中学数学二次函数练习题

试卷第=page44页，总=sectionpages44页试卷第=page11页，总=sectionpages11页二次函数专题31．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点．

（1）求此抛物线的解析式；（2）点是抛物线上的任意一点，过点作轴的垂线，直线交直线于点．①是否存在点，使得的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．②点是坐标平面内的任意一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．2．如图所示，已知抛物线经过点、，直线与轴、轴分别交于、两点，将线段沿直线向射线方向运动，得到．

（1）请求出抛物线的表达式；（2）若点是直线上方抛物线上的一动点，连接、，设的面积为，点的横坐标为，请求出与之间的函数表达式，并求出的最大值；（3）点在平面直角坐标系内，若以点、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．3．如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图象过A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，当t=1时，求的面积；（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；②连接CF，将沿CF折叠得到，当t为何值时，四边形是菱形？4．如图，一次函数y=x+3与坐标轴交于A、C两点，过A、C两点的抛物线y=ax2-2x+c与x轴交于另一点B抛物线顶点为E，连接AE．（1）求该抛物线的函数表达式及顶点E坐标；（2）点P是线段AE上的一动点，过点P作PF平行于y轴交AC于点B连接EF，求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标；（3）若点M为坐标轴上一点，点N为平面内任意一点，是否存在这样的点，使A、E、M、N为顶点的四边形是以AE为对角线的矩形？如果存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．5．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，直线与抛物线交于A,D两点，与直线于点E．若是线段上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线于点G，交直线于点H．①当点F在直线上方的抛物线上，且时，求m的值；②在平面内是否在点P，使四边形为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时