专题8-5条件概率与全概率公式贝叶斯公式8类题型

专题85条件概率与全概率公式，贝叶斯公式8类题型TOC\o"13"\n\h\z\u题型一利用定义求条件概率题型二条件概率的乘法公式应用题型三古典概型中的条件概率题型四条件概率：“医护”分配型题型五条件概率的性质及应用题型六全概率公式及其应用题型七全概率公式与构造数列求通项题型八贝叶斯公式及其应用一．条件概率的基本性质1、定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且，我们称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.2、对于古典概型类，可以采用基本事件总数的方法来计算：即，其中N(AB)表示事件AB所包含的基本事件个数。N(A)表示事件A包含的基本事件个数.3、乘法公式：对任意两个事件A与B，若，则.4、条件概率的性质：设，则（1）；（2）如果B和C是两个互斥事件，则；（3）设和互为对立事件，则5、两点说明（1）一般地，每一个随机试验都是在一定条件下进行的，这里所说的条件概率是当试验结果的一部分信息已知（即在原随机试验的条件上，再加上“某事件发生”的附加条件），求另一事件在此条件下发生的概率；（2）通常情况下，事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的。二．全概率公式1、定义：若样本空间中的事件满足：（1）任意两个事件均互斥，即，．（2）．（3）．则对任意事件，都有，则称该公式为全概率公式2、全概率公式的来由：不难由看出，全概率被分解成了许多部分之和，它的理论和实用意义在于在较复杂情况下直接计算不易，但总伴随着某个出现，适当去构造这一组往往可以简化计算。3、注意：（1）全概率公式是用来计算一个复杂事件的概率，它需要将复杂事件分解成若干简单事件的概率计算，即运用了“化整为零”的思想处理问题．（2）什么样的问题适用于这个公式？所研究的事件试验前提或前一步骤试验有多种可能，在这多种可能中均有所研究的事件发生，这时要求所研究事件的概率就可用全概率公式．4、另一个角度理解全概率公式（1）某一事件的发生有各种可能得原因，如果是由原因所引起的，那么事件发生的概率是.（2）每一个原因都可能导致发生，故发生的概率是各原因引起发生概率的总和，即全概率公式。（3）由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关。全概率公式表达了它们之间的关系。三．贝叶斯公式（1）一般地，当且时，有（2）定理若样本空间中的事件满足：①任意两个事件均互斥，即，，；②；③，．则对中的任意概率非零的事件，都有，且注意：（1）在理论研究和实际中还会遇到一类问题，这就是需要根据试验发生的结果寻找原因，看看导致这一试验结果的各种可能的原因中哪个起主要作用，解决这类问题的方法就是使用贝叶斯公式．贝叶斯公式的意义是导致事件发生的各种原因可能性的大小，称之为后验概率．（2）贝叶斯公式充分体现了，，，，，之间的转关系，即，，之间的内在联系．四．决条件概率问题的步骤：第一步，判断是否为条件概率，若题目中出现“在……条件下”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率；题目中若没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概率.若为条件概率，则进行第二步，计算概率，这里有两种思路.思路一：缩减样本空间法计算条件概率.如求P(B|A)，可分别求出事件A，AB包含的基本事件的个数，再利用公式计算；思路二：直接利用条件概率的计算公式计算条件概率，即先分别计算出P(AB)，P(A)，再利用公式计算.当直接求事件A发生的概率不好求时，可以采用化整为零的方式，即把事件A分解，然后借助全概率公式间接求出事件A发生的概率.重点题型·归类精重点题型·归类精练题型一利用定义求条件概率在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设事件为第一次抽到卡片中奖，事件为第二次抽到卡片中奖，则，，故.故选：B袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出和的值，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，事件甲、乙只有一人摸到红球，则，，因此，.故选：D.一个袋子中有2个红球和3个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件=“第一次抽到红球”，=“第二次抽到红球”，则概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用古典概率公式求出事件及事件的概率，再利用条件概率公式计算得解.【详解】依题意，，，所以.故选：B袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第一次摸到的是红球，则第二次摸到白球的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用条件概率求解.【详解】设“第一次摸到红球”的事件为A，设“第二次摸到白球”的事件为B，则，所以在第一次摸到的是红球的条件下，第二次第二次摸到白球的概率为：.故选：B某学习小组共有10名成员，其中有6名女生，为学习期间随时关注学生学习状态，现随机从这10名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解学情，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可知，，，根据条件概率公式可得：.故选：D小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是，连续两次遇到红灯的概率是，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设“小明在第一个红绿灯处遇到红灯”为事件A，“小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件，则由题意可得，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为．故选：．已知，，则.【答案】【分析】由条件概率公式求解，【详解】由题意得，而，得，而，解得已知有两箱书，第一箱中有3本故事书，2本科技书；第二箱中有2本故事书，3本科技书．随机选取一箱，再从该箱中随机取书两次，每次任取一本，做不放回抽样，则在第一次取到科技书的条件下，第二次取到的也是科技书的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】记事件“第一箱中取书”，事件“从第二箱中取书”．事件“第次从箱中取到的书是科技书”，，然后根据题意求出，,的值，再根据全概率公式和条件概率公式求解即可.【详解】记事件“第一箱中取书”，事件“从第二箱中取书”．事件“第次从箱中取到的书是科技书”，,则由题意知，，,,所以题型二条件概率的乘法公式应用已知，则．【答案】【分析】应用概率乘法公式将算两次，建立方程求解即可.【详解】由概率乘法公式可知，，已知，代入上式则，解得.若，，，则；．【答案】//【分析】根据概率乘法公式和加法公式即可求解.【详解】，.经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为0.6，在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为0.8.那么她两次均击中9环的概率为（）A．0.24B．0.36C．0.48D．0.75【答案】C【解析】设某射击运动员“第一次击中9环”为事件A，“第二次击中9环”事件B，则由题意得，，所以她两次均击中9环的概率为．故选：C．盒中有个质地，形状完全相同的小球，其中个红球，个绿球，个黄球；现从盒中随机取球，每次取个，不放回，直到取出红球为止.则在此过程中没有取到黄球的概率为.【答案】【分析】分别计算“第一次取到红球”的概率和“第一次取到绿球，第二次取到红球”的概率后相加即可.【详解】没有取到黄球，可以是“第一次取到红球”或“第一次取到绿球，第二次取到红球”记事件表示第一次取到红球，表示第二次取到红球，表示第一次取到绿球，则，，∴没有取到黄球的概率为.连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察每次掷出的点数.设事件A表示“第二次掷出的点数为1”，事件B表示“第二次掷出的点数比第一次的小1”，则，.【答案】【分析】求出事件A中包含的基本事件和事件B中包含的基本事件，即可求出.【详解】设第一次掷骰子出现的点数为，第二次掷骰子出现的点数为，两次掷骰子的情况为，共有种可能，则事件A中包含的基本事件为，共6个，事件B中包含的基本事件为，共5个，事件中包含的基本事件为，共1个，则，，.题型三古典概型中的条件概率有甲乙丙丁4名人学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务，志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶，短道速滑、花样滑冰3个比赛项目的志愿服务，假设每个项目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能参与其中一个项目，求在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用事件A表示“甲被安排到了冰壶”，以A为样本空间，利用古典概率公式求解作答.【详解】用事件A表示“甲被安排到了冰壶”，B表示“乙被安排到了冰壶”，在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶就是在事件A发生的条件下，事件B发生，相当于以A为样本空间，考查事件B发生，在新的样本空间中事件B发生就是积事件AB，包含的样本点数，事件A发生的样本点数，所以在甲被安排到了冰壶的条件下，乙也被安排到冰壶的概率为.花店还剩七束花，其中三束郁金香，两束白玫瑰，两束康乃馨，李明随机选了两束，已知李明选到的两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率为________．【答案】【分析】使用条件概率进行计算即可.【详解】设事件“两束花是同一种花”，事件“两束花都是郁金香”，则积事件“两束花都是郁金香”，事件中样本点的个数为，积事件中样本点的个数为，∴已知李明选到的两束花是同一种花，则这两束花都是郁金香的概率为.五一劳动节某单位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一长假期间值班2天，则甲连续值班的概率是【答案】 【分析】设“甲在五一假期值班两天”，..“甲连续值班”，根据题目条件先分别求出，然后由条件概率公式即可求解.【详解】设“甲在五一假期值班两天”，“甲连续值班”，因为已知甲在五一长假期间值班2天，所以丙和乙分别值班一天、两天或两天、一天，所以五一假期甲乙丙三人值班方案共有种，又因为甲在五一长假期间连续值班两天，可以是第1，2两天或第2，3两天或第3，4两天或第4，5两天，所以甲在五一长假期间值班2天且甲连续值班的方案共有种，所以由条件概率公式得.题型四条件概率：“医护”分配型我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A＝“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B＝“小组甲独自去一个国家”，则P（A|B）＝（

）A． B． C． D．【答案】A求出，，然后由条件概率公式计算．【详解】由题意，，，∴．故选：A．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（

）A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立C． D．【答案】D【分析】由古典概率公式求出，再利用相互独立事件的定义判断A，B；用条件概率公式计算判断C，D作答.【详解】将甲、乙、丙、丁4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有个基本事件，它们等可能，事件A含有的基本事件数为，则，同理，事件AB含有的基本事件数为，则，事件AC含有的基本事件数为，则，对于A，，即事件A与B相互不独立，A不正确；对于B，，即事件A与C相互不独立，B不正确；对于C，，C不正确；对于D，，D正确.A，B，C，D，E共5位教师志愿者被安排到甲､乙､丙､丁4所学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位教师志愿者，且每位教师志愿者只能到一所学校支教，在A教师志愿者被安排到甲学校支教的前提下，甲学校有两名教师志愿者的概率为.【答案】【分析】求出A教师志愿者被安排到甲学校的排法，然后再求出在A教师志愿者被安排到甲学校支教的前提下，甲学校有两名志愿者的排法，根据条件概率进行计算，从而可求解．【详解】A教师志愿者被安排到甲学校，若甲学校只有一个人，则有种安排方法，若甲学校有2个人，则有种安排方法，A教师志愿者被安排到甲学校共有60种安排方法，在A教师志愿者被安排到甲学校支教的前提下，甲学校有两名志愿者的安排方法有24种，所以在A教师志愿者被安排到甲学校支教的前提下，甲学校有两名志愿者的概率是一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为．【答案】【分析】首先求出男女生各1名的概率，再应用对立事件概率求法求至少有1名男生的概率，最后应用条件概率公式求概率.【详解】若A表示“2名中至少有1名男生”，B表示“2名中有1名女生”，所以2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为，而，，故.题型五条件概率的性质及应用已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，，由，是互斥事件知，，所以，故选：A．设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A：由，而，则，即时成立，否则不成立，排除；B：当A，B是两个相互独立的事件，有，否则不成立，排除；C：由且，故时成立，否则不成立，排除；D：由，而，则，符合；故选：D（多选）下列结论正确的是（

）A．B．C．D．【答案】AD【分析】根据全概率公式可判断A；根据条件概率公式的变形可判断B，C，D.【详解】对于A，根据全概率公式可知正确，A正确；对于B，根据条件公式可知，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确，故选：AD已知则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据条件概率的定义，利用条件分别求得和，从而求得.【详解】由题知，，，，又，则.故选：C设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】应用条件概率公式及独立事件的概率关系，结合概率的性质判断各项的正误.【详解】A：由，而，则，即时成立，否则不成立，排除；B：当A，B是两个相互独立的事件，有，否则不成立，排除；C：由且，故时成立，否则不成立，排除；D：由，而，则，符合；故选：D已知随机事件A，B的概率分别为，且，则下列说法中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由条件概率的公式对选项一一判断即可得出答案.【详解】由条件概率知：，因为，所以，故A不正确；，与不一定相等，所以不一定成立，故B不正确；，所以，故C正确；，故D不正确.故选：C.已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则A，B对立C．若A，B独立，则D．若A，B互斥，则【答案】C【分析】利用条件概率的概率公式以及独立事件与对立事件的概率公式，对四个选项进行分析判断，即可得到答案；【详解】对A，，故A错误；对B，若A，B对立，则，反之不成立，故B错误；对C，根据独立事件定义，故C正确；对D，若A，B互斥，则，故D错误；故选：C题型六全概率公式及其应用长时间玩可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩超过2h，这些人的近视率约为60%.现从每天玩不超过2h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令“玩时间超过2h的学生”，“玩时间不超过2h的学生”，B＝“任意调查一人，利用全概率公式计算即可.【详解】令“玩时间超过2h的学生”，“玩时间不超过2h的学生”，B＝“任意调查一人，此人近视”，则，且，互斥，，，，，依题意，，解得，所以所求近视的概率为．故选：A设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，则取出的全是红球的概率为________________.【答案】【分析】考虑从甲袋中取出的球是白球还是红球，根据全概率公式，即可求得答案.【详解】设A表示事件“从甲袋取出又放入乙袋中的球是白球”，则表示事件“从甲袋中取出放入乙袋中的球是红球”,B表示事件“最后从乙袋中取出的球是红球”,所以，，故,,故设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（

）A． B． C． D．..【答案】A【分析】以，，分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，求得，，，由条件概率和全概率公式可得答案.【详解】以，，分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，，，，，，，则由全概率公式，所求概率为，故选：A.盒中有2个红球，3个黑球，2个白球，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，并加入同色球1个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从盒中任取1球，是红球记为，黑球记为，白球记为，则，，彼此互斥，设第二次抽出的是红球记为事件B，则，，，，，，，故选：.甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和4个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球，第一次取出的球是红球的概率（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设第一次取到红球为事件，取到甲、乙、丙袋为事件,则彼此互斥由全概率公式可得,故选:C.某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为（）A．0.785B．0.845C．0.765D．0.215【答案】A【解析】解：记为事件“植物没有枯萎”，为事件“邻居记得给植物浇水”，则根据题意，知，，，，因此．故选：A．某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人．现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为（）A．0.58B．0.60C．0.62D．0.64【答案】C【解析】记事件B为“选出的运动员能晋级”，为“选出的运动员是一级运动员”，为“选出的运动员是二级运动员”，为“选出的运动员是三级运动员”．由题意知，，，，，，由全概率公式得．即任选一名运动员能够晋级的概率为0.62．故选：C．题型七全概率公式与构造数列求通项甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则6次传球后球在甲手中的概率为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设次传球后球在甲手中的概率为，求出，根据题意求出数列的递推公式，求出的表达式，即可求得的值.【详解】设次传球后球在甲手中的概率为，当时，，设“次传球后球在甲手中”，则，则．即，所以，，且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，，所以，，所以次传球后球在甲手中的概率为．设有两个罐子，罐中放有个白球、个黑球，罐中放有个白球，现在从两个罐子中各摸一个球交换，这样交换次后，黑球还在罐中的概率为．【答案】【分析】根据题意，得到，化简得到，结合等比数列的通项公式，即可求解.【详解】设表示事件交换次后黑球仍在罐中，则，所以，可得，又由，可得，所以由等比数列性质，得，所以．故答案为：．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，则第4次传球后球在甲手中的概率为.【答案】【分析】设表示经过第次传球后球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，依题意利用全概率公式得到，即可得到是以为首项，为公比的等比数列，从而求出，再将代入计算可得.【详解】设表示经过第次传球后球在甲手中，设次传球后球在甲手中的概率为，，则有，，所以，即，所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，即，当时.甲、乙两人各拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷．第一次由甲开始掷，则第n次由甲掷的概率（用含n的式子表示）．【答案】【分析】根据题意先得“第次由甲掷”和“第次由甲掷”的概率关系，然后根据递推公式构造等比数列可解.【详解】易知掷出的点数之和为3的倍数的概率为．“第次由甲掷”这一事件，包含事件“第n次由甲掷，第次继续由甲掷”和事件“第n次由乙掷，第次由甲掷”，这两个事件发生的概率分别为，，故（其中），所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，于是，即．故答案为：某学校有、两个餐厅，已知同学甲每天中午都会在这两个餐厅中选择一个就餐，如果甲当天选择了某个餐厅，他第二天会有的可能性换另一个餐厅就餐，假如第天甲选择了餐厅，则第天选择餐厅的概率为.【答案】【分析】根据全概率公式可得出，可得出，由此可得出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求得数列的通项公式.【详解】当且时，若甲在第天选择了餐厅，那么在第天有的可能性选择餐厅，若甲在第天选择了餐厅，那么在第天有的可能性选择餐厅，所以第天选择餐厅的概率，即，所以.又由题意得，，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以.故答案为：甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：放置一张纸片在地面指定位置，其中一人在固定位置投篮，若篮球被篮板反弹后击中纸片，则本次游戏成功，此人继续投篮，否则游戏失败，换为对方投篮．已知第一次投篮的人是甲、乙的概率分别为和，甲、乙两人每次游戏成功的概率分别为和．(1)求第2次投篮的人是甲的概率；(2)记第次投篮的人是甲的概率为，①用表示；②求．【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【分析】（1）分为第1次甲投篮且游戏成功和第1次乙投篮且游戏失败两种情形，结合全概率即可得结果；（2）（ⅰ）第次投篮的人是甲包含第次甲投篮且游戏成功和第次乙投篮且游戏失败两种情况，由全概率公式可得解；（ⅱ）通过构造数列是以为首项，为公比的等比数列，求解即可.【详解】（1）第2次投篮的人是甲包含两种情况：①第1次甲投篮且游戏成功，其概率为；②第1次乙投篮且游戏失败，其概率为，由全概率公式得第2次投篮的人是甲的概率为．（2）（ⅰ）第次投篮的人是甲包含两种情况：①第次甲投篮且游戏成功，其概率为；②第次乙投篮且游戏失败，其概率为，由全概率公式得，即．（ⅱ）由（ⅰ）得，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，即．题型八贝叶斯公式及其应用学校给每位教师随机发了一箱苹果，李老师将其分为两份，第1份占总数的40％，次品率为5％，第2份占总数的60％，次品率为4％．若李老师分份之前随机拿了一个发现是次品后放回，则该苹果被分到第1份中的概率为______．【答案】【分析】利用贝叶斯公式即可.【详解】设事件B为“拿的苹果是次品”，为“拿的苹果来自第i份”，则，，，，所以，所求概率为．故答案为：一道考题有4个选项，要求学生将其中的一个正确选择出来．某考生知道正确的概率为，