云南省曲靖市麒麟区第七中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022-2023（上）数学试卷一、单选题（每小题3分，共36分）13分）下列方程是一元二次方程的是（ ）23分）方程（+2）0的根是（

D．x2﹣1＝0C．x＝0，x＝﹣2 D．x＝0，x＝21 2 1 233分若关于x的一元二次方﹣2++24＝0有一个根是则k的值（ ）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2243分）如果关于x的一元二次方程2+p＝0的两根分别为xx1，那么这个一1 2元二次方程是（ ）A．x2+3x+4＝0

B．x2﹣4x+3＝0

C．x2+4x﹣3＝0

D．x2+3x﹣4＝053分）已知分式A．﹣1 B．﹣2

的值为0，那么x的值是（ ）D．1﹣263分）把抛物线＝2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物的解析式为（ ）A．y＝﹣（x﹣1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3

B．y＝﹣（x+1）2+3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣373分）已知二次函数＝k277的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且D．k＞﹣且83分）在一幅长为80c、宽为50cmx满足的方程是（）B．x2+130x﹣1400＝093分）已知二次函数＝﹣2（2++1与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．13分）已知抛物线＝2，若点（﹣5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ）A（，5） （，5） C（，5） D（，5）13分已知抛物线a2+bx和直线＝ab在同一坐标系内的图象如图其中正确是（ ）A． B．C． D．13分）如图是二次函数a2b+c的图象，其对称轴为1，ab＞0；②2+＝4﹣20；④若（y（y）是抛物线上两点，则y＜y，其1 2 1 2中结论正确的是（ ）A．①② B．②③④ C．②④ 二、填空题（318）13分）抛物线＝﹣+5的顶点坐标为 ．13分）若a是一元二次方程2+﹣＝0的一个根，则2+4a的值是 ．13分）若x，x是方程25+＝0的两个根，则 ＝ ．1 21（3分）如图，在宽为20，长为3m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为则道路的宽为 ．13分）如图，二次函数ya2+b+（）与一次函数yk+0）的图象相1 2交于点（，4，，2，则使yy成立的x的取值范围是 ．1 213分）已知二次函数＝a﹣a+≠）的图象与x轴的一个交点为（，0，则方程的两个实数根是 ．三、解答题（4616分）解方程：（1）x2﹣6x+8＝0；（2）2x2﹣x﹣1＝0．2（7分）先化简，再求值（ ﹣）÷ ，其中x是方程23+＝0的解．27分）如图，在RtABCAC90°，点E分别是ABC的中点，点F在AC成立吗？试说明理由．若DCFE的面积．2（7分）20调查发现，该产品每天的销售量千克）与销售价千克）系，其图象如图所示．求yx之间的函数关系式；15029分）关于x的方程2﹣（+221）0求证：方程恒有两个不相等的实数根；1，求m的值；求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．2（10分）如图，抛物线＝bc交x轴于点（，0，交y轴交于点，对称轴是求抛物线的解析式；若在抛物线上存在一点ACD8，请求出点D的坐标．点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023（上）数学试卷（解析版）一、单选题（每小题3分，共36分）13分）下列方程是一元二次方程的是（ ）

C．ax2+bx+c＝0

D．x2﹣1＝0【分析】根据一元二次方程的定义进行判断，即可解答．、，是二元一次方程，故A不符合题意；、是二元二次方程，故B不符合题意；、a2b+＝（0，是一元二次方程，故C、，是一元二次方程，故D符合题意；故选：D．23分）方程（+2）0的根是（ ）C．x＝0，x＝﹣2 D．x＝0，x＝21 2 1 2【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，x＝0，x＝﹣2．1 2故选：C．33分若关于x的一元二次方﹣2++24＝0有一个根是则k的值（ ）A．﹣2 B．2

C．0

D．﹣2或2【分析】先把，解关于k的方程得k＝2，1k＝﹣2，然后根据一元二次方程的定义可确定k的值．2【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，k＝2，k＝﹣2，1 2而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故选：A．43分）如果关于x的一元二次方程2+p＝0的两根分别为xx1，那么这个一1 2元二次方程是（ ）A．x2+3x+4＝0

B．x2﹣4x+3＝0

C．x2+4x﹣3＝0

D．x2+3x﹣4＝0【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x＝3，x＝1，∴3+1＝﹣p，3×1＝q，∴p＝﹣4，q＝3，故选：B．53分）已知分式A．﹣1 B．﹣2

1 2的值为0，那么x的值是（ ）C．1 D．1﹣2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式 的值为0，∴（﹣1（+）0且故选：B．63分）把抛物线＝2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物的解析式为（ ）A．y＝﹣（x﹣1）2+3C．y＝﹣（x+1）2﹣3

B．y＝﹣（x+1）2+3D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．【解答】解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3．故选：B．73分）已知二次函数＝k277的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且D．k＞﹣且【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知【解答】解：∵二次函数x轴有交点，∴ ，∴k≥﹣且k≠0．故选：C．83分）在一幅长为80c、宽为50cmx满足的方程是（）A．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣65x﹣350＝0

B．x2+130x﹣1400＝0D．x2﹣130x﹣1400＝0【分析】根据矩形的面积＝长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是（+2个纸边的宽度+2个纸边的宽度化为一般形式即可．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+50+）540，93分）已知二次函数＝﹣2（2++1与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．【分析】直接利用根的判别式得到定义得到然后解两不等式得到k的范围，从而对各选项进行判断．【解答】解：∵二次函数与x轴有交点，，解得≥，∵（k﹣2）2≠0，∴k≠2，∴k的范围为≥且故选：C．13分）已知抛物线＝2，若点（﹣5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（ ）A（，5） （，5） C（，5） D（，5）【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为再根据图象得出点关于对称轴对称点Q3，得到点坐标为4，．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+m，∴对称轴为直线＝1．∴（25）关于对称轴的对称点Q的坐标是故点Q的坐标是，．故选：A．13分已知抛物线a2+bx和直线＝ab在同一坐标系内的图象如图其中正确是（ ）A． B．C． D．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；、由二次函数的图象可知对称轴在y轴的右侧，可知b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；D、观察图象可知a＞0，b＜0，符合题意．故选：D．13分）如图是二次函数a2b+c的图象，其对称轴为1，ab＞0；②2+＝4﹣20；④若（y（y）是抛物线上两点，则y＜y，其1 2 1 2中结论正确的是（ ）A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出、、c＝0，时出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y＜y，结论④正确．综上即可得1 2出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线与y轴交于正半轴，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，结论①错误；②抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣ ＝1，∴b＝﹣2a，③∵当∴4a﹣2b+c＜0，结论③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向下，且1﹣（﹣3）＞4﹣1，∴y＜y，结论④正确；1 2综上所述：正确的结论有②③④，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13分）抛物线＝﹣+5的顶点坐标为 （，）．【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，然后即可写出抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，∴该抛物线的顶点坐标为12．13分）若a是一元二次方程2+﹣＝0的一个根，则2+4a的值是 6．a即可得出答案．是一元二次方程∴a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，故答案为：6．13分）若x，x是方程25+＝0的两个根，则 ＝ ．1 2【分析】欲求 ＝ 的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：根据题意x+x＝5，x•x＝3，1 2 1 2＝ ＝．故答案为：．1（3分）如图，在宽为20，长为3m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽为2m．【分析】本题可设道路宽为x所有草坪面积之和就变为了3﹣（2﹣）米，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，﹣x＝5（舍去，x＝21 2故答案为：213分）如图，二次函数ya2+b+（）与一次函数yk+0）的图象相1 2交于点（2（2，则使y＞y成立的x的取值范围是 ＜2或8．1 2【分析】根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．【解答】解：∵抛物线与直线交点坐标为（4，82，∴x＜﹣2或x＞8时，抛物线在直线上方，y＞y成立的x的取值范围是或1 2故答案为：x＜﹣2或x＞8．13分）已知二次函数＝a﹣a+≠）的图象与x轴的一个交点为（，0，则方程的两个实数根是 x＝﹣1，x＝3．1 2【分析】根据二次函数＝a22a（≠，可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x（10x从而可以得到方程【解答】解：∵二次函数a22a≠）的图象与x轴的一个交点为（10，∴该函数的对称轴是直线＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为，，∴关于x的一元二次方程x＝﹣1，x＝3，1 2＝﹣1，x＝3．1 2三、解答题（4616分）解方程：（1）x2﹣6x+8＝0；（2）2x2﹣x﹣1＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．）﹣+＝，（﹣（﹣）＝，∴（x﹣2）＝0或（x﹣4）＝0，∴x＝2，x＝4；1 2（2）2x2﹣x﹣1＝0，（2+（﹣）＝，∴2x+1＝0∴ ．2（7分）先化简，再求值（ ﹣）÷ ，其中x是方程23+＝0的解．的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式﹣ ]•＝ •＝，解方程x＝1，x＝2，1 2由题意得：x≠±1且x≠0，＝．27分）如图，在RtABCAC90°，点E分别是ABC的中点，点F在AC成立吗？试说明理由．若DCFE的面积．（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得和△ECF根据全等三角形对应边相等证明即可．（2）由三角形的中位线定理得到DE的长度，再由平行四边形的面积公式求得．）AC9°，点D是AB的中点，∴CD＝BD，∴∠FEC＝∠DCE，EBC的中点，∴∠CED＝90°，在△CDE和△ECF中，∴△CD≌EC（AS，∴CF＝DE；（2）在Rt△ABC＝8，、E分别是、BC的中点，，∴SDCE×41．2（7分）20调查发现，该产品每天的销售量千克）与销售价千克）系，其图象如图所示．求yx之间的函数关系式；150（1）y与x数关系式；利用该农户销售该种农产品每天获得的利润＝x的一元二次方程，解之即可得出x25）设y与x之间的函数关系式为k+，将（2，43020）代入＝k+b得： 解得： ，∴y与x之间的函数关系式为（2）解得：x＝25，x＝35．1 2又∵要让利消费者，∴x＝25．答：销售价应定为每千克25元．29分）关于x的方程2﹣（+221）0求证：方程恒有两个不相等的实数根；1，求m的值；求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．（1）根据关于x的方程的根的判别式的符号来证明结论；根据一元二次方程的解的定义，将代入方程可求得m的值；先由根与系数的关系求得方程的另一根为3，再由勾股定理得斜边的长度为 再根据三角形的周长公式进行计算．【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，m﹣）2+＞，即Δ0，∴关于x的方程（2）解：根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得m＝2；（3）解：方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；由勾股定理得斜边的长度为：该直角三角形的周长为1+3+

；＝4+ ．2（10分）如图，抛物线＝bc交x轴于点（，0，交y轴交于点，对称轴是直线x＝2．求抛物线的解析式；若在抛物线上存在一点ACD8，请求出点D的坐标．点P