高考模拟试卷数学(理科)及论大学生写作能力

高考模拟试卷注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。本试卷满分150分.测试时间120分钟。考试范围：高考全部内容。第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。(1)负数i3A.725B.-725C.1(2)已知集合A={x∈z}|x2-2x-3˂0},B={x|sinx˂x-12},则AA.{2}B.{1,2}C.{0，1，2}D.{2，3}(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，...，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是A.248B.328C.488D.568(4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：x2-yA.23B.43C.6D.63(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为A.13B.14C.3（6）.已知数到{an}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=ａn+1aA.3100(7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.16π3B.643C.16（8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为开始n=2,i=1n=cosnπi=i+1i≥20?i≥20?是输出n输出n结束A.2B.1C.0D.-1(9).函数ｆ（x）=|x|+ax2（其中a（10）.已知点Ｐ（x0,y0）是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆Ｃ：（x+2）2+A.5B.4C.3D.2(11).如图所示，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则PM·PN=A.5B.6C.8D.9(11题图)(12).已知f（x）=exx，若方程ｆ2（x）+2a2A.(0，e2)B.(e2,e)C.(0,e)D.(e,+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）.已知平面向量a=（1,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，则|a+2b|=___________。2x-3y+6≥

0（14）.已知动点p（x，y）满足约束条件x+y-1≥

03x+y-3≤0则z=x2+y2（15）.函数ｆ（x）=sinx（sin-2cos2x2+1）在[（16）.过双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左焦点向圆x2+y三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列｛an｝中，Sn为其中n项和，a1=1，S1，S2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）记bn=an·2an，求数列{（18）.如图所示，几何体A1B1D1-ABCD中，四边形AA1B1B,ADD1A1均为边长为6的正方形，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°（Ⅰ）.作出过A1、D、E的平面被该几何体A（Ⅱ）求直线BF与平面EA119为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在[15,75]的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在[15,25)、[25,35)、[35,45)、[45,55)、[55,65)、[65,75]的被调查者中赞成人数分别为a，b，12,5，2和1,其中a˂b，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为328（Ⅰ）根据以上数据，填写下面2ｘ2列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计赞成不赞成合计（Ⅱ）若分别从年龄在[15,25）、[25,35）的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望。参考数值：K2=nP（K20.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.4815.0246.6357.87910.82820.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c：x2a2+y2b2=1（a（Ⅰ）求椭圆的方程。（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值。21.已知函数f（x）=ｌｎxx+a（Ⅰ）试比较20162017与2017（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-ｋ有两个不同的零点x1，x2，证明：x1·请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。（22）.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2sin（π2-（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；x=1+45t（Ⅱ）若直线ｌ的参数方程为（t为参数）y=1+35设p（1，1），直线ｌ与曲线C相交于A,B两点，求1|PA|（23）.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x|+|2x-3|（Ⅰ）求不等式f（x）≤9的解集；（Ⅱ）若函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于212理科数学（答案）B[解析]因为i33+4ｉ=-ｉ（3-4ｉ）（3+4ｉ）（3-4A[解析]因为A={x∈z1x2-2x-3˂0}={x∈z1-1˂x˂3}={0,1,2}由sino=o>-12，sin1>sinπ6=12C[解析]各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为x，x+80，则x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的号码是248+（7-4）ｘ80=488，故选CB[解析]双曲线C:=x2-y23=1的右焦点F=（2,0），则ｌ：x=2，所以ｌ与双曲线c的渐近线y=±3x的交点分别为（2，±23），所以直线ｌ与双曲线c的两条渐近线所围成的面积为12ｘ4D[解析]3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-（12）Ca1+9d=19[解析]设{an}的首项为a，公差为d，则10a1+10a1=1，∴an=2n-1，又bn=ａn+1an=2n+12n-1，所以Tn=b1b2...bn=C[解析]该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为643：四分之一圆锥的体积为14ｘ13ｘ4ｘπｘ16=163C[解析]cos2π2=-1，cos-πC[解析]当a=0时，图像可以是B；当a>0时，图像可以是A；当a˂0时，图像可以是D，故答案为CC[解析]抛物线y2=4x的焦点F(1，0),准线ｌ：x=-1，圆C：（x+2）2+（y-4）2=1的圆心C（-2,4）半径r=1，由抛物线定义知，点P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|，点P到y轴的距离为x0=d-1，所以当C,P,F三点共线时，|PQ|+d取最小值，所以（|PQA法一：[解析]连接AP,BP,则PM=PA+AM,PN=PB+PN=PB-AM,所以PM·PN=(PA+AM)·(PB-AM)=PA·PB-PA·AM+AM·PB-AM2=-PA·AM+AM·PB-AM2=AM·法二：以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P（3c0Sθ，3sｉnθ）由题意M（-2,0），N（2,0），则PM=(-2-3c0Sθ,-3Sｉnθ)，PN=(2-3COSθ,-3Sｉnθ)，PM·PN=9cos2θ-22+9sｉn法三：取特殊点P取A点，则PM·PN=5B[解析]ｆ'（x）=（x-1）exx2，则ｆ（x）在（-∞，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递增，又x→-∞时ｆ（x）→0，从y轴左边趋近于0时ｆ（x）→-∞，从y轴右边趋向于0时，ｆ（x）→+∞。ｆ（1）=e，所以可以作出ｆ（x）的大致图像，从而得到|ｆ（x）|的图像（如图所示）。原方程可化为（|f（x）由直线y=a，y=2a，与|f（x）|的图像有4个交点，可得o˂a˂e=>e2˂a˂2a>e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.答案5[解析]因为|a+b|=|a-b|，所以a⊥b，所以m=1，所以a+2b=（-3,4），所以|a+2b|=514.答案3[解析]不等式组2x-3y+6≥0X+y-1≥03x+y-3≥0表示的平面区域如图△ABC（包括边界），解方程组A（-35，85）因为x2+y2+4x+2y=（x+2）2+（y+1）2-5表示点（-2，-1）到区域内的点P（x，y）的距离的平方减去5，又点（-2，-1）到x+y-1=0的距离为|-2-1-1|1+1=22，因为（-2，-1）到A点的距离为218515答案[1-22[解析]f（x）=sinx（sinx-2cos2x2+1）=sinx（sinx-cosx）=sin2-sinxcosx=1-cos2x2-12sin2x=12-22sin（2x+π4）因为o≤x≤π2，所以π4≤2x+π4≤16.答案2或2[解析]情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之间的距离为c2-a2=b，因此切线斜率为tanθ

=ab，而斜率为负的渐近线的斜率为-ba,它们互为负倒数，所以这两条直线垂直，两条渐近线和切线围成一个直角三角形，在三角形AOB中，易求得∠

AOB=60°，因此ba=tan60情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可得ca=三、解答题17.[解析]（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则s1=a1，s22=a1+d因为s1s22，s44成正比数列，所以（a1+所以数列{an}的通项公式为an=1+（n-1）ｘ2=2n-1、、、、、、、、6分（Ⅱ）bn=（2n-1）·2所以Tn=1·21+3·23+5·25+、、、+（2n-3）·2式两端乘以4，得4Tn=1·23+3·25+5·27+、、、+（2n-3）·22n①-②得：-3Tn=1·21+2·23+2·25+、、、+2·222（1-22n）1-4-（2n-1）·22n+1=-所以Tn=3·2n-1·218.[解析]（Ⅰ）在平B1CD1内过点E作EF

∥B1C交CD1于F，则CF=2FD1则四边形A截面证明如下：由正方形及菱形的性质可知A1B1//AB//DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C

//A1（Ⅱ）因为四边形AA1B1B,ADD1A1均为正方形，所以AA1⊥平面ABCD,A可得A（0,0,0），B(33，-3，0),C(33，3，0),D(0，6，0),A1(0，0，6_),B1(33，-3，6),D1(0，6，6),A1D=(0，6，-6)因为|B1E|设平面EA1D的一个法向量n=（x，y，z），由n·A1Dn·A1E=0可得n=（-3，1,1）设直线BF与平面EA1D所成的角为θ

则sinθ

=|n·BF||所以BF与平面EA1D所成的角正弦值为19.[解析]（1）由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5由题意得a+b+12313[a-解得a=4，b=8，所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1.2ｘ2列表如下：年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计赞成29332不赞成11718合计401050k2=50ｘ（29∴没有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异、、、、、、6分（Ⅱ）随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3，P（x=0）=c42c52ｘc8P（x=1）=c41c52ｘc8P（x=2）=c41c52ｘc8P（x=3）=c41c5∴随机变量x的分布列为X0123P（x）84104352∴E（x）=0ｘ84225+1ｘ104225+2ｘ35225+3ｘ220.[解析]（Ⅰ）由题知A(-2，0),D(0，1)故a=2，b=1、、、、、、2分所以椭圆c的方程为x24+（Ⅱ）设直线AS的方程为y=k（x+2）（k>0），从而可知M点的坐标为（103由y=k（x+2）x24+y2=1得s（2-8所以可得BS的方程为y=-14k（x-2），从而可知N点的坐标（103∴|MN|=16k3+13k

≧

83，当且仅当k=121.[解析]（Ⅰ）解：依题意得f'（x）=x+a所以f1（1）=1+a(1+a)即11+a=1,解得a=0，此时f(x)=1nxx令f1(x)>0，即1-1nx>0，得0<x<令f1(x)<0，即1-1nx<0，得x>所以f(x)的增区间为（o，e），减区间为（e，+∞）、、、、、、、、、、、、4分所以f（2021）>f(2021)即120211n2021>20211n2021，,2016（Ⅱ）证明：不妨设x1>x2>所以化简得1nx1-kx1=0,1nx2可得1nx1+1nx2=k（x1+x2）,1n要证明x1即证明1nx1+1nx2因为k=1nx1即1nx1x2>x即证1nt>令h（t）=1nt-2（t-1）由h1（t）=1t-4（故函数h（t）在（1，+∞）是增函数所以h（t）>h（1）|=0，即1nt>2所以x122.[解析]（Ⅰ）由曲线c的极坐标方程可得ρ

sin2θ=2cosθ即ρ2sin2θ化成直角坐标方程为y2（Ⅱ）联立直线1的参数方程与曲线c方程可得（1+35t）t1+t2=10∵

t1·t∴

1|PA|+1|PB|=10109ｘ925-3x+3，x

≦

023.[解析]（Ⅰ）f(x)=-x+3,0<x

≦

33x-3，x>当x

≦

0时，由-3x+3

≦

9，解得-2

≦

x

≦

0；当0<x

≦

32时，由-x+3

≦

9，解得0<x

≦

当x>32时，由3x-3

≦

9，解得32<所以不等式f（x）

≦

9的解集为{x1-2

≦

x

≦

4}、、、、、、、、、、、5分（Ⅱ）函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形是如图所示的四边形ABCD，由于该图形的面积不小于212，f（0）=3，故a>此时A（32，32-

△ADE的面积为12ｘ（2-0）ｘ[（3-a）-（32梯形BCDE的面积为2+29所以32+2+2932ｘ（a-3）

≥212所以即a2

≥36，解得a

≥6，即实数a的取值范围是[6，+∞

论大学生写作能力写作能力是对自己所积累的信息进行选择、提取、加工、改造并将之形成为书面文字的能力。积累是写作的基础，积累越厚实，写作就越有基础，文章就能根深叶茂开奇葩。没有积累，胸无点墨，怎么也不会写出作文来的。写作能力是每个大学生必须具备的能力。从目前高校整体情况上看，大学生的写作能力较为欠缺。一、大学生应用文写作能力的定义那么，大学生的写作能力究竟是指什么呢？叶圣陶先生曾经说过，“大学毕业生不一定能写小说诗歌，但是一定要写工作和生活中实用的文章，而且非写得既通顺又扎实不可。”对于大学生的写作能力应包含什么，可能有多种理解，但从叶圣陶先生的谈话中，我认为：大学生写作能力应包括应用写作能力和文学写作能力，而前者是必须的，后者是“不一定”要具备，能具备则更好。众所周知，对于大学生来说，是要写毕业论文的，我认为写作论文的能力可以包含在应用写作能力之中。大学生写作能力的体现，也往往是在撰写毕业论文中集中体现出来的。本科毕业论文无论是对于学生个人还是对于院系和学校来说，都是十分重要的。如何提高本科毕业论文的质量和水平，就成为教育行政部门和高校都很重视的一个重要课题。如何提高大学生的写作能力的问题必须得到社会的广泛关注，并且提出对策去实施解决。二、造成大学生应用文写作困境的原因：（一）大学写作课开设结构不合理。就目前中国多数高校的学科设置来看，除了中文专业会系统开设写作的系列课程外，其他专业的学生都只开设了普及性的《大学语文》课。学生写作能力的提高是一项艰巨复杂的任务，而我们的课程设置仅把这一任务交给了大学语文教师，可大学语文教师既要在有限课时时间内普及相关经典名著知识，又要适度提高学生的鉴赏能力，且要教会学生写作规律并提高写作能力，任务之重实难完成。（二）对实用写作的普遍性不重视。“大学语文”教育已经被严重地“边缘化”。目前对中国语文的态度淡漠，而是呈现出全民学英语的大好势头。中小学如此，大学更是如此。对我们的母语中国语文，在大学反而被漠视，没有相关的课程的设置，没有系统的学习实践训练。这其实是国人的一种偏见。应用写作有它自身的规律和方法。一个人学问很大，会写小说、诗歌、戏剧等，但如果不晓得应用文写作的特点和方法，他就写不好应用文。（三）部分大学生学习态度不端正。很多非中文专业的大学生对写作的学习和训练都只是集中在《大学语文》这一门课上，大部分学生只愿意被动地接受大学语文老师所讲授的文学经典故事，而对于需要学生动手动脑去写的作文，却是尽可能应付差事，这样势必不能让大学生的写作水平有所提高。（四）教师的实践性教学不强。学生写作能力的提高是一项艰巨复杂的任务，但在教学中有不少教师过多注重理论知识，实践性教学环节却往往被忽视。理论讲了一大堆，但是实践却几乎没有，训练也少得可怜。阅读与写作都需要很强的实践操作，学习理论固然必不可少，但是阅读方法和写作技巧的掌握才是最重要的。由于以上的原因，我们的大学生的写作水平着实令人堪忧，那么如何走出这一困境，笔者提出一些建议，希望能对大学生写作水平的提高有所帮助。三、提高大学生应用写作能力的对策（一）把《应用写作》课设置为大学生的必修课。在中国的每一所大学，《应用写作》应该成为大学生的必修课。因为在这个被某些人形容为实用主义、功利主义甚嚣尘上的时代，也是个人生存竞争最激烈的时代，人们比任何时代都更需要学会写作实用性的文章，比如职场竞争中