华东师大版八年级数学下册期末试题带答案3套

最新华东师大版八年级数学下册期末试题带答案3套新华师版八年级下期末卷（一）总分120分120分钟一．选择题（共24分）1．下列计算中，正确的是（）A.a2•a3=a6 B. C. （﹣3a2b）2=6a4b2， D .a5÷a3+a2=2a22．在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 23．不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A． B． C． D． 4．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y5．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A． 乙摩托车的速度较快B． 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C． 经过0.25小时两摩托车相遇D． 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km（5题）（6题）（7题）6．点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 梯形8．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s=0.63，s=0.51，s=0.48，s=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁二．填空题（共18分）9．计算：（）﹣1+（﹣2）0+|﹣2|﹣（﹣3）的结果为_________．10．若x2﹣3x+1=0，则的值为_________．11．写出一个你喜欢的实数k的值_________，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．12．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________．（12题）（13题）（14题）13．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于_________cm2．14．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是_________厘米．三．解答题（共10小题）15．（5分）化简，求值：，其中m=．（6分）若关于x的方程有增根，试解关于y的不等式5（y﹣2）≤28+k+2y．17．（6分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．18．（7分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．19．（8分）初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：打字数/个 50 51 59 62 64 66 69人数 1 2

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5将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是_________个，平均数是_________个．。20．（8分）已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？21．（8分）某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20分钟．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长．23．（10分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长．24（12分）．某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_________元，小张应得的工资总额是_________元，此时，小李种植水果_________亩，小李应得的报酬是_________元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．

新华师版八年级下期末卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列计算中，正确的是（）A． a2•a3=a6 B． C． （﹣3a2b）2=6a4b2 D． a5÷a3+a2=2a2考点： 整式的混合运算；负整数指数幂．专题： 计算题．分析： A、利用同底数幂的乘法法则计算，即可作出判断；B、利用负指数公式化简，即可作出判断；C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，即可作出判断；D、先利用同底数幂的除法法则计算，合并同类项后，即可作出判断．解答： 解：A、a2•a3=a2+3=a5，本选项错误；B、2a﹣2=，本选项错误；C、（﹣3a2b）2=9a4b2，本选项错误；D、a5÷a3+a2=a2+a2=2a2，本选项正确，故选D点评： 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．2．在式子，，，，，10xy﹣2，中，分式的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点： 分式的定义．分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10xy﹣2可转化为．解答： 解：，，10xy﹣2，这4个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．点评： 本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．3．不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A． B． C． D． 考点： 分式的基本性质．分析： 只要将分子分母要同时扩大10倍，分式各项的系数就可都化为整数．解答： 解：不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，则分子分母要同时扩大10倍，即分式=，故选B．点评： 解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变．4．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A． y3＜y1＜y2 B． y1＜y2＜y3 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y2＜y考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．专题： 探究型．分析： 分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答： 解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A． 乙摩托车的速度较快B． 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C． 经过0.25小时两摩托车相遇D． 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km考点： 一次函数的应用．分析： 根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．解答： 解：A由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，乙摩托车的速度较快正确，故本选项错误；B、∵甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，∴经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故本选项错误；C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，+=20，t=，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故本选项正确；D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：20×=km正确，故本选项错误．故选C．点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．6．点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（）A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题： 计算题．分析： 过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F，可得出∠F为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出∠A为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得∠DPE为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形ADP中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据等角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP与三角形PEF全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代换可得出EF=BF，即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出∠EBF为45°，再由∠CBF为直角，即可求出∠CBE的度数．解答： 解：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选C．点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A． 平行四边形 B． 矩形 C． 菱形 D． 梯形考点： 平行四边形的判定；作图—复杂作图．分析： 利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．解答： 解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BCAB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评： 本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．8．甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环，方差分别为s=0.63，s=0.51，s=0.48，s=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁考点： 方差．分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答： 解：∵S=0.63，S=0.51，S=0.48，S=0.42，∴S最小，∴四人中成绩最稳定的是丁；故选D．点评： 此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二．填空题（共6小题）9．计算：（）﹣1+（﹣2）0+|﹣2|﹣（﹣3）的结果为8．考点： 实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．专题： 计算题．分析： 本题要分清计算的顺序，先计算乘方，再计算加减．解答： 解：（）﹣1+（﹣2）0+|﹣2|﹣（﹣3）=2+1+2+3=8．故答案为8．点评： 本题计算时要熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的概念，比较简单．10．若x2﹣3x+1=0，则的值为．考点： 分式的化简求值．分析： 将x2﹣3x+1=0变换成x2=3x﹣1代入逐步降低x的次数出现公因式，分子分母同时除以公因式．解答： 解：由已知x2﹣3x+1=0变换得x2=3x﹣1将x2=3x﹣1代入======故答案为．点评： 解本类题主要是将未知数的高次逐步降低，从而求解．代入时机比较灵活11．写出一个你喜欢的实数k的值1（答案不唯一），使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大．考点： 反比例函数的性质．专题： 开放型．分析： 根据反比例函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围，在此取值范围内找出一个符合条件的k的值即可．解答： 解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，解得k＜2．∴k可以为：1（答案不唯一）．故答案为：1（答案不唯一）．点评： 本题考查的是反比例函数的性质，根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围是解答此题的关键．12．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为3．考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题： 计算题．分析： 根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是3，求出AC×AE=6，即可求出阴影部分的面积．解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为3，∴△ABC的面积是3，即AC×AE=3，AC×AE=6，∴阴影部分的面积是6﹣3=3，故答案为：3．点评： 本题考查了矩形性质，平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用面积公式进行计算的能力，题型较好，难度适中．13．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积等于18cm2考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质．专题： 数形结合．分析： 易得该四边形是一个菱形，作出高，求出高，即可求得相应的面积．解答： 解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵∠ABC=60°，∴∠ADF=60°，∵纸条等宽，∴AE=AF，∵∠AEB=∠AFD，∠ABC=∠ADF=60°∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∵AD=BC∴AB=BC，∴该四边形是菱形，∴BE=3cm，AE=3c∴四边形ABCD的面积=6×3=18cm2，故答案为18．点评： 考查菱形的判定与性质的应用；判断出图形的形状是解决本题的关键．14．如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是5厘米．考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的判定．专题： 计算题．分析： 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．解答： 解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5，∴AD=5厘米．故答案为5．点评： 主要考查学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏简单的逻辑推理能力．三．解答题（共10小题）15．化简，求值：，其中m=．考点： 分式的化简求值．分析： 先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案．解答： 解：原式=，=，=，=，=，=．∴当m=时，原式=．点评： 此题考查了分式的化简求值问题．解题的关键是先将利用分式的混合运算法则化简分式．16．若关于x的方程有增根，试解关于y的不等式5（y﹣2）≤28+k+2y．考点： 分式方程的增根；解一元一次不等式．分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值，再代入不等式5（y﹣2）≤28+k+2y求解即可．解答： 解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2x﹣6=4﹣x，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=1．把k=1代入不等式5（y﹣2）≤28+k+2y得，5（y﹣2）≤28+1+2y，解得y≤13．点评： 解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D为AB边上一点．求证：BD=AE．考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题： 证明题．分析： 根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明．解答： 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴BD=AE．点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．18．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．考点： 菱形的判定；矩形的性质．专题： 证明题．分析： 首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．解答： 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．点评： 此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．19．初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：打字数/个 50 51 59 62 64 66 69人数 1 2 8 11 5将这些数据按组距5（个字）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是64个，平均数是63个．考点： 频数（率）分布直方图；统计表；加权平均数；众数．分析： （1）根据学生总数可得到打字个数在54.5～59.5之间的人数是5人，再根据每个小组内的总人数计算出打字59个的人数和打字66个的人数；（2）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可以直接看出答案；根据平均数公式进行计算即可．解答： 解：（1）∵初三（1）班共有40名同学，∴打字个数在54.5～59.5之间的人数有：40﹣3﹣19﹣13=5，频数分布直方图如图所示：根据频数分布直方图可得：打字59个的人数有5人，打字66个的有：13﹣5=8（人），填表如下：打字数/个 50 51 59 62 64 66 69人数 1 2 5 8 11 8 5（2）众数是出现次数最多的数是64，出现次数最多，出现了11次；平均数：（50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5）÷40=63．点评： 此题主要考查了看统计图，统计表，众数以及加权平均数，关键是能从图中得到正确信息，中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．20．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？考点： 一次函数的图象．专题： 作图题；数形结合．分析： （1）分别令x=0求出y的值，再另y=0求出x的值，再分别描出此两点，画出函数图象即可；（2）由两函数图象的交点可直接写出交点坐标；（3）根据y1在y2的上方时x的取值范围即可解答．解答： 解：（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．点评： 此题比较简单，考查的是用数形结合的思想求函数自变量的取值范围，只要正确作出函数的图象即可解答．21某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20分钟．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．考点： 分式方程的应用．分析： 关键描述语为：“结果乘慢车的同学晚到20分钟”；本题的等量关系为：慢车走60千米所用时间﹣=快车走60千米所用时间，把相应数值代入即可求解．解答： 解：设慢车的速度为x千米/时，则快车的速度为1.5x千米/时，根据题意，得﹣=，解得，x=60．经检验，x=60是原方程的解．答：慢车的速度为60千米/时．点评： 此题考查了分式方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，此题的等量关系是快车与慢车所用时间差为小时．22．如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长．考点： 等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质．专题： 计算题；证明题．分析： （1）可证明AB∥ED，AE∥BD，即可证明四边形ABDE是平行四边形；由∠ABC=120°，∠C=60°，得AB∥ED；∠E=∠C=∠BDC=30°，得AE∥BD；（2）可证得四边形ABCD是等腰梯形，AD=BC，易证△BDC是直角三角形，可得BC=DC=6．解答： （1）证明：∵∠ABC=120°，∠C=60°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，即AB∥ED；又∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°，∴∠E=∠BDC=30°，∴AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵AB∥DC，∴四边形ABCD是梯形，∵DB平分∠ADC，∠BDC=30°，∴∠ADC=∠BCD=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形；∴BC=AD，∵在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90°，又DC=12，∴AD=BC=DC=6．点评： 本题考查的知识点较多，有等腰梯形、直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，只有牢记这些知识才能熟练运用．23．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长．考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．专题： 计算题．分析： （1）由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；（2）由第一问的全等得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．解答： 解：（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；…（4分）（2）设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，则EF=．…（8分）点评： 此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．考点： 一次函数的应用．分析： （1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．解答： 解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），∴，解得，∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当10＜m≤20时，10＜m≤20，w=m（﹣2m+180）+120n+300，=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，=﹣2m2+60m②当20＜m≤30时，0＜n≤10，w=m（﹣2m+180）+150n，=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），=﹣2m2+30m所以，w与m之间的函数关系式为w=．点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．新华师版八年级下期末测试卷（二）总分120分120分钟一．选择题（共24分）1，下列分式是最简分式的（）A． B． C． D． 2．若分式的值为0，则b的值是（）A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． 23．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A． S1＞S2 B． S1＜S2 C． S1=S2 D． 2S1=S（3题）（4题）4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A． 同位角相等，两直线平行 B． 内错角相等，两直线平行C． 同旁内角互补，两直线平行 D． 两直线平行，同位角相等5．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A． 7：20 B． 7：30 C． 7：45 D． 7：50（5题）(6题)6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A． ①②③ B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③7．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A． 1.70，1.65 B． 1.70，1.70 C． 1.65，1.70 D． 3，48．如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（）A． 平行四边形 B． 正方形 C． 等腰三角形 D． 梯形二．填空题（共18分）9．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，有_________对全等三角形．(9题)（10题）（11题）10．如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=_________．11．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c=_________（用含有a，b的代数式表示）．12．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_________元．13．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为_________．（13题）（14题）14．如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为_________．三．解答题（共10小题）15．（5分）计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．16．（6分）先化简，再求代数式的值，其中a=2．17．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．18．（7分）如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（8分）已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）．（1）求点A、B的坐标（2）求四边形COBP的面积S．；20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．求证：四边形ABDC1是菱形．21．（8分）甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了_________h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．22．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？23．（10分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．24．（12分）以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

新华师版八年级下期末测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列分式是最简分式的（）A． B． C． D． 解答： 解：A、=，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、，不能约分，故本选项正确；D、==，故本选项错误；故选C．2．若分式的值为0，则b的值是（）A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． 2解答： 解：由题意，得：b2﹣1=0，且b2﹣2b﹣3≠0；解得：b=1；故选A．3．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A． S1＞S2 B． S1＜S2 C． S1=S2 D． 2S1=S解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中；∵，∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．故选C．4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A． 同位角相等，两直线平行 B． 内错角相等，两直线平行C． 同旁内角互补，两直线平行 D． 两直线平行，同位角相等解答： 解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．故选A．5．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A． 7：20 B． 7：30 C． 7：45 D． 7：50解答： 解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，当0≤x≤7时，设y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴当0≤x≤7时，y=10x+30；当7＜x≤a时，设y=，将（7，100）代入y=得k=700∴当7＜x≤a时，y=；∴当0≤x≤7时，y=10x+20；将y=30代入y=，解得a=；要想喝到不超过50℃的热水，则：∵10x+30≤50，∴0＜x≤2，因为分钟为一个循环，所以8：45要喝到不超过50℃的热水，则需要在8：45﹣（+20）分钟=7：50～8：03打开饮水机，故选D．6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A． ①②③ B． 仅有①② C． 仅有①③ D． 仅有②③解答： 解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×100﹣4×（100+2）=92米；5a﹣4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③．故选A．7．在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A． 1.70，1.65 B． 1.70，1.70 C． 1.65，1.70 D． 3，4解答： 解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.70，所以中位数是1.70．所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70，1.65．故选A．8．如图，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成（）A． 平行四边形 B． 正方形 C． 等腰三角形 D． 梯形解答： 解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边是对边即可拼成平行四边形；B、根据有一个角是直角的菱形是正方形，则只需让两个直角三角形的斜边重合；C、只需让两个直角三角形的一条直角边重合，另一条直角边共线即可拼成等腰三角形；D、根据只有一组对边平行的四边形是梯形，显然不能拼成．故选D．二．填空题（共6小题）9．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，有4对全等三角形．解答： 解：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形；①△AOD≌△COB∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，OD=OB，AD=BC∴△AOD≌△COB；②△AOB≌△COD∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD，AB=DC∴△AOB≌△COD；③△ABD≌△CDB∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB=DC，AD=BC∴△ABD≌△CDB；④△ADC≌△CBA∵四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠B，AD=BC，DC=AB∴△ADC≌△CBA．∴有4对全等三角形．10．如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=4．解答： 解：∵△ABC为等边三角形，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴△PHF为等边三角形，∴PF=PH，PD=BH，又△AHE为等边三角形，∴HE=AH，∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB△ABC的周长为12∴AB=4，∴PD+PE+PF=4．故填4．11．如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c=（用含有a，b的代数式表示）．解答： 解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，所以∠CNB+∠ENH=90°，又因为∠CNB+∠NCB=90°，∠ENH+∠EHN=90°，所以∠CNB=∠EHN，∠NCB=∠ENH，又因为CN=NH，∴△CBN≌△NEH，所以HE=BN，故在Rt△CBN中，BC2+BN2=CN2，又已知三个正方形的边长分别为a，b，c，则有a2+b2=c2，∴c=．12．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为2200元．解答： 解：假设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：（1+10%）=，解得：x=2200，经检验得出：x=2200是原方程的解，答：则条例实施前此款空调的售价为2200元，故答案为：2200．13．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为x＜或0＜x＜．解答： 解：∵直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣和，∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣或0＜x＜，故答案为：x＜﹣或0＜x＜．14．如图，已知矩形ABCD，AB在y轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（0，1），在AD边上有一点E（2，1），过点E的直线与BC交于点F．若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为y=2x﹣3．解答： 解：∵AB=2，点A的坐标为（0，1），∴OB=1，∴点B坐标为（0，﹣1），∵点E（2，1），∴AE=2，ED=AD﹣AE=1，∵EF平分矩形ABCD的面积，∴BF=DE，∴点F的坐标为（1，﹣1），设直线EF的解析式为y=kx+b，则，解得，所以直线EF的解析式为y=2x﹣3．故答案为y=2x﹣3．三．解答题（共10小题）15．计算：（﹣3）0﹣﹣（﹣1）2013﹣|﹣2|+（﹣）﹣2．解答： 解：原式=1﹣3+1﹣2+9=6．16．先化简，再求代数式的值，其中a=2．解答： 解：（+1）•=[+1]•=（+）•=•=a﹣1，当a=2时，原式=2﹣1=1．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．解答： 证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵ME∥BC，∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．18．如图，在方格纸中的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等解答： 解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．19．已知，如图，直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线y=x+b与y轴交于点C，与x轴交于点D，如果两直线交于点P，且AC：CO=3：5（AO＞CO）．（1）求点A、B的坐标；（2）求四边形COBP的面积S．解答： 解：（1）∵直线y=8﹣2x与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴当x=0时，y=8﹣2×0=8，当y=0时，x=4，∴A（0，8），B（4，0）；（2）AC：CO=3：5，AO=8，∴C（0，5），∵直线y=x+b与y轴交于点C，∴5=0+b，b=5，∴y=x+5，，解得：，∴P（1，6），∴四边形COBP的面积S=（5+6）×1+×3×6=．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．求证：四边形ABDC1是菱形．解答： 证明：∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠C=30°∴BA=AC．又∵BD是斜边AC的中线，∴BD=AD=AC=CD．∴BD=AB=CD，∴∠C=∠DBC=30°，∵将△BCD沿BD折叠得△BC1D，∴△CBD≌△C1BD，∴CD=DC1，∴AB=BD=DC1，∴∠C1BA=∠BC1D=30°，∴BA∥DC1，DC1=AB，∴四边形ABDC1为平行四边形，又∵AB=BD，∴平行四边形ABDC1为菱形．21．甲．乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．解答： 解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．22．如图，等腰梯形ABCD放置在平面坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后，问点B是否落在双曲线上？解答： 解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∴△AOD≌△BEC，∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3）；设反比例函数的解析式y=（k≠0），根据题意得：3=，解得k=12；∴反比例函数的解析式y=；（2）将等腰梯形ABCD向上平移2个单位后得到梯形A′B′C′D′得点B′（6，2），故当x=6时，y==2，即点B′恰好落在双曲线上．23．据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是12%；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是36～45岁（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是5%；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有700名．解答： 解：（1）图2中所缺少的百分数是：1﹣39%﹣18%﹣31%=12%（2）∵共1000名公民，∴这个中位数所在年龄段是第500和第501个数的平均数，∴这个中位数所在年龄段是：36～45岁（3）∵年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，“25岁以下”的人数是1000×10%，∴它占“25岁以下”人数的百分数是×100%=5%，（4）∵所持态度中“很赞同”和“赞同”的人数所占的百分比分别是；39%，31%，∴这次被调查公民中“支持”的人有1000×（39%+31%）=700（人），故答案为：12%，36～45，5%，700．24．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．解答： （1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+a，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣a，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°﹣∠HAD﹣∠EAB﹣∠BAD=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣a）=90°+a，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+a．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．新华师版八年级下期末测试卷（三）总分120分120分钟一．选择题（共8小题，每题3分）1．若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣42．下列式子是分式的是（）A． B． C． D． 3．使分式无意义的x的值是（）A． x=﹣ B． x= C． x≠﹣ D． x≠4．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A． 是原来的20倍 B． 是原来的10倍 C． 是原来的 D． 不变5．下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D． 6．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟7．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A． B． C． D． 8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x≤1 B． x≥1 C． x＜1 D． x＞1二．填空题（共6小题，每题3分）9．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_________（只写一个条件即可）．9题10题1110．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为_________．11．如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=_________，Sn=_________．（用含n的代数式表示）12．已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_________y2（填“＞”“＜”或“=”）13．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_________．14．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是_________（只需填序号）．三．解答题（共10小题）15．（6分）先简化，再求值：，其中x=．16．（6分）解方程：．17．（6分）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？18．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．19．（8分）如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．20．（8分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．22（8分）．按要求解答下列问题：（1）图1是一块直角三角形纸片，将该三角形纸片按如图方法折叠，使点A与点C重合，DE为折痕，试证明△CBE为等腰三角形；（2）再将图1中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图2）．通过折叠，原三角形恰好折成两个完全重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝隙无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”，你能将图3中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图3中画出折痕；（3）请你在图4的方格纸中画出一个斜三角形，使它同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形顶点）上．（画出一个即可）．23．（10分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）24（10分）．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示_________槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示_________槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是_________．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）新华师版八年级下期末测试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣4考点： 分式的值为零的条件．分析： 根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答： 解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评： 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．2．下列式子是分式的是（）A． B． C． D． 考点： 分式的定义．分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答： 解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评： 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．3．使分式无意义的x的值是（）A． x=﹣ B． x= C． x≠﹣ D． x≠考点： 分式有意义的条件．分析： 根据分母为0分式无意义求得x的取值范围．解答： 解：根据题意2x﹣1=0，解得x=．故选B．点评： 本题主要考查分式无意义的条件是分母为0．4．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）A． 是原来的20倍 B． 是原来的10倍 C． 是原来的 D． 不变考点： 分式的基本性质．专题： 计算题．分析： 依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．解答： 解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得==，可见新分式与原分式相等．故选D．点评： 本题主要考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5．下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D． 考点： 最简分式．分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解答： 解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、；C、=；D、；故选A．点评： 分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟考点： 列代数式（分式）．专题： 应用题．分析： 由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间﹣1）b．解答： 解：设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x﹣1）=8，解得：x=．故选C．点评： 注意此题的分类收费方式．找到相应的量的等量关系是解决问题的关键．7．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A． B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出分式方程．分析： 首先设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程．解答： 解：设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：+=33，故选：B．点评： 题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．8．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A． x≤1 B． x≥1 C． x＜1 D． x＞1考点： 函数自变量的取值范围．分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答： 解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选D．点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．二．填空题（共6小题）9．如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1=4，Sn=2[﹣]．（用含n的代数式表示）考点： 反比例函数系数k的几何意义．专题： 规律型．分析： 求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出Sn的值．解答： 解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，…则S1=2×（4﹣2）=4=2[﹣]；S2=2×（2﹣）=2×=2[﹣]；S3=2×（﹣1）=2×=2[﹣]；…Sn=2[﹣]；故答案为：4，2[﹣]．点评： 此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键．10．小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲