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文档简介

4.1测量状态的渐近观测器4.1.1渐近状态观测器本段研究一种实际的状态估计器，称为渐近观测器。这一名称源于只能得到具有误差的状态，只不过这种误差能以任何指定的指数率趋于零。现在探求只有和的知识时，实际确定实现的状态的方法。原系统的状态用表示，估计状态用表示。产生的模型系统称为观测器。观测器方程为：式中l为待选择的反馈增益，以使估计误差以要求的速度衰减到零。误差服从方程：由此可见，只要选择l使得A-lc有足够的负实部即可.初始估值并不重要。如果没有特殊信息，常取。图4.1的观测器称为渐近观测器（渐近状态观测器），取名为“渐近”的原因现在大概很清楚了。写成矩阵形式为：(4.1.3)现在求整个组合系统的传递函数。一种方法是先做坐标变换：再求传递函数，这种方法较为简便。我们现在直接计算.在初始条件为零的条件下，对式（4.1.2）进行拉普拉斯变换，令的象函数为，其余类同，得到由式（4.1.4-2）求得（4.1.4-1）（4.1.4-2）应用公式（4.1.6）化简式（4.1.5）之右端后成为（4.1.7）式（4.1.5）左端化成（4.1.8）由式（4.1.7）和式（4.1.8）可知，（4.1.5）变为继续化简为而这与用真实状态反馈得到的结果一样。这个结果是预料之中的。在求传递函数时，假定了初条件为零，这时，就有。这就是说在计算传递函数时，用估计值与用真实值的效果是一样的，但组合系统的瞬态相应一般说来由于用了估计值会变坏。在我们讨论的组合系统中，我们主要关心的是组合系统的振型。由式（4.1.3）可知组合系统的特征多项式为为了计算其值，对它进行行列式变幻，行变换写在箭头线上，列变换写在箭头下面，括号内的数字表示块行、列序号：

由此可知只要原系统能控能观测，则系统的振型都可以安排成稳定的。同时我们还可以看出控制器和观测器可以分别设计，这一性质常被称为观测器、控制器设计的分离性。4.2降阶观测器给定实现{A,b,c},只要能观测，一定存在相似变换，使输出矩阵变为C=[0…01]由于y=[0…01]x=xn,状态xn就可以直接由输出观测得到这样就仅需估计因而只需设计一个n-1阶估计器。考虑方程现在为xr建立一个模

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