人教版九年级数学下册全套教学课件

第二十六章

反比例函数26.1反比例函数第1课时

反比例函数人教版九年级数学下册教学课件1课堂讲解反比例函数的定义求反比例函数解析式建立反比例函数的模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！变量，常量的概念；自变量，函数，函数值；函数的表达法；二次函数的解析式，图象特征，a，b，c的意义；自变量的取值范围.1知识点反比例函数的定义问

题下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)

的变化而变化；知1－导知1－导某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；已知北京市的总面积为km2,人均占有面积S(单位：km2/人）随全市总人口n(单位：人）的变化而变化.知1－导一般地，形如y＝

(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．（k≠0）自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．知1－讲等价形式：（k≠0）y=kx－1xy=ky是x的反比例函数记住这三种形式知道知1－讲说一说

你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个,与同桌交流.

例1下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．①y＝2x－1；②y＝－

；③y＝x2＋8x－2；④y＝

；⑤y＝

；⑥y＝.知1－讲根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－

是反比例函数；③y＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝

，y与x2成反比例，但y与x不是反比例函数关系；⑤y＝

是反比例函数，可以写成

；⑥y＝，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数．导引：②⑤总

结知1－讲判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k是否为常数且k≠0.警示：形如y＝

的式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．1 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？

y=4x,=3,y=

，

xy=123.知1－练（来自《教材》）解：知1－练下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(

)A．y＝xB．y＝C．y＝D．y＝3函数y＝－的比例系数是(

)A．4B．－4C.D．－DD知1－练4下列说法不正确的是(

)A．在y＝－1中，y＋1与x成反比例B．在xy＝－2中，y与成正比例C．在y＝中，y与x成反比例D．在xy＝－3中，y与x成反比例C知1－练5【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(

)A．1B．－1C．±1D．任意实数A2知识点求反比例函数的解析式知2－讲1.求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式y＝

(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：

“设→代→求→还原”这四步．即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝

；(2)代：将所给的数据代入函数解析式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出反比例函数的解析式．知2－讲2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，

因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一

个条件即可．知2－讲例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以设.

把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：（1）设.因为当x=2时，y=6，所以有解得k=12.因此（2）把x=4代入得总

结知2－讲确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的解析式．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=1.5时，求y的值；(3)当y=6时，求x的值.知2－练（来自《教材》）解：知1－练【中考·沈阳】点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(

)A．10B．5C．－5D．－10若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y

与x之间的关系是(

)A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．其他DD知2－练已知y是x的反比例函数，下列表格给出了x与y

的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(

)A.6，2

B．－6，2

C．6，－2

D．－6，－4Dx☆－1y2¤知3－讲3知识点建立反比例函数的模型确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，矩形的长x和宽y的关系式为y=(s为定值)．这里只有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求出这个反比例函数的关系式．例3用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量

间的对应关系：(1)小明完成100m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步

的平均速度v(m/s)的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体0.5kg，气体的密度

ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；(3)压力为600N时，压强p随受力面积S的变化而

变化；(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边

a的变化而变化．知3－讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量

关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式．解：(1)∵vt＝100，∴t＝(v＞0)；(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝(V＞0)；(3)∵pS＝600，∴p＝(S＞0)；(4)∵ah＝20，∴h＝(a＞0)．知3－讲总

结知3－讲建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的取值范围.1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(1)一个游泳池的容积为2000m3，游泳池注满水所用时间t

(单位：h)随注水速度v(单位：m3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000

cm3，长方体的高h(单位：cm)随

底面积S(单位：cm2)的变化而变化；(3)一个物体重100

N，物体对地面的压强p(单位:Pa)随物体

与地面的接触面积S(单位：m2)的变化而变化.知3－练（来自教材）解：如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边

上的高为y，则y与x的函数关系式为(

)A．B．C．D．知3－练C3(中考·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80

千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他

按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t

小时的函数关系是(

)A．v＝320tB．v＝C．v＝20tD．v＝知3－练B近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：

米)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数解析式为(

)A．B．C．D．知3－练C用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：(1)设：设反比例函数的解析式为y＝

；(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝

，

得到关于k的方程；(3)解：解方程，求出k的值；(4)代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求

反比例函数的解析式．1知识小结用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的关系式：________，x的取值范围为________________．易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.x为正整数2易错小结第二十六章

反比例函数26.1反比例函数第2课时

反比例函数的图象

和性质1课堂讲解反比例函数的图象反比例函数的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业1.什么是反比例函数？一般地，形如（k是常数，）的函数

叫做反比例函数.2.反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数.（2）xy=k.1知识点反比例函数的图象如何画函数的图象？知1－导函数图象画法描点法列表连线描点提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？这节课开始我们来一起探究吧.知1－讲利用以前所学的方法画出反比例函数

的函数图象.知1－讲123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy-1-6xx-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1……16233241.551.2…16…列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结知1－讲-1xx-2-3-4-5-6…1-62-33-24-1.55-1.2…-16…631.521.21…123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx知1－讲函数图象在第一、三象限内函数图象在第二、四象限内当k＞0时当k＜0时

反比例函数图象的特点：例1画出反比例函数

的图象.导引：按照画函数图象的步骤进行．解：列表:知1－讲x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1(2)描点;(3)连线.知1－讲512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....-7-7-878.78.．．-8总

结知1－讲列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．1下列图像中是反比例函数图象的是()知1－练（来自《教材》）C如图所示的图象对应的函数解析式为()A.y＝5x

B.y＝2x＋3C.y＝D.y＝知1－练（来自《教材》）C3

(中考·兰州)反比例函数y＝

的图象在(

)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限知1－练B【中考·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数

y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是(

)知1－练D【中考·广州】a≠0，函数y＝

与y＝－ax2＋a在

同一直角坐标系中的大致图象可能是(

)知1－练D【中考·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x

轴没有交点，则函数y＝

的大致图象是(

)知1－练C2知识点反比例函数的性质知2－导思考观察反比例函数

与

的图象，回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们

的解析式说明理由吗？知2－导反比例函数的图象在哪两个象限，由什么确定？当k>0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；当k<0时,两支曲线分别位于第二，四象限内.答：由k的符号决定．知1－讲函数图象在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大；当k＞0时当k＜0时

反比例函数的性质：知2－讲例2已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何

变化？(2)点B(3，4)，C

，D(2，5)是否在这个

函数的图象上？知2－讲解：(1)因为点A(2,6)在第一象限，所以这个函数的图象

位于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的

增大而减小.(2)设这个反比例函数的解析式为因为点A

(2,6)在其图象上，所以点A的坐标满足即解得k=12.知2－讲所以，这个反比例函数的解析式为因为点B，C的坐标都点D的坐标不满足所以点B，C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上知2－讲例3如图26.1-4,它是反比例函数图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是

什么？(2)在这个函数图象的某一支上

任取点A(x1,y1)和点B(x2，y2).

如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？知2－讲解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第

三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数

的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于

第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得m>5.(2)因为m

—5>0,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.总结知2－讲反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞0”就是阐明在同一象限．填空：

(1)反比例函数的图象在________象限.

(2)反比例函数的图象如图所示，则k_____0；

在图象的每一支上，y随x的增大而________.知2－练（来自教材）一、三＜增大2已知一个反比例函数的图象经过点A(3,一4).(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？(2)点B(—3,4)，C(—2,6)，D(3,4)是否在这个函数的

图象上？为什么？知2－练（来自教材）答：(1)因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于

第二、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大

而增大．知2－练（来自教材）(2)设这个反比例函数的解析式为

因为点A(3，

－4)在其图象上，所以解得k＝－12.所以这个反比例函数的解析式为因为点B，

C的坐标都满足点D的坐标不满足

所以点B，C在函数的图象上，点D不在这

个函数的图象上．已知点A(x1，y1)，B

(x2，y2)在反比例函数

的图象上.如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，

y2有怎样的大小关系？为什么？知2－练（来自教材）答：y1＞y2，因为反比例函数

的图象位于第

一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减

小，且x1＜x2，x1，x2同号，所以y1＞y2.4关于反比例函数下列说法正确的是(

)A．图象过点(2，－8)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大知2－练D知2－练【中考·赤峰】点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函

数

图象上的两点，则y1，y2的大小关系是(

)A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定A知2－练6(中考·黑龙江)已知反比例函数

，当1＜x＜3

时，y的最小整数值是(

)A．3B．4C．5D．6A知2－练【中考·黑龙江】反比例函数y＝

图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2B知2－练【中考·荆州】规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若关于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax2－6ax＋c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m，n)在反比例函数y＝

的图象上，则关于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有(

)A．①②B．③④C．②③D．②④8C反比例函数的图象和性质1.形状反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.2.位置当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.1知识小结反比例函数y＝

的图象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．易错点：忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错.y3＞y1＞y22易错小结第二十六章

反比例函数26.1反比例函数第3课时

反比例函数的几何

性质1课堂讲解反比例函数图象上点的坐标反比例函数中k的几何性质反比例函数图象的对称性2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业复习回顾反比例函数解析式图象位置增减性

(k＞0)第一、三象限在每个象限内，y随x的增大而减小

(k＜0)第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大例1【中考·株洲】已知反比例函数的图象经过点（2,3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A.（－6，1） B.（1，6）C.（2，－3） D.（3，－2）1知识点反比例函数中k的几何性质知1－讲B导引：根据图象上点的坐标与解析式之间的关系，先求解析式，再确定点的坐标。将（2,3）带入解析式，的k＝6.分别将A,B,C,D中点的坐标带入解析式，发现B中的点再图象上.知1－讲2知识点反比例函数中k的几何性质知2－导双曲线的几何特性：过双曲线

上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于.例1〈永州〉如图，两个反比例函数

和

在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1

上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面

积为________．导引：根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1.

知2－讲1总

结知2－讲求阴影部分面积的方法：当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计算．如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转化思想的运用．【中考·毕节】如图，点A为反比例函数

图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则

△ABO的面积为(

)A．－4B．4C．－2D．2知2－练D2(中考·沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点P是反

比例函数(x＞0)图象上的一点，分别过点P

作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB

的面积为3，则k的值为(

)A．3B．－3C.D．知2－练A【中考·青岛】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经

过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数

图象上一动点，O为坐标原点，过点P

作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(

)A．2B．4C．8D．不确定知2－练A【中考·衢州】如图，在直角坐标系中，点A在函数(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂

直平分线与y轴交于点C，与函数(x＞0)的图

象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形

ACBD的面积等于(

)A．2B．2C．4D．4知2－练C【中考·临沂】如图，在平面直角坐标系中，反比例

函数(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC

的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的

面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值

是(

)A．6B．10C．2D．2知2－练C3知识点反比例函数图象的对称性知3－讲反比例函数的图象关于原点成中心对称，也就是把它的图象旋转180°与原图形重合，这是反比例函数的一个重要性质，就常用来求点的坐标和图形的面积等知3－讲例2〈白银〉如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与

双曲线

相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x

轴，垂足为C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC对应的函数解析式．知3－讲导引：(1)由题意，根据对称性得到点B的横坐标为1，确定

出点C的坐标，根据△AOC的面积求出点A的纵坐标，

确定出点A的坐标，将点A的坐标代入正比例函数与

反比例函数解析式，即可求出m与n的值；(2)设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，将A，C

两点坐标分别代入求出k与b的值，即可确定出直线AC对应的函数解析式．知3－讲解：(1)∵直线y＝mx与双曲线相交于A(－1，a)，B两点，∴B点横坐标为1.∴C(1，0)．∵△AOC的面积为1，∴×a×1＝1，∴a＝2，∴A(－1，2)．将A(－1，2)的坐标代入y＝mx，

可得m＝－2，n＝－2.知3－讲(2)设直线AC对应的函数解析式为y＝kx＋b，∵直线y＝kx＋b经过点A(－1，2)，C(1，0)，∴

解得∴直线AC对应的函数解析式为y＝－x＋1.总结知3－讲反比例函数与正比例函数的图象都是中心对称图形，所以在同一坐标系中，两个函数图象的两个交点关于原点对称．【中考·天水】下列给出的函数中，其图象是中心对

称图形的是(

)①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数A．①②B．②③

C．①③D．都不是知3－练C知3－练2对于函数

，下列说法错误的是(

)A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称

图形C．当x>0时，y随x的增大而增大D．当x<0时，y随x的增大而减小

C已知P为函数

的图象上一点，且点P到原点

的距离为2，则符合条件的点P有(

)A．0个B．2个C．4个D．无数个知3－练B如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐

标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数

与的图象均与正方形ABCD的

边相交，则图中阴影部

分的面积之和是______．知3－练81.反比例函数中k的几何性质：过双曲线(k≠0)

上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于|k|；

向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等

于|k|.2.双曲线关于直线y＝x和直线y＝－x成轴对称．1知识小结如图，面积为5的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y＝

的图象上，另三点在坐标轴上，则k＝______．易错点：已知图形面积求反比例函数比例系数k的值时，易忽视图象的位置.－52易错小结第二十六章

反比例函数26.2实际问题与反比例函数第1课时

建立反比例函模型

解实际应用问题1课堂讲解实际问题中的反比例函数解析式实际问题中的反比例函数的图象2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm³的面团做成拉面，面条的总长度y

与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅收益精湛，

他拉的面条粗1mm2面条总长是多少？1知识点实际问题中的反比例函数解析式下列问题中，如何利用函数来解答，请列出关系式(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t

（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化

而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草

坪的长为y随宽x的变化；知1－导知1－导归

纳利用反比例函数解决实际问题要建立数学模型，即把实际问题转化为反比例函数问题，利用题中存在的公式、隐含的规律等相等关系确定函数解析式，再利用函数的图象及性质去研究解决问题．例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱

形煤气储存室.储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工

时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临

时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储

存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位)？知1－讲（来自教材）解:(1)根据圆柱的体积公式，得Sd=104，所以S关于d的函数解析式为(2)把S=500代入 得

解得d=20(m).如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向

地下掘进20m深.知1－讲（来自教材）(3)根据题意，把d=15代入

得解得当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2.知1－讲（来自教材）知1－讲总结利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答.例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完

毕恰好用了8天时间.轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v

(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载

完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？分析：根据“平均装货速度×装货天数=货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量；再根据“平均卸货速度=货物的总量

÷

卸货天数”，得到v关于t的函数解析式.知1－讲（来自教材）解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为(2)把t=5代入

得(吨/天).知1－讲（来自教材）知1－讲从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.对于函数

当t>0时，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.知1－讲总结利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函

数解析式；(2)建立适当的平面直角坐标系；(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(4)用待定系数法求出函数的解析式；(5)利用反比例函数的图象及其性质去分析解决问题．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)

与漏斗的深d(单位：dm)有

怎样的函数关系？ (2)如果漏斗口的面积为100cm2，

那么漏斗的深为多少？知1－练（来自教材）解：(1)(2)30cm.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有

怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时

的平均速度不能小于多少？知1－练（来自教材）解：(1)(2)120km/h.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖.已知楼体外表面的面积为5×103m2.(1)所需的瓷砖块数n与每块免砖的面积S(单位：m2)有

怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、

白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2:2:1，需

要三种瓷砖各多少块？知1－练（来自教材）解：(1)(2)250000块，250000块，125000块.3知1－练4某汽车的油箱一次加满汽油45L，可行驶ykm，设

该汽车每行驶100km耗油xL，则y关于x的函数解

析式为____________．电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买

800kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与

小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析

式为____________；如果平均每天用电4kW·h，

那么这些电可用________天．200知1－练(中考·临沂)已知甲、乙两地相距20km，汽车从甲

地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：h)关

于行驶速度v(单位：km/h)的函数关系式是(

)A．t＝20v

B.C．D．B知1－练小华以每分x个字的速度书写，ymin写了300个

字，则y与x的函数关系式为(

)A．

B．y＝300xC．x＋y＝300D．A知1－练用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需

要60块．如果改用规格为a

cm×acm的地板砖y块

也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系式为

(

)A．

B．C．y＝150000a2

D．y＝150000aA2知识点实际问题中的反比例函数的图象知2－讲学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象知2－讲解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，∵

∴（2）函数的图象为：总结知2－讲针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分.知2－讲例3水池内原有12m3的水，如果从排水管中每小时流

出xm3的水，那么经过yh就可以把水放完．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)当x＝6时，求y的值．(1)由生活常识可知xy＝12，从而可得y与x之间的函

数关系式．(2)画函数的图象时应把握实际意义，

即x＞0，所以图象只能在第一象限内．(3)直接把x

＝6代入函数关系式中可求出y的值．导引：知2－讲解：(1)由题意，得xy＝12，所以(x＞0)．(2)列表如下：x(x＞0)…246812……6321.51…知2－讲描点并连线，如图所示．(3)当x＝6时，

总结知2－讲考虑到本题中时间y与每小时排水量x的实际意义，因而x应大于0，因此在画此实际问题中的反比例函数的图象时，只能画出第一象限的一个分支，第三象限的分支在此题中必须舍去．1已知甲、乙两地相距s(单位：km)，汽车从甲地匀速

行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(单位：h)关于行驶

速度v(单位：km/h)的函数图象是()知2－练（来自教材）C【中考·海南】某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2m2，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，

人均耕地面积为1万m2知2－练2D知2－练3【中考·来宾】已知矩形的面积为10，相邻两边的

长分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是(

)C知2－练4(中考·宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个

容积为104m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面

积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致

是(

)A用反比例函数解决实际问题的步骤：(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、变量

以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之间的关系；(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数解析式；(3)利用待定系数法确定函数解析式，并注意自变量的取

值范围；(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．1知识小结三角形的面积为8cm2，底边上的高y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系用图象来表示是(

)易错点：忽视自变量的实际意义造成错误.D2易错小结第二十六章

反比例函数26.2实际问题与反比例函数第2课时用反比例函数解决跨学科应用问题1课堂讲解反比例函数在力学、热学中的应用反比例函数在电学中的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德1.你认为可能吗？2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，

是真的吗？1知识点反比例函数在力学、热学中的应用公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现.若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂(如图).知1－导给我一个支点，我可以撬动地球！

——阿基米德知1－导例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂

分别为1200N和0.5m.(1) 动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？(2) 若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动

力臂l至少要加长多少？知1－讲（来自教材）解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl=l200×0.5,所以F关于l的函数解析式为当l=l.5m时，对于函数当l=1.5m时，F=400N，此

时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.知1－讲（来自教材）(2)对于函数F随l的增大而减小.因此，只要

求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少

应加长的量.当F=400×=200时，由200=得对于函数当l>0时，l越大，F越小.因此，

若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.知1－讲知1－讲总结本题考查了反比例函数的应用，结合物理知识进行考察顺应了新课标理念，立意新颖，注意物理学知识：动力×动力臂=阻力×阻力臂．1物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强p与所受

压力F及受力面积S之间的计算公式为.当一个

物体所受压力为定值时，该物体所受压强p与受力面

积S之间的关系用图象表示大致为(

)知1－练C已知力F所做的功是15J(功＝力×物体在力的方向上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是(

)知1－练B根据物理学家波义耳1662年的研究结果，在温度不

变的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积

V(m3)的乘积是一个常数k，即pV＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与V之间函数关系的是(

)知1－练C在一个可以改变体积的密闭容器内有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0)，其图象如图所示，则k的值为(

)A．9B．－9C．4D．－4知1－练4A【中考·厦门】已知压强的计算公式是

我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是(

)A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大知1－练5D2知识点反比例函数在电学中的应用知2－导用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR＝U２．这个关系也可写为P＝______，或R＝_____归纳知2－导用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：PR=U².这个关系也可写为或知2－讲例2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110〜220

Ω.已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所

示.(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？知2－讲解：(1)根据电学知识，当U=220时，得(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越

小.把电阻的最小值R=110代入①式，得到功率的

最大值把电阻的最大值R=220代人①式，得到功率的最

小值因此用电器功率的范围为220〜440W.总结知2－讲解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．【中考·天门】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是__________．知2－练1R≥3.6Ω用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系式是P＝I2R，下列说法正确的是(

)A．P为定值时，I与R成反比例B．P为定值时，I2与R成反比例C．P为定值时，I与R成正比例D．P为定值时，I2与R成正比例知2－练B知2－练【中考·台州】已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为

，当电压为定值时，I关于R的函数图象是(

)C“杠杆定律”：动力×动力臂=阻力×阻力臂；

PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器

两端的电压（伏），R指用电器的电阻（欧姆）．1知识小结

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(

)A．不小于

m3

B．大于

m3C．不小于

m3

D．小于

m3易错点：不考虑反比例函数的增减性造成错误.C2易错小结第二十七章

相似27.1图形的相似第1课时

相似图形及成

比例的线段人教版九年级数学下册教学课件1课堂讲解相似图形成比例线段比例的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业全等图形回忆1知识点相似图形知1－导问题：每组图片中的两张图片有何关系？知1－导知1－导想一想：我们刚才所见到的图形有什么相同和不同

的地方?相同点：形状相同．不同点：大小不一定相同．知1－讲生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：相似形例1

图中的相似图形有哪些？知1－讲知1－讲本题依据相似图形的定义求解．观察这些图形，虽然图(6)与图(12)、图(8)与图(11)极为相似，但是它们的形状不相同．图(6)“拉长”而不是整体放大变成了图(12)，图(8)“压缩”而不是整体缩小变成了图(11)，所以它们不是相似图形．而图(1)与图(9)、图(2)与图(4)、图(3)与图(10)、图(5)与图(7)的形状完全相同，所以它们是相似图形．导引：

解：相似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)，图(3)

和图(10)，图(5)和图(7)．总

结知1－讲(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位

置无关；(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，

大小也相同．

1

如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺

相似吗?知1－练（来自《教材》）解：相似.2如图，图形(a)~(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似?知1－练（来自《教材》）解：d与(1)相似，e与(2)相似.3下列说法中，不正确的是(

)A．同一版的8开中国地图与32开中国地图相似B．亮亮4岁时的照片与16岁时的照片相似C．用放大镜看到的图形与原图形相似D．所有的圆都相似知1－练B4下列和如图所示的图形形状相同的是(

)知1－练A2知识点成比例线段知2－导

绳子的出现最早可以追溯到数万年前．在人类开始有最简单工具的时候，他们会用草或细小的树枝绞合搓捻成绳子．不通过测量，运用所学