福建省厦门市外国语学校2022-2023学年高一数学第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设直线与直线的交点为,则到直线的距离最大值为()A． B． C． D．2．若实数a＞b，则下列结论成立的是（）A．a2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．ax2＞bx23．下列四组中的函数，表示同一个函数的是（）A．， B．,C．， D．，4．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为（）A． B． C． D．5．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则6．已知，，下列不等式成立的是（）A． B．C． D．7．下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）8．的值等于()A． B． C． D．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，则x的值为_________.12．某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为________人.13．________.14．已知正方体中,，分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为______.15．已知不等式x2-x-a>0的解集为x|x>3或16．函数的最小正周期是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在梯形中，，，，.（1）在中，求的长；（2）若的面积等于，求的长.18．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.（1）若点A的纵坐标是点B的纵坐标是，求的值；（2）若，求的值.19．若不等式的解集是.（1）求的值；（2）当为何值时，的解集为．20．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形狐上的动点，点分别在半径上，且是平行四边形，记，四边形的面积为，问当取何值时，最大？的最大值是多少？21．已知函数的周期为，且图像上一个最低点为.（1）求的解析式（2）若函数在上至少含20个零点时，求b的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度.【详解】由可以得到，故，直线的方程可整理为：，故直线过定点，因为到直线的距离，当且仅当时等号成立，故，故选A.【点睛】一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）.2、C【解析】

特值法排除A,B,D,单调性判断C【详解】由题意，可知：对于A：当a、b都是负数时，很明显a2＜b2，故选项A不正确；对于B：当a为正数，b为负数时，则有，故选项B不正确；对于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴ln2a＞ln2b，故选项C正确；对于D：当x＝0时，结果不成立，故选项D不正确；故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质应用，特殊值技巧的应用，指数函数、对数函数值大小的比较．本题属中档题．3、A【解析】

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数．．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数．故选．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．4、A【解析】设外接圆半径为，三棱锥外接球半径为，∵，∴，∴，∴，∴，由题意知，平面，则将三棱锥补成三棱柱可得，，∴，故选A．点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．5、B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．6、A【解析】

由作差法可判断出A、B选项中不等式的正误；由对数换底公式以及对数函数的单调性可判断出C选项中不等式的正误；利用指数函数的单调性可判断出D选项中不等式的正误.【详解】对于A选项中的不等式，，，，，，，，A选项正确；对于B选项中的不等式，，，，，，，B选项错误；对于C选项中的不等式，，，，，，，即，C选项错误；对于D选项中的不等式，，函数是递减函数，又，所以，D选项错误.故选A.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的比较大小的方法有：（1）比较法；（2）中间值法；（3）函数单调性法；（4）不等式的性质.在比较大小时，可以结合不等式的结构选择合适的方法来比较，考查推理能力，属于中等题.7、D【解析】试题分析：根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择D考点：随机事件的定义8、A【解析】=,选A.9、D【解析】

用正弦定理化边为角，再由诱导公式和两角和的正弦公式化简变形可得．【详解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故选：D.【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形形状的判断．解题关键是诱导公式的应用．10、A【解析】

连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据茎叶图中数据和中位数的定义可构造方程求得.【详解】甲组数据的中位数为，解得：故答案为：【点睛】本题考查茎叶图中中位数相关问题的求解，属于基础题.12、4【解析】

直接利用分层抽样的比例关系得到答案.【详解】青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，故老年职工为，故应抽取老年职工的人数为.故答案为：.【点睛】本题考查了分层抽样的相关计算，意在考查学生的计算能力.13、【解析】

直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．【详解】．故答案为：.【点睛】本题考查两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．14、【解析】

异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．【详解】连接DF，异面直线与所成角等于【点睛】异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题．15、6【解析】

由题意可知-2，3为方程x2【详解】由题意可知-2，3为方程x2-x-a=0的两根，则-2×3=-a，即故答案为：6【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】

根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用正弦定理求解即可．（2）求出梯形的高，再利用三角形的面积求解即可．【详解】解：（1）在梯形中，，，，．可得，由正弦定理可得：．（2）过作，交的延长线于则即梯形的高为，因为的面积等于，，，，【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于中档题．18、（1）；（2）【解析】

（1）根据三角函数的定义，求出对应的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根据题意，先计算出的值，再求解.【详解】（1）由三角函数的定义得，，.由角、的终边分别在第一和第二象限，得：，，所以；（2），则根据，即可得，解得：..故.【点睛】本题考查三角函数的定义，以及由向量的数量积计算模长，属基础题.19、（1）；(2)【解析】

（1）由不等式的解集是，利用根与系数关系列式求出的值；（2）代入得值后，由不等式对应的方程的判别式小于等于0，列式求解的取值范围．【详解】（1）由题意知，1﹣＜0，且﹣1和1是方程的两根，∴，解得＝1．（2），即为，若此不等式的解集为，则2﹣4×1×1≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范围是【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．20、当时，最大，最大值为【解析】

设，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：设，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号，此时，∴当时，最大，最大值为．【点睛】本题主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21、（1）（2）【解析】

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