四川省内江市隆昌县石碾中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

四川省内江市隆昌县石碾中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C2.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是（）

A．8 B．5 C．3 D．2参考答案：C【考点】循环结构．【分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C4.设定义在上的函数的导函数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得构造函数，在上0，所以在上单调递增，所以，即选A.

5.不等式的解集是为 （）A． B． C． D．∪参考答案：C略6.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内C.直线，直线，且∥，∥D.内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B,直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C,直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D,内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.7.等比数列，，1…从第2项到第6项的乘积等于(A)32

(B)-32

(C)

(D)参考答案：B略8.在等比数列{an}中，，，，则公比q为（）A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：C9.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：B10.已知函数在上是单调增函数，则实数a的最大值是(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12.函数（其中，e为自然对数的底数）．①，使得直线为函数f(x)的一条切线；②对，函数f(x)的导函数无零点；③对，函数f(x)总存在零点；则上述结论正确的是______．（写出所有正确的结论的序号）参考答案：①②③【分析】设切点坐标为，根据题意得出，求得该方程组的一组解可判断命题①的正误；利用导函数的符号可判断命题②的正误；利用零点存在定理可判断③的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，设切点坐标为，，，由于直线为曲线的一条切线，则，所以，满足方程组，所以，，使得直线为函数的一条切线，命题①正确；对于②，当时，对任意的，，即函数无零点，命题②正确；对于③，当时，函数在上单调递增，，当时，，因此，对，函数总存在零点，命题③正确.故答案为：①②③.【点睛】本题考查与导数相关命题真假的判断，涉及直线与函数图象相切的问题，函数零点问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是_________．参考答案：略14.在一万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，那么钻到石油层的概率是

。参考答案：15.各项均为正数的等比数列{an}中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5=．参考答案：211【考点】等比数列的前n项和．【分析】先用等比数列的通项公式求等比数列的公比，然后利用前n项和公式．【解答】解：各项均为正数，公比为q的等比数列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，则它的前5项和S5==211，故答案为：211．16.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）

①若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件③“”是“”的充分不必要条件④“”是“”的必要不充分条件

参考答案：①②④

17.关于二项式(x-1)2005有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为Cx1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项；④当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005．其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，，AB⊥AD，AB∥CD，点M是PC的中点．（I）求证：MB∥平面PAD；（II）求二面角P﹣BC﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PD中点H，连结MH，AH．推导出四边形ABMH为平行四边形，从而BM∥AH，由此能证明BM∥平面PAD．（Ⅱ）取AD中点O，连结PO．以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取PD中点H，连结MH，AH．因为M为中点，所以．因为．所以AB∥HM且AB=HM．所以四边形ABMH为平行四边形，所以BM∥AH．因为BM?平面PAD，AH?平面PAD，所以BM∥平面PAD．…..解：（Ⅱ）取AD中点O，连结PO．因为PA=PD，所以PO⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．取BC中点K，连结OK，则OK∥AB．以O为原点，如图建立空间直角坐标系，设AB=2，则，．平面BCD的法向量，设平面PBC的法向量，由，得令x=1，则．．由图可知，二面角P﹣BC﹣D是锐二面角，所以二面角P﹣BC﹣D的余弦值为．…..19.如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B=（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．【解答】解：（1）因为∠D=2∠B，cos∠B=，所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣．…因为∠D∈（0，π），所以sinD=．…因为AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S===．…（2）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD?DC?cosD=12．所以AC=2．…因为BC=2，，…所以=．所以AB=4．…20.如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，，E是BC中点，M是PD的中点．（1）求证：平面AEM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且，求三棱锥的体积．参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）证明：连接，因为底面为菱形，得到，证得所以，再利用线面垂直的判定定理得平面，再利用面面垂直的判定，即可证得平面平面.（2）利用等积法，即可求解三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，因为是中点，所以，又，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面.（2）因为，则，所以.【点睛】本题主要考查了空间中位置关系的判定与证明及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理是解答的关键，同时对于空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．21.（本题8分）设函数（1）当时，求在区间上的值域；（2）若，使，求实数的取值范围.参考答案：

22.