高一数学(人教A版)必修4导学案设计142正弦函数余弦函数性质

编号：gswhsxbx4--009文华高中高一数学必修4第一章《三角函数》正弦函数、余弦函数的性质(1)（导教学设计）班级：组名：姓名：学习目标1、理解周期函数、周期函数的周期和最小正周期的定义；2、掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期；3、理解三角函数的奇、偶性，掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断；学习重点正、余弦函数的周期性和奇偶性．学习难点正、余弦函数周期性和奇偶性的理解与应用。学习方法自主学习，合作研究自主学习（一）阅读教材（P30-33）（二）预习自测察看正弦函数的图象填写下表，并思虑三角函数值的变化有什么规律？y–1x32O23221–自变量303x222222函数值sinx函数值的变化规律：正弦函数的图象每隔重复出现一次，这个规律由引诱公式能够说明.2.周期函数定义：关于函数f(x)，若是存在一个非零常数T，使合适x时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．3.问题：（1）关于函数ysinx，xR有sin(2)sin，可否说2是它的周期？3366（2）正弦函数ysinx，xR是不是周期函数，若是是，周期是多少？能说明原因吗？（3）若函数f(x)的周期为T，则kT，kZ*也是f(x)的周期吗？为什么？4.最小正周期定义：若是在周期函数

f(x)

的所有周期中存在一个

，那么这个最小正数就叫做f(x)

的

．结论：正弦函数是周期函数，

是它的周期，最小正周期是

。请同学们自己研究一下余弦函数的周期性，并写出所得结论。7.奇偶性：正弦函数fxsinx是函数，余弦函数fxcosx是函数.合作学习例1求以下三角函数的周期：（1）

y

3cosx

（2）

y

sin2x

（3）

y

2sin(1x

)，

x

R．2

6思虑1：从上例的解答过程中概括一下这些函数的周期与剖析式中的哪些量相关？结论：阅读教材P36“研究与发现”，函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR（其中A,,为常数，且A0，0）的周期T＝．练习：求以下三角函数的周期（1）y=sin(x+)（2）y=cos2x（3）y=3sin(x+)325思虑2：若0，如：①y3cos(x)；②ysin(2x)；③1x)xR．则26，这三个函数的周期又是什么？联合思虑1，关于函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，怎样求函数的周期。一般结论：函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR的周期T＝．例2、判断以下函数的奇偶性．（1）fx1+cosx；（2）fxsin2x1．总结反省周期函数的定义：关于函数f(x)，若是存在一个非零常数T，使适当x时，都有，那么函数f(x)就叫做周期函数．叫做这个函数的周期．2.最小正周期的定义：若是在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个最小正数就叫做f(x)的．3.正弦函数是周期函数，是它的周期，最小正周期是；余弦函数是周期函数，是它的周期，最小正周期是。4.函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR的周期。5.奇偶性：正弦函数fxsinx是函数，余弦函数fxcosx是函数.文华高中高一数学必修4《正弦函数、余弦函数的性质（1）》节节过关达标检测姓名：组名：班级：1.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如右图：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/32.ysin(x)的一条对称轴是（）．4(A)x轴(B)y轴(C)直线x(D)直线x443.设函数fxsin2x,xR，则fx是（）2(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数22求以下三角函数的周期：（1）ysin1x（2）y2sin（-1x+）（3）ycos2x2365.设函数f(x),(xR)是以2为最小正周期的周期函数，且x[0,2]时f(x)(x1)2。求7f