静电学总结与习题课课件

第七章静电场和恒定电场一.电场强度高斯定理电场强度

是定量描述电场对电荷有作

用力

性质的物理量。场中某点的电场强度在数值时电场所施的力。场强叠加原理

在由若干点电荷形成的电场

中，任一点的总场强等于各点电荷在该点单独产生的场强的矢量和，即由叠加原理计算场强3.电场强度的计算点电荷的电场点电荷系：连续带电体：由高斯定理计算场强分析电场分布选择高斯面对E求通量由场强与电势的微分关系计算场强可得半径为R的均匀带电球面RQ无限大带电平面一带电圆环RxPxq二.电势场强环路定理无穷远处为电势零点，已知电场的分布，利用上式即可求得电势的分布。叠加原理1.场强环路定理静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零电场是保守力场，作功与路径无关，只与初、末的位置有关。2.电势定义：点电荷的电势：连续带电体分布：电势差

任意两点a、b的电势差在数值上等于单位正试验电荷从a点经任意路径到b点电场力做的功。

电场力做功

3.电场力做功2.有导体时的静电场的计算利用导体的静电平衡条件、高斯定理和电荷守恒来分析导体上的电荷的重新分布计算每个区域的电场强度由电势的定义式来计算某处的电势四、均匀电介质的电场由D的高斯定理先求D利用D和E的关系，可求得有电介质时的电场强度一般地，对于无限大的均匀电介质的电场和完全充满电介质的电场，可直接把前面的公式中的0换成即可。1.电位移矢量2.有电介质时电场的计算五、电容和电场的能量电容

表征导体储电能力的物理量孤立导体：导体组：平板电容器dS球形电容器R1R2柱形电容器R1R2L六.稳恒电流和稳恒电场1.电流强度

单位时间通过某一截面的电量方向为正电荷运动的方向2.电流密度矢量导体中某点的电流密度，数值上等于和该点正电荷定向移动方向垂直的单位面积上的电流强度。方向：该点正电荷定向移动的方向。正向通过曲面S的电流等于曲面的电流密度通量。二者关系：3.电流连续性方程电流稳恒条件电流连续性方程通过任一闭合曲面的电流密度通量为零，此即为电流的稳恒条件。它表明电流从曲面的一侧流进，必定从曲面的另一侧流出，即电流线不能在任何地方中断。4.电源电动势5.欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式解:1)设内球壳带电量为+Q，外球壳带电量为-Q在两球壳间做一球形高斯面，由D的高斯定理得：由：得：2)电容器储存的能量(即电场的能量)R1R2例二如图所示。一内半径为a，外半径为b的金属球壳体，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有点电荷q.设无限远处为电势零点，试求：1)球壳内、外表面上的电荷；2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；3)球心O点处的总电势。abrqQ解：1)由导体的静电平衡条件、高斯定理和电荷守恒可得：内表面-q外表面Q+q

球心处，由内球壳内表面上电荷产生的电势3)球心处的总电势利用电势叠加原理可得：例三一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a米远处的一点P的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的。试求：该圆半径的大小。PaRx例四如图所示，在电矩为P的电偶极子的电场中，将一电量为q0的点电荷从A点沿半径为R的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，)移到B点，求此过程中电场力所做的功。ABORABOR解：电偶极子的场是静电场，点电荷q0从A经半圆到B电场力作功与路径无关，只与初、末位置有关即：而电偶极子(+q,-q)在A点的电势为考虑则：同理：负号表示外力作正功电场力作负功解：因空间的均匀和各向同性，使电场具有以球心为中心的球对称分布。的方向沿着半径方向；的大小取决半径大小。选择与球面同心的，以为半径的球面为高斯面。例五：

求均匀带电（）的球体的电场分布。1)2)E的方向沿径向23例1一个点电荷＋Q的电场中，一个检验电荷＋q0从A点移到B，C，D点，B，C，D点在以＋Q为圆心的圆周如图1，则电场力做功如何？ABCD＋q0Q图1例2一点电荷q位于一立方体中心，通过立方体每个表面的电通量是多少？例3真空中有一均匀带电的球体和一带电球面，如果它们半径和所带的总电量都相等，则它们的静电能哪个大？还是不能确定？习题例4电场中某区域内电场线如图2所示，将一点电荷从M点移到N点则下面哪个正确？1）电场力的功AMN＞02）电势能WM＞WN3）电势UM＞UN4）电势UM＜UNMNE图2电场力的功和电势能都与电荷的正负有关，而电场线是指向电势降落的方向，故3）是对的。例5一个带电量为q，半径为R的薄金属壳里充满了相对介电常数为r的均匀介质，球壳外为真空，则球壳的电势为？1)2)

3)4)由电势的积分是从球壳到无穷远，这部分区域是真空，1）是对的。例11两点电荷等量同号相距为a，电量为q,两电荷连线中点O处场强=；电势=；将电量为+q0的点电荷由连线中点移到无穷远处电场力作功=；将电量为-q0的点电荷由O点移至无穷远处电场力作功=。0例12一偶极矩为p的电偶极子放在场强为E的均匀外电场中，p与E的夹角为；在此电偶极子绕垂直于(p,E)的平面轴沿角增加的方向转过180o的过程中，电场力作功为多少？A=-2PeEcos例13一面积为S，间距为d的平行板电容器，若在其中插入厚度为d/2的导体板，则其电容为多少？C=20S/d例15A、B为两个电容值都等于C0的电容器，已知A带电量为Q0，B带电量为2Q0，现将A、B并联在一起后，则系统的能量变化为多少？例16半径为R1的导体球带有电荷q,球外有一个内、外半径为R2，R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q，如图；求：两球的电势U1

和U2

；当两球用导线相连，则两球的电势

U1

和U2

。例14试计算两根带异号电荷的平行导线单位长度的电容。假设导线的半径为a，相隔距离为d(d>>a),导线为无限长，电荷均匀分布。例17球形电容器由半