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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页铜陵学院《数理统计（多元统计）》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，求和。()A.，B.，C.，D.，2、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）A.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀¹r⁴drB.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀²r⁴drC.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀³r⁴drD.∫₀²πdθ∫₀^πsinφdφ∫₀⁴r⁴dr3、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.4、函数的间断点是（）A.和B.C.D.5、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.6、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)7、已知函数，求在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.8、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.10、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数的极小值为______________。2、设函数，则为____。3、求极限的值为______。4、求由曲线与直线，所围成的图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。5、若函数在处取得极值，且，则，，。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数，求该函数在点处沿向量a=(2,1)方向的方向导数。2、（本题10分）设函数，求和。3、（本题10分）设函数，求曲线在点处的切线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导

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