传热学第三章非稳态导热

传热学第三章非稳态导热第1页，共39页，2023年，2月20日，星期三学习内容第一章绪论第二章导热基本定律和稳态导热第三章非稳态导热第四章对流换热原理第五章单相流体对流换热特征数关联式第六章热辐射基本定律第七章辐射换热计算第2页，共39页，2023年，2月20日，星期三第三章非稳态导热

3.1非稳态导热的基本概念

3.2集总参数法3.3一维非稳态导热的分析解第3页，共39页，2023年，2月20日，星期三3.1.1定义3.1非稳态导热的基本概念

物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热，它的温度场可表示为：3.1.2分类物体的温度随时间而作周期性的变化物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值

周期性非稳态导热：瞬态非稳态导热：第4页，共39页，2023年，2月20日，星期三举例：

内燃机活塞中的温度每分钟波动几百次；

回转式空气预热器蓄热元件温度的变化；

建筑物外墙和屋顶温度的变化；

钢件在炉内加热，铸件在空气或水中的淬火冷却

；

锅炉等动力设备的启动、停机过程

。第5页，共39页，2023年，2月20日，星期三

由上可知，非稳态导热过程中导热体内部温度逐渐升高，热传递区域逐渐扩大，整个过程归纳起来，可划为三个阶段：

初始阶段：指时间段，物体内部温度变化受初始温度分布影响；

正规阶段：指以后至新稳定之前的时间段；

稳定阶段：指经历无限长时间内，导热体内、外达到新的稳定状态。第6页，共39页，2023年，2月20日，星期三3.1.3特点

一初始温度场均匀并为t0的无限大平壁，突然投入到温度为t∞的流体中加热。第7页，共39页，2023年，2月20日，星期三3.1.4研究任务

确定被加热或被冷却物体内部某点达到预定温度所需要的时间，以及该期间所供给或放出的热量；

物体内部最大温差及其所产生的热应力和热变形是否会造成安全问题。第8页，共39页，2023年，2月20日，星期三

通过上面的学习，我们知道非稳态导热过程是在外界流体表面传热和物体内部导热下进行的，事实上外界流体表面传热与内部导热进行时的相对强弱程度对物体内部温度随时间变化影响非常大。有了热阻的概念，我们会想到这两个过程的相对强弱会反映在外部对流换热热阻和内部导热热阻之比上，基于此，人们定义了Bi数。第9页，共39页，2023年，2月20日，星期三3.1.5Bi数

定义：

Bi数是物体内部导热热阻与外部对流换热热阻之比，即：

式中：称为定型尺寸

；

对于无限大平壁：

第10页，共39页，2023年，2月20日，星期三反映了物体内部温度分布的特征：物理意义：不同Bi数下平壁内部温度变化情况第11页，共39页，2023年，2月20日，星期三由于表面对流换热热阻几乎可以忽略，因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到。并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于。（1）第12页，共39页，2023年，2月20日，星期三（3）与的数值比较接近

这时，平板中不同时刻的温度分布介于上述两种极端情况之间。

这时，平板内部导热热阻几乎可以忽略，因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀，并随着时间的推移，整体地下降，逐渐趋近于。（2）第13页，共39页，2023年，2月20日，星期三3.1.6求解方法

集总参数法

解析解法：

建立导热微分方程和定解条件求出温度分布

一种近似解法，它适用于的情形

极限情形

工程判据：第14页，共39页，2023年，2月20日，星期三3.1.1定义3.2集总参数法

忽略内部的导热热阻，近似认为这个物体内的温度分布与空间无关，仅随时间发生变化，这样便可以用物体内任一点的温度表示整个物体的温度，同时也把质量热容量也集中到一点，这种研究非稳态导热的方法，人们称之为集总参数法。

当时，采用集总参数法进行简化计算时，其误差不会大于5％，所以只要，便可以大胆的去用这种方法。

第15页，共39页，2023年，2月20日，星期三一、集总参数法分析

h,t∞AQcΔΕρ,c,V,t0一个集总参数系统，其体积为V、表面积为A、密度为、比热为c以及初始温度为t0，突然放入温度为t、换热系数为h的环境中。

热平衡关系为：内热能随时间的变化率ΔΕ＝通过表面与外界交换的热流量Qc

第16页，共39页，2023年，2月20日，星期三当物体被冷却时（t>t）,由能量守恒可知方程式改写为：，则有初始条件控制方程第17页，共39页，2023年，2月20日，星期三

积分过余温度比其中的指数：第18页，共39页，2023年，2月20日，星期三

是傅立叶数物体中的温度呈指数分布方程中指数的量纲：第19页，共39页，2023年，2月20日，星期三即与的量纲相同，当时，则此时，上式表明：当传热时间等于时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的36.8％。称为时间常数，用表示。第20页，共39页，2023年，2月20日，星期三时间常数

称为系统的时间常数，记为r，也称弛豫时间。

如果导热体的热容量（Vc

）小、换热条件好（hA大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数(Vc/h

A)小热电偶测温时，r越小越能反映被测流体温度的变化第21页，共39页，2023年，2月20日，星期三反映了系统处于一定的环境中所表现出来的传热动态特征，与其几何形状、密度及比热有关，还与环境的换热情况相关。可见，同一物质不同的形状其时间常数不同，同一物体在不同的环境下时间常数也是不相同。θ/θ0τ/τr0.386101当物体冷却或加热过程所经历的时间等于其时间常数时，即τ=τr，τ=4τr，工程上认为=4τr时导热体已达到热平衡状态第22页，共39页，2023年，2月20日，星期三瞬态热流量：导热体在时间0~

内传给流体的总热量：当物体被加热时(t<t)，计算式相同（为什么？）总热量：第23页，共39页，2023年，2月20日，星期三物理意义无量纲热阻无量纲时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。第24页，共39页，2023年，2月20日，星期三集总参数法的判定依据

如何去判定一个任意的系统是集总参数系统？V/A具有长度的因次，称为集总参数系统的特征尺寸。为判定系统是否为集总参数系统，M为形状修正系数。

第25页，共39页，2023年，2月20日，星期三

采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%对厚为2δ的无限大平板对半径为R的无限长圆柱对半径为R的球是与物体几何形状有关的无量纲常数第26页，共39页，2023年，2月20日，星期三例题3-2将一个初始温度为20℃、直径为100mm的钢球投入1000℃的加热炉中加热，表面传热系数为h=50W/(m2·K)。已知钢球的密度为7790kg/m3，比热容为470J/(kg·K)，导热系数为43.3W/(m·K)。试求钢球中心温度达到800℃所需要的时间。解：首先判断能否用集总参数法求解：毕渥数为第27页，共39页，2023年，2月20日，星期三可以用集总参数法求解。

可解得Fov=83.6第28页，共39页，2023年，2月20日，星期三当Bi0时，意味着物体的热导率很大、导热热阻

0（Bi=α/）。物体内的温度分布趋于均匀一致。可用集总参数法求解.第29页，共39页，2023年，2月20日，星期三3.热电偶测温

推荐读数时间：结论：在传热条件和热电偶材料物性已定的条件下，热电偶直径越小，就越小，热电偶也越灵敏。

第30页，共39页，2023年，2月20日，星期三

例3.1某球形热电偶，直径为1.2mm，初温为20℃，其物理参数为：，。某一时刻起将其放入80℃的气流中进行温度测量，对流换热系数。试写出热电偶温度t随时间的变化函数，并求出t=79.9℃时，时间为多少秒？解：第31页，共39页，2023年，2月20日，星期三例3.2将初始温度为80℃、直径为20mm的紫铜棒突然置于气温为20℃、流速为12m/s的风洞之中，5分钟后紫铜棒温度降到34℃，试计算此时空气和紫铜之间的表面传热系数。已知紫铜棒的物性为，，。

解：先假设可以采用集总参数法，待求出h后再校验。

最后还需校验第32页，共39页，2023年，2月20日，星期三厚度2

的无限大平壁，、a为已知常数；=0时温度为t0;突然把两侧介质温度降低为t并保持不变；壁表面与介质之间的表面传热系数为h。两侧冷却情况相同、温度分布对称。中心为原点。3.3一维非稳态导热的分析解

3.3.1无限大平壁的分析解第33页，共39页，2023年，2月20日，星期三导热微分方程

边界条件

数学描述：时间条件

（对称性）

引入过余温度，则完整的数学描述可改写成：第34页，共39页，2023年，2月20日，星期三

采用分离变量法，即令，可得出其分析解为：第35页，共39页，2023年，2月20日，星期三式中

为超越方程的根；

第36页，共39页，2023年，2月20日，星期三由于式中含有无穷级数，计算工作量很大计算表明，式中的指数项衰减很快当Fo>0.2时，取无穷级数的首