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文档简介

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,5个剩余分数的平均分为21,现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为()A. B. C.36 D.2.圆心在(-1,0),半径为的圆的方程为()A. B.C. D.3.在正方体中,与所成的角为()A.30° B.90° C.60° D.120°4.已知圆的圆心为(-2,1),其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,则这个圆的方程是()A. B.C. D.5.角的终边经过点且,则的值为()A.-3 B.3 C.±3 D.56.已知圆,由直线上一点向圆引切线,则切线长的最小值为()A.1 B.2 C. D.7.已知函数的最大值为,最小值为,则的值为()A. B. C. D.8.已知数列的前项和,那么()A.此数列一定是等差数列 B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列,就是等比数列 D.以上说法都不正确9.函数的单调减区间为A.B.C.D.10.一组数平均数是,方差是,则另一组数,的平均数和方差分别是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.直线与直线的交点为,则________.12.已知中,,且,则面积的最大值为__________.13.已知等比数列的前项和为,,则的值是__________.14.过点作圆的切线,则切线的方程为_____.15.若,且,则的最小值为_______.16.已知数列满足且,则____________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设向量.(Ⅰ)若与垂直,求的值;(Ⅱ)求的最小值.18.已知.(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)求函数在时的值域.19.某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.20.已知数列中,.(1)求证:是等比数列,求数列的通项公式;(2)已知:数列,满足①求数列的前项和;②记集合若集合中含有个元素,求实数的取值范围.21.如图,四棱锥,平面ABCD,四边形ABCD是直角梯形,,,,E为PB中点.(1)求证:平面PCD;(2)求证:.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由剩余5个分数的平均数为21,据茎叶图列方程求出x=4,由此能求出5个剩余分数的方差.【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,剩余5个分数的平均数为21,∴由茎叶图得:得x=4,∴5个分数的方差为:S2故选B【点睛】本题考查方差的求法,考查平均数、方差、茎叶图基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题.2、A【解析】

根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.【详解】圆心为(-1,0),半径为,则圆的方程为故选:A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解,属于简单题.3、C【解析】

把异面直线与所成的角,转化为相交直线与所成的角,利用为正三角形,即可求解.【详解】连结,则,所以相交直线与所成的角,即为异面直线与所成的角,连结,则是正三角形,所以,即异面直线与所成的角,故选C.【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法,其中根据异面直线的定义,把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4、C【解析】设直径的两个端点分别A(a,2)、B(2,b),圆心C为点(-1,1),由中点坐标公式得解得a=-4,b=1.∴半径r=∴圆的方程是:(x+1)1+(y-1)1=5,即x1+y1+4x-1y=2.故选C.5、B【解析】

根据三角函数的定义建立方程关系即可.【详解】因为角的终边经过点且,所以则解得【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用,应注意求出的b为正值.6、A【解析】

将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径,求出圆心到直线的距离,利用切线的性质及勾股定理求处切线长的最小值,即可得到答案.【详解】将圆化为标准方程,得,所以圆心坐标为,半径为,则圆心到直线的距离为,所以切线长的最小值为,故选A.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用,其中解答中涉及到圆的标准方程,点到直线的距离公式,以及数形结合思想的应用,属于基础题.7、B【解析】由解得为函数的定义域.令,消去得,图像为椭圆的一部分,如下图所示.,即直线,由图可知,截距在点处取得最小值,在与椭圆相切的点处取得最大值.而,故最小值为.联立,消去得,其判别式为零,即,解得(负根舍去),即,故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法,将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系,得到的可行域,本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用,用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.8、D【解析】

利用即可求得:,当时,或,对赋值2,3,选择不同的递推关系可得数列:1,3,-3,…,问题得解.【详解】因为,当时,,解得,当时,,整理有,,所以或若时,满足,时,满足,可得数列:1,3,-3,…此数列既不是等差数列,也不是等比数列故选D【点睛】本题主要考查利用与的关系求,以及等差等比数列的判定.9、A【解析】

根据正弦函数的单调递减区间,列出不等式求解,即可得出结果.【详解】的单调减区间为,,解得函数的单调减区间为.故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性,熟记正弦函数的单调区间即可,属于常考题型.10、B【解析】

直接利用公式:平均值方差为,则的平均值和方差为:得到答案.【详解】平均数是,方差是,的平均数为:方差为:故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算:平均数是,方差是,则的平均值和方差为:.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】

(2,2)为直线和直线的交点,即点(2,2)在两条直线上,分别代入直线方程,即可求出a,b的值,进而得a+b的值。【详解】因为直线与直线的交点为,所以,,即,,故.【点睛】本题考查求直线方程中的参数,属于基础题。12、【解析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到当点在的垂直平分线上时,边上的高最大,的面积最大,利用余弦定理求出,最后求面积的最大值.【详解】由可得,由正弦定理,得,故,当点在的垂直平分线上时,边上的高最大,的面积最大,此时.由余弦定理知,,即,故面积的最大值为.故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,考查三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于中档题.13、1【解析】

根据等比数列前项和公式,由可得,通过化简可得,代入的值即可得结果.【详解】∵,∴,显然,∴,∴,∴,∴,故答案为1.【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式,本题解题的关键是看出数列的公比的值,属于基础题.14、或【解析】

求出圆的圆心与半径分别为:,,分别设出直线斜率存在与不存在情况下的直线方程,利用点到直线的距离等于半径即可得到答案.【详解】由圆的一般方程得到圆的圆心和半径分别为;,;(1)当过点的切线斜率不存在时,切线方程为:,此时圆心到直线的距离,故不与圆相切,不满足题意;(2)当过点的切线的斜率存在时,设切线方程为:,即为;由于直线与圆相切,所以圆心到切线的距离等于半径,即,解得:或,所以切线的方程为或;综述所述:切线的方程或【点睛】本题考查过圆外一点求圆的切线方程,解题关键是设出切线方程,利用圆心到切线的距离等于半径得到关系式,属于中档题.15、【解析】

将变换为,展开利用均值不等式得到答案.【详解】若,且,则时等号成立.故答案为【点睛】本题考查了均值不等式,“1”的代换是解题的关键.16、【解析】

由题得为等差数列,得,则可求【详解】由题:为等差数列且首项为2,则,所以.故答案为:2550【点睛】本题考查等差数列的定义,准确计算是关键,是基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)2;(Ⅱ).【解析】试题分析:(Ⅰ)先由条件得到的坐标,根据与垂直可得,整理得,从而得到.(Ⅱ)由得到,故当时,取得最小值为.试题解析:(Ⅰ)由条件可得,因为与垂直,所以,即,所以,所以.(Ⅱ)由得,所以当时,取得最小值,所以的最小值为.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化简得=,利用周期的公式和正弦型函数的性质,即可求解;(Ⅱ)由,可得,得到∈,即可求得函数的值域.【详解】(Ⅰ)由题意,化简得=,所以函数的最小正周期为,又由,解得所以的单调递增区间为.(Ⅱ)由,可得,所以∈,所以的值域为.【点睛】本题主要考查了三角函数的的图象与性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.19、(1)男、女同学的人数分别为3人,1人;(2);(3)第二位同学的实验更稳定,理由见解析【解析】

(1)设有名男同学,利用抽样比列方程即可得解(2)列出基本事件总数为12,其中恰有一名女同学的有6种,利用古典概型概率公式计算即可(3)计算出两位同学的实验数据的平均数和方差,问题得解【详解】(1)设有名男同学,则,∴,∴男、女同学的人数分别为3人,1人(2)把3名男同学和1名女同学记为,则选取两名同学的基本事件有,,,,,,,,,,,共12种,其中恰有一名女同学的有6种,∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为(3),,因,所以第二位同学的实验更稳定.【点睛】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概率计算公式,还考查了样本数据的平均数及方差计算,考查方差与稳定性的关系,属于中档题20、(1)证明见解析,(2)①②【解析】

(1)计算得到:得证.(2)①计算的通项公式为,利用错位相减法得到.②将代入集合M,化简并分离参数得,确定数列的单调性,根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1),为等比数列,其中首项,公比为.所以,.(2)①数列的通项公式为①②①-②化简后得.②将代入得化简并分离参数得,设,则易知由于中含有个元素,所以实数要小于等于第5大的数,且比第6大的数大.,,综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明,数列的通项公式,错位相减法,数列的单调性,综合性强计算量大,意在考查学生的计算能力和综合应用

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