，计算方法推导的每一步其实都是新旧知识和方法的转化。

（4）提高学生分析问题和解决问题的能力

通过四道例题，引导学生运用所学的分数除法解决一些日常生活中的实际问

题。让学生感受到分数除法在生活中的广泛应用，体会学习数学的价值。与原教

材相比，联系实际生活的例题由原来的2道增加到现在的4道，增加了工程问题

的题目。解题的方法和思路不变，还是提倡利用方程解决问题。因为用算术方法

解较难理解，学生往往难于判断究竟把哪个数量看作单位“1”。在课程实施过程

.

.

中，教师要充分引导学生对问题进行阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。尤

其是回顾与反思这一步，必须要引起重视。这是探索的必要步骤，只有通过验证

才能证明思路和解答是否正确，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也提

出能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。这样有利于培养学生严谨的

数学思维和提升学生的数学素养。

课时建议用11课时教学。

安排《倒数的认识》1课时

《分数除法》9课时

《整理和复习》1课时

教学容人教版《义务教育教科书.数学》六年级上册第28页。

1．经历从具体情境中抽象出倒数的过程，理解倒数的意义，

会求一个数的倒数。

课教学目标

时2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，

课解培养观察、归纳、推理和概括能力，发展数学思维。

时读

设

重点：理解倒数的意义；

计教学重难点

难点：掌握求一个数的倒数的方。

教法学法讲授法、自主探究、合作学习

教学

教学环节教学容教师活动学生活动设计说明

过程

.

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一、创设情课本第28页1.师：同学们

境，引发探究现在已经六年

相关容

级了，我们的

童年生活即将

结束，在这段

时间家不仅学

到了知识还收

获了友谊，谁

能用“xxx是我

最好的朋友”

把自己最好的

朋友介绍给大

家。

生介绍好朋

友。

2.是的，同学

们都有自己的

好朋友，豆豆

和丁丁也是一

对好朋友，我

们一起来看

看。

设计意图：

创设找朋

友的教学

3.能不能单独情境，既能

激发学生

说豆豆是朋友

或丁丁是朋友的学习兴

趣，同时也

呢？为什么？

为理解倒

1.类似这样的数概念当

互为关系，生中的“互

.

.

活中还有很为”作铺

多，今天我们垫。

也给数字来找

找朋友！

课件出示

2.师：你找到

哪些乘积是1

的数字朋友？

设计意图：

通过观察、

分析、讨论

3.揭示概念：几组乘积

学情预设：不

像这样乘积是为1的乘法

1的两个数互能，因为朋友算式，让学

为倒数。这就生找出它

是两个人是相

二、探索交是我们今天所们的共同

流，认识倒数要学习的“倒互关系。特点，自然

的引出倒

数的认识”。

（板书概念和数的意义。

课题）你认为对于概念

这句话中那些中“乘积是

字词比较重1”“两个

要?数”“互为”

层层递进

4．课件出示：

的辨析，深

化了概念

.

.

的意义，帮

助学生更

全面、深刻

（1）师：上面地认识倒

的三组数乘积数。在交流

都是1，两个数中培养了

互为倒数，像学生分析、

这样的每组数概括的能

都有什么特点力和严谨

呢？的数学态

（2）你还能说学生独立写出度，提升了

出像这样的倒学生的数

4组乘积是1

数朋友吗，试学素养。

试看！的数字朋友。

1.实践活动：

探究“求一个

数的倒数的方

学生展示汇

法”

报。教学预设：

（1）尝试写出

1、3/5、2、

7/2、二又三

分之一、0.4、

0的倒数。

（2）小组交

流求倒数的方

法。

（3）时间：5

分钟。

.

.

3.教师小结方

法。

齐读：乘积是

1.小动物过

1的两个数互

河。为倒数。

设计意图：

次环节设

计了探究

“求一个

数的倒数

的方法”的

2.找朋友实践活动，

首先让学

生初步体

验找倒数

的方法，接

着总结找

倒数的方

3.先找出每组法。具体分

数中各数的倒

3种情况加

数，再看看能以讨论：求

发现什么？分数的倒

数；求整

数、小数、

带分数的

倒数；1和

0的倒数的

问题。在交

流讨论中

归纳总结

学情预设：两

并掌握“求

个数的分子和

一个数的

.

.

分母交换了位倒数的方

置。法”。使学

生的分析、

归纳等能

力得以提

升。

今天我们学了

三、实践探究什么？你有什

“求倒数的么收获？

学生先尝试，

方法”

再小组交流。

设计意图：

通过三道

学情预设1：

习题，培养

求一个数（0

学生运用

除外）的倒数，

知识解决

只要把这个数

问题的能

的分子、分母

力，巩固深

交换位置就可

化对倒数

以了。如3/5

概念的理

和7/2。

解。

学情预设2：

整数、带分数、

例题1相关

小数都化成真

.

.

容：求倒数分数或假分数

形式，再把分

的方法

子、分母调换

位置。

集体完成，交

流订正

四、实践应集体完成，交

用，拓展深化

流订正

学情预设1：

真分数的倒数

是假分数。

学情预设2：

大于1的假分

数的倒数是真

分数。

.

.

学情预设3：

分子是1的分

数的倒数是整

数。

学情预设4：

大于1的整数

根据教学容的倒数是分子

自行设计的是1的真分

数。

练习

学生结合实际

谈收获

.

.

五、回顾总结

倒数的认识

乘积是1的两个数互为倒数。

板

书

设

计

备注

《倒数的认识》教学设计

教学设计者粟春兰

教学目标：

1．经历从具体情境中抽象出倒数的过程，理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。

2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，在探索活动中，培养观察、归纳、推理和概括

能力，发展数学