数学追问与反思的有效路径

图图2数学追问与反思的有效路径儿童学习的过程，既需要一路“勇往直前”，还需［动，巧妙运用学生活动后的真实生成，及时组织他们要及时“回头看”，即追问与反思。及时、巧妙的追问与:进行了追问与反思。反思，一方面可以为儿童深度学习搭建拾阶而上的; 师：同学们，我们刚刚写出了这么多等式,你能把“脚手架”，让思维火花不断迸发;另一方面为训练学:它们分一下类吗？生的问题意识与思维能力提供宝贵机会,让反思成为:生1：没有未知数的等式是一类，有字母的等式是习惯，追问渐成品格。教学中，我们要善于利用学习科;一类。学的相关规律，精准把握追问与反思的时间节点，巧; 师:标准明确，分得好。还有同学要补充吗？（一位妙利用追问与反思的宝贵生成，适度延展追问与反思:学生举手，并上台来分。）的深度与广度。现仅以“方程的认识”为例，谈谈通过: 生2：我认为，不管是有未知数的等式，还是没未追问与反思引发儿童深度学习的具体策略。 :知数的等式，它们都是等式。50+50=10050+/=100X+200=45050+50=10050+/=100X+200=4503(+160=50035+x=60(50+50=100I[30+^=100X+200=450Z+160=500

35+X-60图1师：同学们，比较一下，两位同学的分类标准中都大量教学实践充分证明，儿童最感兴趣的不是教:师课前的精心预设，而是课堂上的真实生成。课堂生:成，作为课堂最宝贵的资源，它有双重特点:一是真实:性，即它是在自然状态下，没有任何人为要素干预的:情境中自然而然的一种发生与呈现；二是偶然性，即:关注了什么？它的发生存在着随机性，在不受任何因素的干扰的情:生3：第一位同学关注的是未知数，第二位同学关况下随机发生，因此真实而无法预测。图1师：同学们，比较一下，两位同学的分类标准中都这两大特点，所以课堂生成难能可贵，教师当倍加珍:师:很好。我们把刚才这位同学讲的综合在一起，惜、机智筛选、巧妙运用。 ：应该怎么说呢？在教学“方程的认识”时，笔者通过“写等式,讲故: 生4：既有未知数，又有等式。事”活动，引导学生写出了以下五个等式，并放手让他！ 师:对了，“既有未知数，又有等式”,这样的式子，们结合情境图分别讲述其中的“故事”（即等量关系），就是我们今天要学习的方程。并形成了板书（见图1）。按传统教学，完全可以顺势进； 学生学习过程中生成的宝贵资源,教师不仅要充行下一环节（即不等量关系）的教学，而笔者却灵机一:分重视，更要及时筛选并巧妙利用，才能让生成的资

源实现“增值”，让儿童的学习发生“质的飞跃”。在这， 看似简单的追问，实则将儿童的思维引向多元与一过程中，教师没有直接进行归纳和过多的引导，而:深刻，将儿童的认知引向丰富与广阔。抓准研究节点，是采用了追问与反思的方式，启发学生充分观察、自:适时组织追问与反思，会让学生的思维与认识不断走主发现，经历了一次更高层次的探索与发现之旅。此:向深刻，走向理性，高阶思维得到充分训练与延展。时,他们在抽象中实现深度理解，追问与反思便成了: 三、立足思维可视化追问一在反思表征中深化利用生成资源的助推器。 ;理解二、抓准研究节点追问一在反思拓展中训练高: 多元表征是在尊重儿童认知规律的基础上，引导阶思维 :他们进行多元认知编码并与之建立对应，建构意义联学生学习与研究的过程中，有很多重要的时间节:系的过程。教学中,教师要围绕学习的核心内容，及时点:一是遇到困惑而无法继续行进之时；二是产生分:引发学生的多元表征，并激励学生运用多种思维可视歧的时候；三是取得初步成果的时候。教学中,教师要:化方式进行积极而充分的表达。只有这样，才能建构善于抓住这些重要节点，通过追问与反思，引导学生:起一种完整的“内化-关联-外显”的深度学习系统,将思维打开、将认知升华、将理解深化。当遇到困惑:才能确保在深刻理解、系统关联的基础上，搭建一个时，教师不要急于引导学生去简单地解决问题,而是:多元表达平台，让学习深刻发生、思维形象再现、过程要组织他们展开追问与反思,打开思维,转化思路,找:多元开放、素养真实落地。寻突破。 :数学学习中思维可视化的方式大致有以下两种。在教学“方程的认识”时，笔者引导学生通过分:一是思维导图法，即围绕知识重点，打通其横向和纵类,抽象出了方程的意义之后，他们正要陶醉于取得:向关联,用结构图的方式形象表达知识点间的逻辑关的初步“成果”之中，笔者及时把握住这一重要节点，系。二是多元表征法,即通过文字、图形、实物、图示、引导他们进行了追问与反思。 :符号等多种方式,围绕某个知识点，形象直观地反映师:学到现在，你们有新问题要问了吗？ :其本质内涵。思维导图,重在多个知识点间内在关系生：赵老师，我一直在想,世界上难道只有等式:的系统关联，而多元表征，则重在某一知识点的多元吗？ ：化表达。师:对啊？难道世界上真的只有等量关系这一种！ 在教学“方程的认识”一课时，有两个地方用到了关系吗？ :思维可视化。一是结合情境让学生写等式、讲等量故大家顿时陷入了沉思•••••• ：事。二是引导学生结合板书（一些等式和不等式）进行（片刻，一位学生突然举起了手。） ：分类，并讲清分类依据，然后借助课件和板书,用思维生:不，我认为还有另外一种关系，不等量关系」导图（韦恩图）形象揭示等式、方程、不等式和式子之记得一次科学课上，老师用天平称药水的质量，连续:间的辩证关系。结合具体情境让学生写等式、讲等量放了两个50克的砝码，天平依然向药水那边倾斜，我:故事环节，一方面训练学生对等量关系的理解和运就知道，药水的质量肯定大于!00克•••••• ：用，另一方面为学生提供充分的多元表征机会。这一的关系，并讲讲关系中的“故事”。教师顺势出示图2,引导学生写出式子，表达其中:过程,既有文字、符号、图示等多元表征的运用,更有:数学语言的充分训练,让儿童在独立思考、个性表达:中深刻感受等式（及方程）的本质内涵。学生在用思维:导图和多元表征表达自己的认识与理解的过程中，对:知识的理解将更深刻、更系统,综合素养也将得到明:显提升。的关系，并讲讲关系中的“故事”。: 四、利用课堂小结追问——在回顾中实现系统建构: 系统建构是儿童深度学习的重要特征之一。教学，中,教师要在充分结合学生的学习进程（尤其是课堂

小结之时）,及时组织系统理解与建构,引导学生在将所学内容系统化的同时，增强整体理解的深度与广度，促进深度思维。然而，教学实际中教师设计的问题既“空”又“大”。教师应结合本课特点和课堂进行的具体情况，适时、巧妙地用高阶问题导引课堂小结，激发儿童在回顾与整理中实现系统理解与深度思维。在教学“方程的认识”时，当学生借助具体情境充分认识、理解了方程的意义及不等量关系之后，笔者借助板书及时组织了课堂小结。师:学到现在，你们能再次给这些式子分分类吗？生1:我认为右边的两个式子是一类，它们属于不等量关系;左边的所有式子是一类，它们都是表示等量关系的，是等式。生2：我有补充。我完全同意你的分法，但我觉得不管是等式也好，不等式也罢，它们都是式子,他们应该都属于一大类。全体学生:对，对，都是一大类••••••学生在黑板上分类，并讲解分类的依据,在此基础上，结合课件和板书，抽象出等式、方程、不等式和式子之间辩证关系（图3）。图3于课堂小结处及时而巧妙地追问,不仅可以引导学生深度思考，直抵知识本质，更重要的是训练思维让儿童的“关系思维”逐渐形成并