位错的弹性行为

位错的弹性行为第1页，共94页，2023年，2月20日，星期三章目录:2.1位错的应力场与应变能2.2位错的受力与交互作用2.3位错的运动与增殖2.4实际晶体中的位错第2页，共94页，2023年，2月20日，星期三2.1 位错的应力场与应变能一、应力场

1、应力分量弹性体受力后，其内部各点处的应力状态不同。为了研究物体内应力随位置的变化规律，首先取坐标定位。直角坐标极坐标常用方法：θrP(x,y,z)zyx0P(r,θ,z)第3页，共94页，2023年，2月20日，星期三取单元体zyxsyy

szz

txz

txy

tyz

tyx

tzy

tzx

sxx

dxdydz微体积在研究P点的应力状态时，可在P点处取一个微小的平行六面体（dxdydz）。

如果搞清了微体积各个面上的应力随位置的变化规律，那么整个弹性体的应力状态就唯一确定了。下标1表示作用面下标2表示作用方向第4页，共94页，2023年，2月20日，星期三因弹性体中六面体处于平衡状态，因此六面体对应面上的应力大小相等，方向相反。固只考虑三个面上的九个应力分量足以。rzθdrdzdθ

第5页，共94页，2023年，2月20日，星期三xy平衡状态，有切应力互等定律。否则六面体将发生转动。独立可变的应力分量只有六个，它们唯一确定了该点的应力状态。第6页，共94页，2023年，2月20日，星期三应变分量的表示zyxtyx

ba虎克定律是联系应力与应变的桥梁第7页，共94页，2023年，2月20日，星期三rPθ2、螺位错的应力场在位错中心区域应变很大，不能用虎克定律讨论，只有在较远处才能用其作近似讨论。取各向同性的空心圆柱体，圆柱中线选为z轴，沿xz平面切开后,使之位移b，再把它胶合起来，相当于制造一个螺位错。Lr0bzxyLbz过P点取同心园平面展开rp2第8页，共94页，2023年，2月20日，星期三由于晶体只在θ面上沿z轴方向切动，所以其余应变为0，相应的应力分量也为0。离开中心r处切应变为：第9页，共94页，2023年，2月20日，星期三θ用直角坐标表示，如图：zyxθPr其余应力分量为0第10页，共94页，2023年，2月20日，星期三应力场特点：只有切应力，τ∝b，螺位错不引起晶体体积变化。与z无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与θ无关，轴对称。τ∝1/r，但r→0时，所以不适用于位错中心的严重畸变区。第11页，共94页，2023年，2月20日，星期三xyz3、刃位错的应力场制造刃位错的连续弹性介质模型。该问题属于弹性力学中平面应变问题。经推导可得P(x,y,z)点的应力场为：极坐标表示bP第12页，共94页，2023年，2月20日，星期三直角坐标表示：式中υ—柏松比。详解见《金属物理》第13页，共94页，2023年，2月20日，星期三，且∝1/r。应力与z无关，垂直于位错线任一截面上应力分布相同。正应力对称于y轴（x的偶函数），切应力对称于x轴（y的偶函数）。σxx：当y>0，σxx<0，为压

y<0，σxx>0，为拉

y＝0，σxx＝0σyy：在y＝0或，σyy＝0τxy：，x＝0，有τxy＝τyx＝0y＝0面上，切应力最大。特点：yx第14页，共94页，2023年，2月20日，星期三4、混合位错的应力场θ第15页，共94页，2023年，2月20日，星期三二、位错的应变能位错的总应变能UT可分为两个部分：

UT=U0+Uel

其中：U0—

位错核心区的应变能（被挖去的r0区域）

Uel—

核心区外的弹性应变能（长程应变能）由于核心区为短程力，2～3个原子间距，用派－纳模型估算，只占位错总能量的1/10～1/15。第16页，共94页，2023年，2月20日，星期三LA1、螺位错的弹性应变能考虑一截面积为A0,长为L0的棒，进行单轴拉伸。当外力为F时棒长增至L。若外力再增加dF，棒再伸长dL，则棒中储存的应变能增量为：FFL0A0FdL第17页，共94页，2023年，2月20日，星期三总应变能：单位体积应变能：εσ对于切应变有：ε第18页，共94页，2023年，2月20日，星期三zxy螺位错r处的切应变：Lr0代入上式rdr第19页，共94页，2023年，2月20日，星期三单位长度螺位错的弹性应变能为：J/cmr0—核心半径，一般为2～3若取r0＝2b，R＝2000b（亚晶尺寸）则：第20页，共94页，2023年，2月20日，星期三2、刃位错的应变能若考虑制造一个刃位错所作之功，等于刃位错的弹性应变能，经推导可求得：（取υ＝1/3）>Us3、混合位错的应变能其中：0.5≤α≤0.75第21页，共94页，2023年，2月20日，星期三4、结论总应变能UT=U0+Uel

Uel∝lnR长程，可忽略。UT∝b2，晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢量，从而具有最低的应变能，所以晶体的滑移方向总是原子的密排方向。两点间直线位错的总应变能低于弯曲位错，即直线位错更稳定。第22页，共94页，2023年，2月20日，星期三从热力学考虑：ΔG=ΔU-TΔS，由于位错的存在，ΔU可上升几个以上电子伏特，而组态熵ΔS小，TΔS

只有十分之几的电子伏特，所以位错的产生ΔG>0，不稳定。相反空位等点缺陷是热力学稳定的缺陷。第23页，共94页，2023年，2月20日，星期三2.2位错的受力与交互作用一、位错的线张力由于位错具有应变能，所以位错线有缩短的趋势，以减小应变能，这便产生了线张力。定义：使位错增加单位长度所需的能量。TT第24页，共94页，2023年，2月20日，星期三二、在外力场中位错的受力含有位错的晶体，在受到外加应力作用时，晶体将通过位错的运动来实现滑移。那么位错上将受到多大的力？它与外应力的关系如何呢？为了处理问题方便，利用虚功原理，把位错这个原子组态抽象为一个实体的受力而运动，这个力叫组态力,以F表示。第25页，共94页，2023年，2月20日，星期三外切应力作功1、刃位错外切应力使晶体滑移所作之功：虚功原理：位错实体受力做功F—位错线受力┴┴lds┴┴ττ┴┴┴┴F虚功原理图比较两式得：ds第26页，共94页，2023年，2月20日，星期三

f

—单位长度位错线受力，大小为，方向，指向未滑移区。只有作用于滑移面，且平行于位错的切应力分量，才对组态力有贡献。如图τ1，τ2均不能使位错运动，因此对滑移力无贡献。┴┴ττ小结：第27页，共94页，2023年，2月20日，星期三F2、螺位错利用虚功同样处理大小：方向：第28页，共94页，2023年，2月20日，星期三b3、刃位错受正应力作用刃位错在沿方向上受正应力作用时，将发生攀移运动。受拉时，多余半原子面向下作负攀移；受压时作正攀移。攀移的结果使晶体体积发生变化。正攀移体积缩小；负攀移体积增大。σσyxdy负攀移体积增大Lbdy第29页，共94页，2023年，2月20日，星期三设位错攀移dy，则单位长度位错线体积增加dyb。

外力做功：

位错线受力fC做功：

比较两式得：负号表示：如果σ为拉应力，fC为负向下，作负攀移，相反作正攀移。bσσyxdyfc第30页，共94页，2023年，2月20日，星期三

任一位错环，在方向上加一切应力τ，设其中一位错元移动了距离，则位错线扫过的面积为，切应力所作功为：4、混合位错虚功原理：dlτ第31页，共94页，2023年，2月20日，星期三由此可见：对任意位错线，在滑移面上沿柏氏矢量方向加一均匀切应力τ，则单位长度位错线上要受到一个作用力f，其大小为τb，方向是该点的法线方向。第32页，共94页，2023年，2月20日，星期三5、结论位错线上的受力，是一种组态力，（因为位错运动只是特殊的组态传递，每个原子只运动了一个）。它不同于位错附近原子间作用力，也区别于作用于晶体上的力。按位错运动方式不同，可分为位错的滑移力和攀移力。与外力的关系：刃位错滑移力，攀移力，螺位错。与的关系：滑移力且位错线各处受力相等，大小为τb，攀移力fc为-σb

。第33页，共94页，2023年，2月20日，星期三三、位错间的交互作用力若晶体存在一个位错，它周围便产生一个应力场。如果在其附近引入另一个位错，则前一个位错的应力场必对后一个位错有作用力。或者说两者之间有相互作用力。从能量角度来看，位错有应变能，两个位错的存在视不同情况或相斥或相吸，其趋势是力求降低总的弹性应变能。能量有变化意味着位错间有相互作用力。第34页，共94页，2023年，2月20日，星期三szyxs1、平行螺位错间的作用力如图，在位错线处，存在第一根位错的应力场：P(x,y)rθf对组态力无贡献。∴第二根位错线所受的组态力：指向轴正向。★显然两根平行的同号螺位错将排斥。异号位错将吸引，最后消失。0000000qqttzz第35页，共94页，2023年，2月20日，星期三刃位错应力场中,有σxx

、σyy

、

σzz，它们只能引起第二根位错发生攀移，不考虑。还有τxy和τyx两个切应力分量，其中，对组态力f没有贡献。τyx作用在滑移面，且与平行，将引起位错的运动。2、平行刃位错间的作用力（只考虑滑移力）z┴yx┴┴┴θP(x,y)r第36页，共94页，2023年，2月20日，星期三讨论：（在第Ⅰ象限）滑移力f的方向取决于(x2－y2)项。y＝0

fx

＝k/x同号相斥。x>y

fx>0x<yfx<0x＝0和x＝y，fx＝0，但前者稳定，后者介稳。显然：x>y区域内，刃位错将被推开；x<y区域内,刃位错则向x＝0

位置运动,达到稳定。这些位错就相当于小角度晶界，腐蚀后有规则的位错坑。位错墙xy第37页，共94页，2023年，2月20日，星期三r1r0四、位错与点缺陷的交互作用1、刃位错与球形对称畸变点缺陷在晶体中的点缺陷如空位、间隙原子等，都引起弹性畸变，因此都受到位错应力场的弹性交互作用。设想一连续弹性介质的晶体中含有一刃位错和一个溶质原子或空位，体系的能量为：yxθγU0+Ue+UIDU0——点缺陷的应变能Ue——位错的应变能UID——当溶质原子移近位错时，体系能量的改变值，即弹性交互作用能。可能为正，也可能为负。第38页，共94页，2023年，2月20日，星期三假想在连续弹性介质中挖一球形孔洞，半径为r0（置换或空位：溶剂原子半径，间隙：间隙半径），然后填入一个半径为r1（溶质原子半径）的小球。如果体系无位错，该过程只反抗周围介质做功，能量为U0。r1UID：r0第39页，共94页，2023年，2月20日，星期三当有位错存在时，除U0外，该过程还需反抗位错应力场σij做功，相当于弹性交互作用能UID。由于点缺陷在晶体中产生的是球形对称的畸变，所以位移始终垂直于球面，故应力场中σij在球面上产生的切应力做功为0（∵没有切应变），而正应力σ为平均值。r1r0στ第40页，共94页，2023年，2月20日，星期三在位移Δr＝r1－r0过程中，孔洞周围体积改变为ΔV，反抗位错应力场所做之功为：

ΔW＝－σΔV

位错与点缺陷的交互作用能用UID表示，则：将刃位错应力场代入得：r1r0στ第41页，共94页，2023年，2月20日，星期三讨论：要使溶质原子处在晶体中稳定位置，必须使UID为负。当ΔV>

0（即r1>r0

)时，在y<

0

处UID为负。这意味着比基体原子大的置换式溶质原子或间隙式溶质原子处于刃位错的受膨胀部分较稳定，即被吸引在正刃型位错的下侧。大原子置换间隙式溶质原子第42页，共94页，2023年，2月20日，星期三置换原子，ε＝1～4％，Umax＝0.05~0.1ev

弱

间隙原子ε＝6～20％，Umax＝0.2~0.5ev

强螺位错由于不产生正应力，与球形对称的点缺陷无交互作用。当ΔV

<0（即r1<r0

)时，在

y

>0

处UID为负。表示比基体原子小的置换式溶质原子或空位，倾向于处在正刃型位错的上侧。小原子置换第43页，共94页，2023年，2月20日，星期三2、柯氏气团点缺陷是热力学上稳定的缺陷，无位错时，点缺陷的平衡浓度为：有位错时：由于UID为负值★即位错附近的点缺陷浓度比无位错处高，溶质原子云集于位错附近的现象称为溶质原子气团。第44页，共94页，2023年，2月20日，星期三柯氏气团形成后，欲使位错离开溶质原子，势必升高应变能。这相当于溶质原子对位错产生阻力，所以柯氏气团有钉扎位错的作用，阻滞位错移动的能力。位错必须在较大的外应力作用下，才能克服其钉扎作用开始滑移，表现为屈服强度增高。而位错一旦自气团中脱钉之后，只需较小的应力便可继续运动，这便是屈服点的来源。当温度升高时，溶质原子的扩散速率增大，位错可以拖着气团一起运动，这时便观察不到屈服现象。α-Fe中的C、N原子集结在位错附近受膨胀的区域，形成碳、氮原子云，称柯氏气团。第45页，共94页，2023年，2月20日，星期三例：低碳钢拉伸实验a.拉伸出现上下屈服点。b.卸载后立即加载拉伸。c.卸载后存放一段时间或200℃加热后再拉伸，再次出现屈服点。d.900℃退火后再拉伸，同a。cabεσ第46页，共94页，2023年，2月20日，星期三3、非对称畸变点缺陷螺位错的应力场是纯切应力，与球形对称畸变的点缺陷无交互作用。但是溶质原子如果产生非球形对称畸变，则不仅与刃位错有交互作用，同时与螺位错也有交互作用。例如，体心立方α-Fe点阵中，间隙碳、氮原子常处于八面体间隙中，它引起的畸变为非球形对称，从而产生了切应力。该切应力场将与螺位错发生交互作用，使溶质原子运动到螺位错附近，以抵消一部分应变能，使位错的运动更困难。正因为非球形对称畸变与螺位错也有交互作用，因而它的强化效果更为显著。第47页，共94页，2023年，2月20日，星期三结论：非球形对称畸变的点缺陷不仅与刃位错，而且与螺位错也有交互作用，固溶强化效果显著。b.c.c.金属中，间隙原子的固溶强化效果远大于f.c.c.和h.c.p。a非球形对称畸变球形对称畸变第48页，共94页，2023年，2月20日，星期三一、位错的滑移

1、位错的滑移与晶体滑动晶体中位错运动扫过的地方，滑移面上下晶体将发生相对滑动，其大小和方向为。任意位错运动引起的晶体相对滑动方向，可按右手定则来判定：2.3位错的运动与增殖位错运动方向中指食指沿方向运动的那部分晶体拇指第49页，共94页，2023年，2月20日，星期三例：根据右手定则确定位错环运动方向τDABCττDABCDABCτ第50页，共94页，2023年，2月20日，星期三τ2、位错滑移特点如图所示，对含刃位错的晶体加切应力，切应力方向平行于柏氏矢量。位错周围原子只要移动一很小距离，便使位错由位置1移动到位置2。如果应力继续作用，位错将继续向前移动。τ12显然位错运动时，是逐排克服原子间结合力，因而使位错滑移所需要的临界切应力很小，接近于实际测定值。位错的滑移就是逐排向前传递一种特殊组态。第51页，共94页，2023年，2月20日，星期三虽然位错滑移一个原子间距时原子移动很小，但在位错扫过的区域积累起的相对移动。当位错到达晶体表面后，整个晶体沿滑移面相对移动一个，在晶体表面产生高度为b的台阶。若有成千上万位错扫过，表面上产生一个在显微镜下可以看到的滑移线。第52页，共94页，2023年，2月20日，星期三不论位错性质如何，不论它怎样运动，凡位错扫过的区域，滑移面上下两部分晶体总要发生相对滑动，其大小和方向为。第53页，共94页，2023年，2月20日，星期三在外应力作用下，位错移动一个原子间距，只需周围原子有很小的位移。位错继续滑移，只是依次向前传递一种特殊的原子组态。位错线与柏氏矢量组成的面称为滑移面，只有平行于，且作用在滑移面上的切应力，才能使位错发生滑移运动。刃位错，只有唯一的滑移面；螺位错，通过位错线的所有密排面或次密排面都可成为它的滑移面。不论位错如何移动，晶体的滑移总是沿相对滑动，所以晶体的滑动方向就是位错的方向。总结：第54页，共94页，2023年，2月20日，星期三3、位错的交滑移由于螺位错的滑移面不是唯一的，在它运动过程中，一旦前方受阻，螺位错的运动将由原来的滑移面转移到另一个滑移面继续滑移—

交滑移。交滑移是螺位错的滑移特性，刃位错不可进行交滑移。bττ第55页，共94页，2023年，2月20日，星期三4、攀移刃位错能沿垂直于滑移方向运动，称为攀移。其实质是多余半原子面的伸长或缩短。当位错刃部的空位扩散离开多余半原子面，或间隙原子等扩散到位错，就使多余半原子面伸长，位错向下攀移，称负攀移，体积膨胀；反之为正攀移，体积收缩。第56页，共94页，2023年，2月20日，星期三由此可见：攀移的过程是空位扩散的过程，它受控于正应力和温度。室温下，由于温度低，空位等点缺陷扩散缓慢，攀移较难发生。但对高温下使用的材料，攀移较为明显，如蠕变，回复等过程。第57页，共94页，2023年，2月20日，星期三二、位错的萌生与增殖

除了精心制造的细小晶须外，在大块晶体中都有大量的位错存在。即使在充分退火的晶体中，位错密度也高达104/mm2。从熔融状态凝固的晶体，也具有与此相当的位错密度。因此，在晶体形成过程中就可以萌生大量的位错。ρσ退火态加工硬化晶须第58页，共94页，2023年，2月20日，星期三1、位错的萌生产生原因：凝固过程中枝晶碰撞，液流冲击，使表面产生长大台阶发生错排。空位群的崩塌。各种原因造成的应力集中，产生位错。

例如：钢中有夹杂物时，由于与钢基体的膨胀系数不同，或塑性不同。从而在冷却过程中，夹杂与基体之间就会产生应力，这个应力就可激发位错。生长方向第59页，共94页，2023年，2月20日，星期三2、位错的增殖随着晶体的塑性变形，位错扫出晶体，在表面上形成台阶，由此似乎晶体中的位错应越来越少？但事实上并非如此，变形后晶体中的位错数目不是少了，而是显著增多了。如退火金属中的位错密度约为104/mm2

，而变形后其密度可高达1010/mm2以上。Frank-Read源ABtb滑移面第60页，共94页，2023年，2月20日，星期三ABt

bt

bABABtb滑移面F-R源电子显微照片(330,000×)第61页，共94页，2023年，2月20日，星期三三、位错的交割和带割阶位错的运动对于滑移面上运动的位错来说，穿过此滑移面的其它位错称为林位错。林位错会阻碍位错的运动，但若应力足够大，滑移位错将切过林位错继续前进。位错线互相切割的过程，称为位错的交割。林位错第62页，共94页，2023年，2月20日，星期三b1

1、两刃位错的交割割阶b2

b1

b1

b2

b1

b2

扭折b2

b1

f第63页，共94页，2023年，2月20日，星期三2、一个刃位错和一个螺位错bs

be

bs

be

第64页，共94页，2023年，2月20日，星期三结论：一般而言，两个位错交割时，位错上要产生一小段新的位错。它的柏氏矢量与携带它的位错相同，大小和方向，决定于另一个位错的柏氏矢量。新位错形成时，需外力做功；林位错密度越高，位错运动阻力越大，表现为材料抵抗外力变形的能力越高。

—

强度高第65页，共94页，2023年，2月20日，星期三3、带割阶位错的运动扭折在形成时需一定的能量，但在运动中并不增加多大的阻力。刃位错带割阶的运动割阶的滑移方向恰好和原位错线运动方向平行，因而位错可以带着割阶在原运动方向滑移。只是割阶的滑移面未必是晶体的密排面，滑动时所受的点阵阻力要大些。第66页，共94页，2023年，2月20日，星期三螺位错带割阶的运动

如果位错沿原方向运动，割阶只能攀移，因此它将阻碍位错的运动。温度高和外力足够大，位错拖着割阶一起运动，结果在割阶经过的地方留下一串空位或间隙原子。bsbs第67页，共94页，2023年，2月20日，星期三4、结论对于滑移面上运动的位错来讲，穿过此滑移面的其它位错，称为林位错。林位错会阻碍位错的运动，滑动位错切过林位错的过程，称为位错的交割。位错交割的结果，将产生割阶或扭折的小段新位错，其形成时需一定的能量，需增加外力。带割阶位错的运动，将受到割阶的阻碍，需增加外应力。晶体材料随塑性变形增加，位错密度上升，形变抗力增加—

加工硬化。第68页，共94页，2023年，2月20日，星期三四、位错的塞积在切应力下，由同一位错源产生的许多位错，先后在同一滑移面上运动。如果前方遇到障碍物，位错就会形成塞积。塞积的位错对后来的位错有一斥力，整个塞积群对位错源有一反作用力。塞积的位错数目越多，反作用力越大。当塞积群中位错数目达到某一值n后，反作用力将位错源封杀。所以塞积群中位错数目n取决于外力在滑移方向上的分切应力τ0

以及位错源到障碍物的距离L。障碍物L位错源…

…第69页，共94页，2023年，2月20日，星期三位错群前端的应力集中每个位错受到的滑移力：总滑移力：领先位错上受到的阻力：平衡时：∴前端有很大的应力集中τ0障碍物Lf阻位错源…

…f0…

…

…

n…

…

…

nf0第70页，共94页，2023年，2月20日，星期三设L为晶粒半径，晶粒越大，在τ0作用下，塞积的位错越多，前端应力集中越严重。脆性材料容易沿晶破裂；塑性材料则容易变形。晶粒越小，应力集中较小。反映在性能上，屈服强度、断裂强度越高。由此模型可导出有名的Hall-petch公式。τ0障碍物L位错源…

…第71页，共94页，2023年，2月20日，星期三Hall-petch公式：显然当有弥散分布的第二相质点时，位错塞积长度就小，应力集中也会缓解，强度也要升高。★以上结果是细晶强化和弥散强化的理论基础，细化晶粒不仅强度高，而且材料的塑性也好。因为细小的晶粒内负荷均衡，变形均匀。σiσs

d

——晶粒半径σi

——单晶体强度第72页，共94页，2023年，2月20日，星期三五、位错与第二相粒子的交互作用（弥散强化）

非共格位错绕过质点共格位错可切割质点以上无论哪种方式，第二相质点都将对位错的运动起阻碍作用，需要外力做功，表现为材料的强度增加——

弥散强化。

第二相硬质点属体缺陷，根据界面特性分为共格与非共格两类。第73页，共94页，2023年，2月20日，星期三小结：位错与线缺陷交互作用——加工硬化位错与点缺陷交互作用——固溶强化位错与体缺陷交互作用——弥散强化位错与面缺陷交互作用——细晶强化第74页，共94页，2023年，2月20日，星期三2.4实际晶体中的位错

前面以简单立方晶格为模型，介绍了位错的物理概念，力学性能等，它们具有普遍意义。但在实际晶体中，由于晶体结构不同，位错又具有一定的特殊性。一、位错反应实际晶体中存在的位错，决定于晶体结构和能量条件。因为柏氏矢量表示位错运动后晶体相对的滑移量，因此它只能从原子的一个平衡位置指向另一个平衡位置。而从能量观点看，位错线的应变能∝b2，因此具有最小的位错最稳定，所以一个大位错有分解成两个或多个小位错的趋势。第75页，共94页，2023年，2月20日，星期三例：以上过程称位错反应。位错反应能否进行，决定于结构条件和能量条件：a第76页，共94页，2023年，2月20日，星期三1、结构条件：反应前后柏氏矢量要守恒上例中：扫过晶体，上下晶体相对滑动2a；分解后，和扫过晶体，同样会留下2a的台阶。

2、能量条件:反应后体系能量应降低第77页，共94页，2023年，2月20日，星期三结构条件：满足能量条件：满足上例中：∴反应能进行第78页，共94页，2023年，2月20日，星期三二、全位错

由一个原子平衡位置指向另一个原子平衡位置的位错称为全位错。等于最小原子间距的位错称为单位位错。特征：全位错扫过晶体后，晶体内部全部复原。其他较大的位错，一般都能分解成单位位错。第79页，共94页，2023年，2月20日，星期三例：f.c.c中，柏氏矢量最短的单位位错为，

次短的位错为a

<100>，问后者能否分解为前者?a结构条件：满足能量条件：不确定因此，f.c.c中存在次短的a<100>位错是可能的，但其他的全位错肯定都能分解成单位位错。22aa222a+=21]01[]110[2

]100[aaa+®第80页，共94页，2023年，2月20日，星期三由于能量条件的要求，实际晶体中柏氏矢量大的位