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文档简介
2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.平面平面,直线,,那么直线与直线的位置关系一定是()A.平行 B.异面 C.垂直 D.不相交2.如果直线l过点(2,1),且在y轴上的截距的取值范围为(﹣1,2),那么l的斜率k的取值范围是()A.(,1) B.(﹣1,1)C.(﹣∞,)∪(1,+∞) D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)3.点关于直线的对称点的坐标为()A. B. C. D.4.对一切,恒成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.5.已知,并且是第二象限的角,那么的值等于()A. B. C. D.6.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于()A.1 B.5 C.9 D.47.关于的不等式的解集为()A. B. C. D.8.单位圆中,的圆心角所对的弧长为()A. B. C. D.9.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.1510.直线的倾斜角是()A.30° B.60° C.120° D.135°二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知,为单位向量,且,若向量满足,则的最小值为_____.12.数列中,已知,50为第________项.13.某单位有200名职工,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是14.在各项均为正数的等比数列中,,,则___________.15.已知等比数列的公比为,关于的不等式有下列说法:①当吋,不等式的解集②当吋,不等式的解集为③当>0吋,存在公比,使得不等式解集为④存在公比,使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_______.16.已知递增数列共有项,且各项均不为零,,如果从中任取两项,当时,仍是数列中的项,则数列的各项和_____.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知直线经过点,斜率为1.(1)求直线的方程;(2)若直线与直线:的交点在第二象限,求的取值范围.18.在等差数列中,已知,.(1)求数列的前项和的最大值;(2)若,求数列前项和.19.已知函数(I)求的值(II)求的最小正周期及单调递增区间.20.制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利分别为和,可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元,要求确保可能的资金亏损不超过亿元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元,才能使可能的盈利最大?21.已知圆,直线平分圆.(1)求直线的方程;(2)设,圆的圆心是点,对圆上任意一点,在直线上是否存在与点不重合的点,使是常数,若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】
利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面平面,直线,则直线与直线的位置关系平行或异面,即两直线没有公共点,不相交.故选D.【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系,属于简单题.2、A【解析】
利用直线的斜率公式,求出当直线经过点时,直线经过点时的斜率,即可得到结论.【详解】设要求直线的斜率为,当直线经过点时,斜率为,当直线经过点时,斜率为,故所求直线的斜率为.故选:A.【点睛】本题主要考查直线的斜率公式,属于基础题.3、D【解析】令,设对称点的坐标为,可得的中点在直线上,故可得①,又可得的斜率,由垂直关系可得②,联立①②解得,即对称点的坐标为,故选D.点睛:本题考查对称问题,得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键,属中档题;点关于直线成轴对称问题,由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”,利用“垂直”即斜率关系,“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组,就可求出对称点的坐标.4、B【解析】
先求得的取值范围,根据恒成立问题的求解策略,将原不等式转化为,再解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】解:对一切,恒成立,转化为:的最大值,又知,的最大值为;所以,解得或.故选B.【点睛】本小题主要考查恒成立问题的求解策略,考查三角函数求最值的方法,考查一元二次不等式的解法,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.5、A【解析】
根据同角三角函数关系,进行求解即可.【详解】因为,故又因为是第二象限的角,故故.故选:A.【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用,属基础题.6、C【解析】试题分析:由韦达定理得,,则,当适当排序后成等比数列时,必为等比中项,故,.当适当排序后成等差数列时,必不是等差中项,当是等差中项时,,解得,;当是等差中项时,,解得,,综上所述,,所以.考点:等差中项和等比中项.7、B【解析】
将不等式化为,等价于,解出即可.【详解】由原式得且,解集为,故选B.【点睛】本题考查分式不等式的解法,解分式不等式时,要求右边化为零,等价转化如下:;;;.8、B【解析】
将转化为弧度,即可得出答案.【详解】,因此,单位圆中,的圆心角所对的弧长为.故选B.【点睛】本题考查角度与弧度的转化,同时也考查了弧长的计算,考查计算能力,属于基础题.9、B【解析】解:由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有:191、271、932、812、393,共5组随机数,∴所求概率为=0.1.故选B10、C【解析】
根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.【详解】由题:直线的斜率为,所以倾斜角为120°.故选:C【点睛】此题考查根据直线方程求倾斜角,需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系,熟记常见特殊角的三角函数值.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、.【解析】
由题意设,,,由得出,它表示圆,由,利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【详解】由题意设,,,因,即,所以,它表示圆心为,半径的圆,又,所以,而表示圆上的点与点的距离的平方,由,所以,故的最小值为.故答案为:.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题,也考查了圆的方程与应用问题,属于中档题.12、4【解析】
方程变为,设,解关于的二次方程可求得。【详解】,则,即设,则,有或取得,,所以是第4项。【点睛】发现,原方程可通过换元,变为关于的一个二次方程。对于指数结构,,等,都可以通过换元变为二次形式研究。13、1【解析】试题分析:因为将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组,由分组可知,抽号的间隔为5,因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为1.考点:系统抽样.点评:本题考查系统抽样,在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号.14、8【解析】
根据题中数列,结合等比数列的性质,得到,即可得出结果.【详解】因为数列为各项均为正数的等比数列,,,所以.故答案为【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用,熟记等比数列的性质即可,属于基础题型.15、③【解析】
利用等比数列的通项公式,解不等式后可得结论.【详解】由题意,不等式变为,即,若,则,当或时解为,当或时,解为,时,解为;若,则,当或时解为,当或时,解为,时,不等式无解.对照A、B、C、D,只有C正确.故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式,考查解一元二次不等式,难点是解一元二次不等式,注意分类讨论,本题中需对二次项系数分正负,然后以要对两根分大小,另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类(本题已经有两解,不需要这个分类).16、【解析】
∵当时,仍是数列中的项,而数列是递增数列,∴,所以必有,,利用累加法可得:,故,得,故答案为.点睛:本题主要考查了数列的求和,解题的关键是单调性的利用以及累加法的运用,有一定难度;根据题中条件从中任取两项,当时,仍是数列中的项,结合递增数列必有,,利用累加法可得结果.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】
(1)由条件利用用点斜式求直线的方程.(2)联立方程组求出直线与直线的交点坐标,再根据交点在第二象限,求得的取值范围.【详解】解:(1)由直线经过点,斜率为1,利用点斜式可得直线的方程为,即.(2)由,解得,故直线与直线的交点坐标为.交点在第二象限,故有,解得,即的取值范围为.【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程,求直线的交点坐标,属于基础题.18、(1)9;(2)【解析】
(1)利用等差数列公式得到,当时,最大为9(2)讨论和两种情况,分别计算得到答案.【详解】(1),又,所以令,得所以当时,最大为.(2)由(1)可知,当时,,所以当时,,所以.综上所述:【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,前N项和最大值,绝对值求和,找到通项公式的正负分界处是解题的关键,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19、(I)2;(II)的最小正周期是,.【解析】
(Ⅰ)直接利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的值.(Ⅱ)直接利用函数的关系式,求出函数的周期和单调区间.【详解】(Ⅰ)f(x)=sin2x﹣cos2xsinxcosx,=﹣cos2xsin2x,=﹣2,则f()=﹣2sin()=2,(Ⅱ)因为.所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得,解得,所以,的单调递增区间是.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简,以及函数的性质,是高考中的常考知识点,属于基础题,强调基础的重要性;三角函数解答题中,涉及到周期,单调性,单调区间以及最值等考点时,都属于考查三角函数的性质,首先应把它化为三角函数的基本形式即,然后利用三角函数的性质求解.20、投资人用亿元投资甲项目,亿元投资乙项目,才能在确保亏损不超过亿元的前提下,使可能的盈利最大.【解析】
设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目,根据题意列出变量、所满足的约束条件和线性目标函数,利用平移直线的方法得出线性目标函数取得最大值时的最优解,并将最优解代入线性目标函数可得出盈利的最大值,从而解答该问题.【详解】设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目,由题意知,即,目标函数为.上述不等式组表示平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域.由图可知,当直线经过点时,该直线在轴上截距最大,此时取得最大值,解方程组,得,所以,点的坐标为.当,时,取得最大值,此时,(亿元).答:投资人用亿元投资甲项目,亿元投资乙项目,才能在确保亏损不超过亿元的前提下,使可能的盈利最大.【点睛】本题考查线性规划的实际应用,考查利用数学知识解决实际问题,解题的关键就是列出变量所满足的约束条件,并利用数形结合思想求解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中
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