高中数学 人教A版 必修一 《集合与常用逻辑用语》 章末小结（第一课时）

安徽省普通高中新课程新教材优秀课例教学资源教学设计课程基本信息学科数学年级高一学期秋季课题集合与常用逻辑用语章末小结（第一课时）教科书书名：2019版高中数学必修第一册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标课程目标：1.掌握集合的含义，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；理解集合间的包含与相等关系；理解两个集合并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解补集的含义，会求给定子集的补集；2.能类比实数的关系和运算，理解集合的基本关系和基本运算，在解决集合问题的过程中，渗透分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想；学科素养目标：数学抽象核心素养：从学生熟悉的集合（数集、点集、不等式的解集）出发，结合具体实例，抽象集合的含义；逻辑推理核心素养：结合具体实例，类比实数的大小关系，借助Venn图，探究两个集合中元素的关系，引入集合间的包含与相等关系，然后类比实数的运算，探究集合的基本运算，两个探究过程体现了逻辑推理核心素养.数学运算核心素养：在解决有关集合的交集、并集、补集的问题中体现了数学运算核心素养.教学内容教学重点：1.元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合；2.集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容；3.并集与交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容.教学难点：用描述法表示集合；对相似概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示；补集的含义.教学过程一情景导入以“游乐场的一天”导入，通过分析各个项目的游玩规则，创设了数学情境，并提出了一些实际问题，在解决实际问题的过程中，完成了第一章《集合与常用逻辑用语》知识的学习.二教学过程问题1请同学们回忆一下集合部分研究了哪些内容？预设答案：集合的含义、集合间的基本关系（包含、相等）、集合的基本运算（交集、并集、补集）.（1）集合的含义【例1-1】判断：(1)2022年数学全国新高考I卷中的所有难题可以组成一个集合；追问1：集合中的元素除了满足确定性、互异性，还有什么性质？追问2：你能举例说明集合元素的无序性吗？【设计意图】通过例题帮助学生巩固基础知识--集合元素的性质，强化知识.问题2集合的表示方法有哪几种？预设答案：集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法【设计意图】通过具体实例，回顾集合的表示方法，体会数学概念的重要性和集合语言表述研究对象的简洁性与准确性.问题3在学习了集合的含义与表示方法后，我们是如何研究集合间的基本关系和集合的基本运算的？预设答案：类比实数的大小关系、相等关系探究集合的包含关系、相等关系，类比实数的运算探究集合的基本运算.【设计意图】让学生不仅获得了集合的相关知识，而且经历了类比熟悉的研究对象获得研究一个新数学对象的思路与方法，同时也让学生在运用数学思维方法（如概括、类比、联想等）的过程中提高数学思维能力，积累数学抽象的经验，发展数学抽象、数学运算和逻辑推理数学学科核心素养.（2）集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中真子集集合A是集合B的子集且集合B中至少有一个元素不在集合A中集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集【设计意图】通过完成表格回顾集合间的基本关系相关知识，建立子集、真子集、集合相等三部分内容间的联系，加深学生对数学概念的理解.学生分组讨论，探究问题解决的方法，针对学生出现的问题，及时纠正【设计意图】通过例题，考查集合间的基本关系，理解空集在解题过程中的意义，结合学生的不同解答思路，分析问题，体会数学知识的严谨性，渗透分类讨论的数学思想方法.集合的基本运算10月8日，备受关注的2022年第56届世界乒乓球团体锦标赛(决赛)女团决赛如期上演，陈梦、王曼昱、孙颖莎三位选手发挥出色，最终3：0完胜强敌日本队，以八战全胜的骄人战绩夺得本次成都世乒赛女团冠军.10月9日世乒赛团体赛男团决赛，中国男团3：0战胜德国男团，赢得世乒赛冠军，实现世乒赛男团十连冠.【例3-1】2020东京奥运会团体赛冠军樊振东马龙许昕孙颖莎陈梦王曼昱请问：你能否用集合的知识说明两次比赛团体赛中获得冠军的运动员共有多少人？解析：结论：【设计意图】以“世锦赛”为背景激发学生的自豪感，同时鼓励学生学习运动员的奋勇拼搏，永不言弃的精神.教学中引导学生分析、解决问题，回顾集合的交集与并集的含义，学会用集合知识解决实际问题，体会集合语言的简洁性与准确性.运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合【设计意图】通过例题，引导学生分析，将集合的运算转化为集合间的基本关系进行求解，体会转化与化归思想的运用，对于直接求解比较困难的题目，可以采取“正难则反”的方法进行求