高中数学 数列 4.2.2等差数列前n项和第2课时

4.2.2等差数列的前项和公式单元教学设计）铜陵市第一中学胡婷一、单元内容及其解析1.内容等差数列前项和公式的推导与应用.首尾配对法本单元的知识结构：首尾配对法等差数列前项和公式n项和公式公式推导等差数列前项和公式n项和公式公式推导分类讨论法倒序相加法倒序相加法简单应用简单应用公式应用综合应用公式应用综合应用灵活应用灵活应用内容解析单元内容具有承上启下的作用。等差数列的前项和公式即是前面知识内容的延续，也为后面类比学习等比数列奠定基础。等差数列的前项和公式是等差数列的一个重要性质，从另一个角度进一步认识等差数列的函数特性。在公式推导中，“倒序相加法”是经典的方法。教学中以数学文化为背景，构建了从简单到复杂，从特殊到一般的过程。使学生逐渐认识到“倒序相加法”的本质。基于以上分析，确定本单元的教学重点：等差数列的前项和公式的推导及其应用.目标和目标解析1.目标了解等差数列前n项和公式发现的背景；推导并掌握等差数列前n项和公式；在具体情境中，能运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的数学问题，提升核心素养.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）通过学习，能够了解等差数列的前n项和公式的来龙去脉，感悟特殊与一般的思想，感受前任严谨的治学精神.（2）学生通过研究性学习和小组合作探究的方式，掌握等差数列的前n项和公式的“倒序相加法”以及其他推导方法，描述等差数列的前n项和公式的特征，以及它与相应二次函数关系.（3）学生能在具体情境中，运用等差数列的前n项和公式解决相应问题.三、教学问题诊断分析等差数列的前n项和公式的学习，其认知基础是等差数列的定义与性质、数列求和的一般概念，这些认知准备，利用等差数列的性质减少项数，发现倒序相加的运算特点，都能起到思路引领的作用.学生很容易把高斯的“首尾配对法”过渡到“倒序相加法”，但两者的推导方法又有着形式上的差异（即首尾配对法要分奇偶，而倒序相加则可一步到位）正是这种差异导致了等差数列的前n项和公式推导过程中的一个“老大难”问题：怎么想到用倒序相加的？因此，怎样让等差数列的前n项和公式的推导能够相对自然地呈现，成为学生理解公式推导过程的合理性关键.为了有效突破这个难点，在求和公式的教学中，构造“梯形面积”求法，让学生经历等差数列的前n项和公式的再创造过程，从而培养学生的逻辑推理素养，提升学生的思维品质.四、课时教学设计第2课时(一）教学内容等差数列前项和公式的应用.（二）教学目标在具体情境中，能运用等差数列的前项和公式解决一些简单的数学问题，提升核心素养.（三）教学重点、难点重点：等差数列前项和公式的应用.难点：等差数列前项和公式的灵活应用.（四）教学过程设计引导语：上一节课中，我们导出了等差数列前项和公式，它有几种形式？在具体的问题情境中，我们又该如何选择合适的式子呢？设计意图：通过复习回顾，引出本节课教学内容。例1在一个等差数列中，已知＝10，求S19.师生活动：学生合作探究得出结论。设计意图：通过具体实例，引出公式例2（教科书第21页例7）己知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗?追问：你还有其他的解决方法吗？如何求前30项的和？师生活动：学生小组讨论，得出结论。设计意图：通过典型例题，加深学生对等差数列求和公式的综合运用能力。一题多解，让学生对公式进行变形，得到等差数列，拓宽学生思维.学生可利用成等差数列快速求例3（教科书第23页例8）某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位.问第1排应安排多少个座位？师生活动：教师引导学生分析问题，将实际问题转化为等差数列的求和问题.设计意图：通过让学生解决现实世界的实际问题，让学生体会用等差数列的前项和公式解决实际问题的基本思路和方法.练习：《算法统宗》是中国古代数学名著，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的．“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推．这位公公年龄最小的儿子年龄为几岁？课堂小结：教师引导学生回顾本单元知识，并回答以下问题：（1）等差数列的前项和公式的推导过程是怎样的？其中蕴含了什么方法？（2）等差数列的前项和公式公式有哪些形式？哪种形式适用于什么题型？布置作业基础作业：教科书习题4.2第1、2、3、6、8题目标检测设计1．已知等差数列的前项和为，，，则（

）A．19 B．22 C．25 D．272．等差数列​的前项和为​，则​（

）A．42 B．56 C．63 D．703．已知等差数列的前项和为，，，则的最