高中数学必修五综合测试题含

绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷〔选择题〕一、单项选择题1．数列的一个通项公式是〔〕A．B．C．D．2．不等式的解集是〔〕A．B．C．D．3．假设变量满足，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．44．在实数等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，那么a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，那么〔〕A．1B．2C．3D．46．数列11,21,31,41,前n项的和为〔〕24816A．1n2nB．1n2n1C．1n2nD．1n2n2n22n22n22n127．假设的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，那么这个三角形的面积为〔〕A．B．C．D．8．在△ABC中，,那么B等于()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．以下命题中正确的选项是()A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b10．满足条件，的的个数是()A．1个B．2个C．无数个D．不存在11．函数满足：那么应满足〔〕A．B．C．D．12．数列{an}是公差为2的等差数列，且成等比数列，那么为〔〕A．-2B．-3C．2D．313．等差数列的前10项和，那么等于〔〕A．3B．6C．9D．1014．等差数列的前项和分别为，假设，那么的值为〔〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题〕二、填空题15．为等差数列，且－2＝－1,＝0,那么公差=16．在中，，，面积为，那么边长=_________.17．中，，，，那么面积为_________.18．假设数列的前n项和，那么的通项公式____________19．直线下方的平面地域用不等式表示为________________．20．函数的最小值是_____________．21．，且，那么的最小值是______．三、解答题22．解一元二次不等式〔1〕〔2〕23．△的角、、的对边分别是、、。〔1〕求边上的中线的长；〔2〕求△的面积。24．在中，角所对的边分别为，且.〔1〕求的大小.〔2〕假设，求的最大值.25．数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：{an}是等差数列.26．公差不为零的等差数列{an}中，S2＝16，且成等比数列.1〕求数列{an}的通项公式；2〕求数列{|an|}的前n项和Tn.27．数列是公差不为0的等差数列，，成等比数列.〔1〕求；〔2〕设，数列的前项和为，求.28．某化工厂花费甲、乙两种肥料，花费1车皮甲种肥料能获取利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；花费1车皮乙种肥料能获取利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上花费这两种肥料．问分别花费甲、乙两种肥料各多少车皮，可以产生最大的利润？29．正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，＝Sn＋1＋Sn.求{an}的通项公式；(2)设，求数列{b}的前n项和T.nn参照答案1．C【分析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式an=〔n∈Z*〕．应选：C．【点睛】此题观察了数列的看法及简单表示法，观察了数列的通项公式的求法，是基础题．2．C【分析】【分析】依据分式不等式的意义可转变成整式不等式且，即可求解.【详解】原不等式等价于且，解得，所以原不等式的解集是.【点睛】此题主要观察了分式不等式的解法，属于中档题.3．A【分析】【分析】画出可行域，令目的函数，即，做出直线，平移该直线当直线过可行域且在y轴上截距最大时，即过点时，z有最小值.【详解】可行域为以以下图的四边形及其内部，令目的函数，即，过点时，所在直线在y轴上的截距取最大值，此时获取最小值，且.【点睛】此题主要观察了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题.4．A【分析】【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．【详解】等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+64=0的两根，∴a2+a6=34＞，a2?a6=64=，又偶数项的符号相同，∴a4＞0．那么a4=8．应选：A．【点睛】此题观察了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，观察了推理才能与计算才能，属于中档题．5．B【分析】∵数列为等比数列，且∴，即，又，∴．选B．6．B【分析】111111nn121nn11Sn1232nn2n21212482n12，应选B.7．B【分析】试题分析：依据题意设三角形的三边最大角为,,那么由三角形两边之和大于第三边知即,由余弦定理得，即,计算得出:.三角形的三边分别为该三角形的面积为:所以选项是正确的.考点：等差数列，余弦定理，三角形面积.【思路点晴】此题给出三角形中三条边成公差为的等差数列，利用等差中项巧设三边这样只引入了一个变量，依据三角形中大边对大角，那么最大角为边所对的角，依据，获取，从而获取三边分别为8．A【分析】【分析】由正弦定理知，所以得或，依据三角形边角关系可得。【详解】由正弦定理得，，所以或，又由于在三角形中，

，所以有

，故

，答案选

A。【点睛】此题主要观察正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。9．C【分析】试题分析：关于选项A,依据不等式的性质，只有c>0时，能成立，故错误选项B中，当a=0,b=-1,时，此时a>b，但是不满足平方后的a2>b2，成立，故错误。选项D中，由于当a2>b2时，比方a=-2,b=0,的不满足a>b，故错误，消除法只有选C.考点：本试题主要观察了不等式的性质的运用。评论：解决该试题的要点是注意可乘性的运用。只有同时乘以正数不等号方向不变。10．B【分析】解：由于满足条件，利用余弦定理可知获取关于c的一元二次方程，即，可知有两个不等的正根，所以有两解，选B11．C【分析】【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出【详解】：∵﹣4≤f〔1〕≤﹣1，﹣1≤f〔2〕≤5，

f〔3〕的最值即可．∴，作出可行域以以下图：令z=f〔3〕=9a﹣c，那么c=9a﹣z，由可行域可知当直线c=9a﹣z经过点A时，截距最大，z获取最小值，当直线c=9a﹣z经过点B时，截距最小，z获取最大值．联立方程组可得A〔0，1〕，∴z的最小值为9×0﹣1=﹣1，联立方程组，得B〔3，7〕，∴z的最大值为9×3﹣7=20．∴﹣1≤f〔3〕≤20．应选：C．【点睛】此题观察的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，正确无误地作出可行域;二，画目的函数所对应的直线时，要注意让其斜率与拘束条件中的直线的斜率进展比较，防范出错;三，一般状况下，目的函数的最大值或最小值会在可行域的端点或界限上获取.12．D【分析】【分析】由等差数列知，，又三数成等比数列，所以，求解即可.【详解】由于，又成等比数列，所以，解得，应选D.【点睛】此题主要观察了等差数列通项公式及等比中项，属于中档题.13．A【分析】【分析】由题意结合等差数列前n项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最后结果.【详解】由题意可得：

，那么

，由等差数列的性质可得：

.此题选择

A选项.【点睛】此题主要观察等差数列的性质，

等差数列前

n项和公式及其应用等知识，

意在观察学生的转化才能和计算求解才能

.14．C【分析】【分析】依据等差数列的乞降公式进展变形可得，结合条件代入后可得所求的值．【详解】由等差数列的乞降公式可得，应选C．【点睛】此题观察等差数列的乞降公式和项的下标和的性质，解题时要注意等差数列的项与和之间的联系，要点是等差数列中项的下标和性质的矫捷运用，观察变化和应用才能．15．B【分析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．【详解】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及条件得，即，解得d=-，应选：B．【点睛】此题观察了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的要点，同时注意方程思想的应用．16．4【分析】【分析】由利用三角形面积公式可求c【详解】∵A=60°,b=1,面积为=bcsinA=×1×c×，∴解得：c=4，【点睛】在解三角形面积时有三个公式可选择，但是题上角A，所以我们需抓取S=bcsinA17．【分析】【分析】由及正弦定理可得sin〔A﹣B〕=0，结合A，B的范围，可求﹣π＜A﹣B＜π，从而求得A﹣B=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA，同角三角函数根本关系式可求sinA，依据三角形面积公式即可计算得解．【详解】∵acosB=bcosA，∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，可得：sin〔A﹣B〕=0，0＜A＜π，0＜B＜π，可得：﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，可得：a=b=1，∴cosA=

=

=，可得：

sinA=

，∴S△ABC=bcsinA=

=．故答案为：

．【点睛】此题主要观察了正弦定理，余弦定理，同角三角函数根本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，观察了转变思想，属于基础题．18．【分析】【分析】把的式子代入中获取数列的首项，再由时，，推得，获取数列表示首项为，公比为的等比数列，即可求解.【详解】由题意，当时，，解得，当时，，即，所以，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以数列的通项公式为.【点睛】此题主要观察了等比数列的通项公式，及数列与的关系的应用，此中熟记数列的与的关系式，合理推理是解答的要点，侧重观察了推理与运算才能，属于基础题.19．【分析】【分析】作出直线，判断O所在的平面地域，即可获取结论．【详解】点在直线的下方，应使不等式成立，所以直线下方的平面地域用不等式表示为．故答案为：【点睛】此题主要观察二元一次不等式表示平面地域，先判断原点对应的不等式是解决此题的要点，比较基础．20．5【分析】【分析】先对函数的分析式变形，再利用根本不等式求最小值.【详解】由题得+1.(当且仅立刻x=2时取等)故答案为：5【点睛】〔1〕此题主要观察根本不等式求最值，意在观察学生对这些知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)使用根本不等式求最值时，要注意观察采集题目中的数学信息〔正数、定值等〕，而后变形，配凑出根本不等式的条件.此题解题的要点是变形+1.21．9【分析】【分析】直接将代数式4x+y与相乘，利用根本不等式可求出的最小值．【详解】由根本不等式可得，当且仅当，等号成立，所以的最小值为9，故答案为：9．【点睛】在利用根本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑〞等技巧，使其满足根本不等式中“正〞(即条件要求中字母为正数)、“定〞(不等式的另一边一定为定值)、“等〞(等号获取的条件)的条件才能应用，否那么会出现错误.22．〔1〕(-3,1)；〔2〕R.【分析】【分析】利用因式分解即可利用鉴识式即可获取答案【详解】〔1〕由，得，解得。所以不等式的解集为(-3,1)。〔2〕由于，所以不等式的解集为R。【点睛】此题主要观察了一元二次不等式的解法，属于基础题。23．〔1〕；〔2〕【分析】【分析】〔1〕由余弦定理得可以求出的值，再经过求出的值。〔2〕经过计算出的值，再经过计算出的面积。【详解】〔1〕在中，由余弦定理得，，由是边上的中点知,在中，由余弦定理知，，所以，〔2〕由〔1〕知，三角形中，，，，所以的面积是。【点睛】此题观察的是解三角形，要对解三角形的正弦定义、余弦定理、三角形面积公式有着足够的理解。24．〔1〕；〔2〕【分析】【分析】〔1〕将余弦定理与等式相结合求出的值，由为三角形的内角，利用特别角的三角函数值即可求出的大小；〔2〕将代入可得，利用根本不等式即可得结果.【详解】〔1〕〔2〕，.【点睛】此题主要观察了余弦定理，以及根本不等式的运用，娴熟掌握余弦定理是解此题的要点.25．〔1〕an＝34－2n.〔2〕见分析【分析】【分析】〔1〕当时，又当时，，即可得出．〔2〕只要证明：常数即可．【详解】解(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又当n＝1时，a1＝S1＝32＝34－2×1满足an＝34－2n.故{an}的通项为an＝34－2n.(2)证明：an＋1－an＝34－2(n＋1)－(34－2n)＝－2.故数列{an}是以32为首项，－2为公差的等差数列．【点睛】此题观察了数列递推关系、等差数列的定义，观察了推理才能与计算才能，属于中档题．26．〔1〕an＝11－2n(n∈N*)．〔2〕见分析．【分析】【分析】(1)S2＝16，成等比数列，解得首项和公差从而获取通项；〔2〕当n≤5时，Tn＝a1＋a2＋＋n,直接依据等差数列乞降公式乞降即可,n≥6,n＝a1＋a2aT＋＋a5－a6－a7－－an=n2－10n＋50,写成分段即可.【详解】〔1〕由S2＝16，成等比数列，得解得所以等差数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)．2〕当n≤5时，Tn＝|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋an＝Sn＝－n2＋10n.当n≥6时，Tn＝|a1|＋|a2|＋＋|an|＝a1＋a2＋＋a5－a6－a7－－an＝2S5－Sn＝2×(－52＋10×5)－(－n2＋10n)＝n2－10n＋50，故Tn＝【点睛】数列通项的求法中有常有的和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这类方法需要检验n=1时通项公式能否适用；数列乞降常用法有：错位相减，裂项乞降，分组乞降等。27．〔1〕；〔2〕【分析】【分析】〔1〕设数列的首项为，公差为，由成等比数列，列出方程，求得，即可获取数列的通项公式；〔2〕由〔1〕得，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.【详解】〔1〕设数列{an}的首项为a1，公差为d〔d≠0〕，那么an＝a1＋(n－1)d．由于a2，a3，a5成等比数列，所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，化简得，a1d＝0，又由于d≠0，所以a1＝0，又由于a4＝a1＋3d＝3，所以d＝1．所以an＝n－1．n－1〔2〕bn＝n·2，012n－1Tn＝1·2＋2·2＋3·2＋＋n·2，那么123n2Tn＝1·2＋2·2＋3·2＋＋n·2

①．②①－②得，－Tn＝1＋21＋22＋＋2n－1－n·2n，＝－n·2n(1－n)·2n－1．n所以，Tn＝(n－1)·2＋1．此题主要观察等差、等比数列的通项公式及乞降公式、数列乞降的“错位相减法〞，此类题目是数列问题中的常有题型，对考生计算才能要求较高，解答中确立通项公式是基础，正确计算乞降是要点，易错点是在“错位〞以后乞降时，弄错等比数列的项数.此题将数列与分析几何结合起来，合适增大了难度，能较好的观察考生的数形结合思想、逻辑思想才能及根本计算才能等.28．花费甲种、乙种肥料各2车皮，可以产生最大利润，最大利润为3万元．【分析】【分析】设花费甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮可以产生利润z万元，列出线性拘束条件，再利用线性规划求解.【详解】设花费甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮可以产生利润z万元．目的函数为z＝xy，拘束条件为：，可行域如图中暗影局部的整点．当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大．解方程组得：M点坐标为(2,2)．所以zm