万有引力2 获奖教学设计

本章知识结构本章测试1对于万有引力定律的表达式F=G，下面说法中正确的是（）①公式中的G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的②当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大③m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关④m1与m2受到的引力是一对平衡力⑤用该公式可求出任何两个物体之间的万有引力A.①③⑤B.②④C.①②④D.①③解析：公式中的G是卡文迪许通过实验测定的，不是人为规定的，故①正确；由于万有引力中的r是两个物体质心间的距离，所以当r趋于零时，万有引力趋于零，即两个物体相当于合成了一个物体，所以②不对；万有引力是两个物体间的相互作用，是一对作用力和反作用力，力的大小与两个物体质量是否相等无关，故③正确，④不对；万有引力普遍适用于任何两个物体之间的作用，故⑤正确.所以选项A正确.答案：A2两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB，O为两星体连线的中点，如图5-1所示.一质量为m的物体从O沿OA方向运动，设A离O足够远，则物体在运动过程中受到两个星球万有引力的合力大小的变化情况是（）图5-1A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小解析：在O点两星体对物体m的万有引力大小相等、方向相反、合力为零；到了离O很远的A点时，由于距离太大，星体对物体的万有引力非常小，也可以认为等于零.由此可见，物体在运动过程中受到两个星体万有引力的合力先增大后减小，选项D正确.答案：D3在地球赤道上的A处旋转一个小物体（相对地面无位移）.现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于A点处的地面来说，将…（）A.水平向东飞去B.原地不动，物体对地面的压力消失C.向上并渐偏向西方飞去D.向上并渐偏向东方飞去解析：由于小物体在地球赤道上的A处旋转并相对地面静止，说明此时物体受到地球的引力和向上的空气阻力，这两个力是一对平衡力.当引力突然消失时，物体只受向上的力的作用，所以物体一方面以初速度为0的速度匀加速向上运动，另一方面，由于地球自西向东旋转，所以物体相对地面向西运动.故正确选项是C.答案：C4下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是（）A.为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B.通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同C.不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D.通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上解析：由于地球同步卫星的公转周期与地球自转周期相同，这就决定了地球同步卫星必须在赤道平面内，而且它的角速度、轨道半径、线速度等各个量是唯一确定的，与卫星的其他量无关.答案：D52022年3月25日，我国成功发射了“神舟”三号宇宙飞船，这标志着我国的航天技术上了一个新台阶.若飞船在近地轨道上做的是匀速圆周运动，则运行速度v的大小是（）＜7.9km/s=7.9km/sC.7.9km/s＜v＜11.2km/s=11.2km/s解析：由于飞船在近地轨道上做的是匀速圆周运动，轨道半径约等于地球半径，故运行速度为7.9km/s.答案：B6有质量相等的两颗人造地球卫星A和B，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，两卫星的轨道半径分别为ra和rb，且ra＞rb.则A和B两卫星相比较，以下说法正确的是（）A.卫星A的运行周期较大B.卫星A受到的地球引力较大C.卫星A运行的线速度较大D.卫星A运行的角速度较大解析：由于人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由有关的结论v=，ω=，T=2π可知半径大的A卫星的运行周期较大，运行速度和角速度都较小，所以A对，C、D均不对.根据万有引力定律，由于两卫星的质量相同，显然卫星A所受到的地球引力小，所以B错误.正确选项为A.答案：A7两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1,则下列选项正确的是（）①两行星密度之比为4∶1②两行星质量之比为16∶1③两行星表面处重力加速度之比为8∶1④两卫星的速率之比为4∶1A.①②B.①②③C.②③④D.①③④解析：由T=2π、球体体积V=πR3和质量公式M=ρV，可知两卫星的轨道半径之比r1∶r2==1∶2，且R1∶R2=2∶1；故由v=可得，v1∶v2=4∶1;ρ1∶ρ2=4∶1;g1∶g2=8∶1.答案：D8如图5-2所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，下列说法正确的是（）图5-2、c的线速度大小相等，且大于a的线速度、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度、c的运行周期相同，且小于a的运行周期D.由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，a的线速度将变大解析：由结论式v=可知，由于b、c两人造卫星的运行轨道半径相等，故b、c的线速度大小相等，但是比a的线速度小，故A错，B对.由T=2π可知b、c的运行周期相同，且大于a的周期，故C错.若a轨道半径减小，同样由v=可得，a的线速度将变大，所以D正确.答案：BD9某一星球的第一宇宙速度为v,质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是_________________.解析：在该星球表面，可以认为重力提供向心力，所以有关系式：G=mv2/R，所以R=mv2/G.答案：mv2/G10在月球表面，一位宇航员竖直向上抛出一个质量为m的小球，经过时间t，小球返回抛出点.已知地球表面的重力加速度为g，月球表面的重力加速度是地球表面的1/6,则宇航员抛出小球时的速度是_________________.解析：设月球表面的重力加速度为g1，宇航员抛出小球时的速度为v，由抛体运动的规律有：v=g1t=gt.答案：gt11地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星，卫星的速度称为第一宇宙速度.（1）试推导由上述各量表达的第一宇宙速度的计算式，要求写出推导依据.（2）若已知第一宇宙速度的大小v=7.9km/s，地球半径R=×103km，万有引力常量G=×10-11N·m2/kg2解析：由万有引力提供向心力结合所需向心力的表达式，可以直接解得第一宇宙速度，通过公式变换代入数据则可求得地球质量.（1）由万有引力提供向心力，则有：GMm/R2=mv2/R，所以有v=.（2）由上式可知：M=v2R/G，代入数据可计算得：M=×10212已知地球半径约为R=×104m，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，又知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动.解析：由万有引力提供向心力，结合圆周运动知识，求取月球到地心距离的计算公式，对比已知条件，找出所要补加的物理量.由万有引力定律和圆周运动的规律：GMm/r2=m（2π/T）2·r①在地球表面物体所受重力认为等于万有引力mg=GMm/R2②由②式可得GM=gR2③补充月球绕地球公转的周期为30天，将③式代入①式中易得到r=×10所以可推算月球到地心的距离为×10813中子星是恒星演变到最后的一种存在形式.（1）有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转.若维持其赤道表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大？（2）蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度.（3）若此中子星的质量约为太阳的质量（2×1030解析：赤道表面的物质随星体自转而没有瓦解，是由于受到了星球万有引力所致，万有引力提供向心力.可由万有引力定律和圆周运动的规律求取星球的质量进而求它的密度.对于表达式进行变换可以求得可能的最大半径.（1）当赤道表面的物质受到的引力不足以提供其随星体自转所需要的向心力时，物质便会瓦解.设中子星质量为M，赤道半径为R，由万有引力定律和圆周运动的规律：GMm/R2=mω2R①又由于M=ρ·πR3②所以由以上两式可得最小密度为：ρ=3ω2/4πG.③（2）因ω=2π/T=60π，代入③式得ρ=kg/m3=×1014kg/m3最小密度：ρ=×1014kg（3）由②式M=ρ·πR3得：所以R=m=×105m14已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v=，其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=×10-11N·m2/kg2，光速c=9×108m/s（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=×1030kg（2）目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3解析：仔细读懂题意，由v=求得黑洞可能最大半径，代入光速质量即可变换求得宇宙半径至少为多大.（1）把地球上第二宇宙速度的公式应用到黑洞上，则式中M、R为黑洞的质量和半径.当逃逸速度等于光速时黑洞半径最大：Rmax==×103m=2.93km（2）同理，应用到宇宙这个假想的“均匀球体”上：R′=,则：R′=代入数据得：R′=×1010光年.15某小报载：×年×月×日，×国发射了一颗质量为1000kg、周期为1h的人造环月卫星.一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，经过推理，他认定该报道是则假新闻.试写出他的论证方案（地球半径约为×103km）.解析：我们不妨依据月球半径质量与地球半径质量间的关系，以及万有引力提供向心力求得绕月卫星的最小周期，与报道卫星的周期加以比较，判断其真实性.设地球的半径为R，表面的重力加速度为g，月球的质量和半径分别为M1和R1，卫星运行轨道半径为r.由已知条件月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的，可得：mg=6GM1m/R12,得GM1=g×R2=gR2/96.因为GMm/r2=m（2π/T）2r，所以T=当r=R1时，卫星有最小周期，即Tmin==×103s=h环月卫星的最小周期为h，显然报道上所说的周期1h是不可能的，所以这是一则假新闻.16阅读下列材料，并提出和解决问题.据《科技日报》报道：英国伦敦大学科学家最新测算表明，被称为地核的地球最内层的温度可达5500℃，这一结果大大高出早先的一些估算地球内部是一种层状结构，由表及里分别划分为地壳、地幔和地核，主要由铁元素组成.地核又细分为液态外核和固态内核，其中外核距地球表面约为2900km.地核距地球表面如此之深，直接测量其温度几乎是不可能的，为此科学家提出，如果能估计出地核主要成分铁元素的熔点，特别是固态内核和液态外核交界处的熔融温度，那么就可以间接得出地核温度的高低.地核中铁元素处于极高压力环境中，其熔点比其位于地表时的1800℃要高出许多，伦敦大学学院的研究人员在研究中采用了新的研究方法，来估算巨大压力下铁的熔点变化情况，研究人员最终估算认为，地核的实际温度可能在5500℃（1）至少提出三个与此文有关的物理知识或方法的问题(不必回答问题，提问要简单明了，每一问不超过15字).①_____________________________________________________________.②_____________________________________________________________③_____________________________________________________________④_____________________________________________________________(2)若地核的体积约为整个地球体积的a％，地核质量约为地球质量的b％，试估算地核的平均密度为__________(可提供的数据还有：地球自转角速度ω，地球自转周期T，地球半径R，地球表面处的重力加速度g，万有引力常量）.解析：