《聋校义务教育实验教科书·数学》四年级下册“面积”单元解析

《聋校义务教育实验教科书•数学》四年级下册“面积”单元解析【摘要】聋校数学新教材在第二学段"图形与几何''领域中的"测量"板块安排了"面积"的相关知识，以长方形、正方形的认识为起点,将图形知识进行迁移和转化，引出面积的概念及含义，借助几何直观，渗透数学思想方法，深化聋生思维方式，培养聋生空间观念和应用意识，提高他们的数学核心素养。【关键词】聋校数学;课程标准;教材编排;面积《聋校义务教育数学课程标准（2016版）》（以下简称《课程标准》）在第二学段的教学目标中提出:掌握测量的基本方法；初步形成空间观念，感受几何直观的作用；体会数学的基本思想；尝试从日常生活中发现数学问题，并运用一些知识加以解决。针对这些教学目标，《聋校义务教育实验教科书•数学》（以下简称教材）四年级下册“面积”单元，通过面积知识的形成与运用，提高聋生的数学思维能力,培养聋生的数学核心素养。一、发展学科素养《课程标准》的十个核心词中提到了空间观念、几何直观和应用意识，教材中“面积”单元的知识主要围绕这些核心内容进行编排，从素材选取、问题设计、呈现方式等方面进行整体设计。（一）空间观念“空间观念”主要指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体。聋生由于受到视觉主导的影响，空间想象能力较弱,教材编排有意识地对此进行了强化。从“面”到“积”,开启二维空间教材将学生熟悉的教室场景作为主题图，图中的物品包含了课桌、课本、黑板、学具、门窗、国旗等,这些都是可以用来建立面积概念的媒介。教材以此从生活实物中抽象出面积的概念原型，帮助聋生首先认识了“面”的概念,聋生的认知从一维转向二维，开启了空间观念的另一个维度。教材引导聋生观察黑板面和国旗面，将两个事物的面进行大小比较（例1）,形成直观感受,引入了“积”的概念，再把两个方面结合起来就是“面积”。教材没有直接给出“面积”的定义，而是借助具体事物（黑板、国旗）进行描述，并让聋生结合身边的事物，模仿用面积对事物表面的大小进行描述,在进一步认识面积概念的过程中，促进空间观念的形成。

从“形”到“数”,发展空间观念常用的面积单位平方厘米、平方分米、平方米是聋生较易感知的表象，是日后进行实际测量或者估测的依据，因此，对这三个面积单位的实际大小产生感性认识、形成相对的空间观念是十分必要的。教材采用数学规定与直观认识相结合的方式，帮助聋生认识面积单位［例3（1）（2）（3）］，先是将实际事物指甲盖的面加上文字介绍，让聋生通过直观感受认识1平方厘米;再用手比划虚拟，结合文字介绍认识1平方分米;最后用一个边长1米的正方形的面积大小表述1平方米。这样的编排可以让聋生结合自身感受形成面积单位的表象，从具体事物到几何图形，从直观感受到空间想象，逐步发展空间观念。从“异”到“同”,提升空间观念在聋生认识了一系列与面积有关的知识后，教材安排了一个问题解决（例10），运用长方形和正方形的面积知识解决生活中的实际问题，提升空间观念。在解决客厅铺地砖的问题时，地砖面积与客厅地板面积的关联与对比，让聋生意识到统一面积单位的重要性。聋生需要对例题给出的信息进行空间想象加工，当然也可以借助画简单的示意图加强直观效果，判断出不同的面积单位在同一个平面上无法直接建立联系，必须经过换算将单位统一，并结合地砖面积与客厅地板面积的空间关系进行解答，在形成解决问题策略的过程中进一步拓展空间观念。（二）几何直观“几何直观”主要指利用图形描述和分析问题。几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,符合聋生以视知觉为主要学习通道，对直观事物容易理解、便于形象描述的认知特点。课堂教学直观展现,感受图形表象课堂教学在聋生对面积有了初步的认识后，教材编排了面积大小的进一步比较（例2）,完善面积概念。教材给出了重叠、剪拼、数方格三种比较方法。先通过把两个长方形重叠也无法直接判断谁大谁小，引发剪拼的必要。再将两个长宽都不同的长方形转化成重叠后可以直观比较的图形，初步得出比较面积大小的结果。最后把两个长方形呈现在方格纸上，通过数方格的方法进行量化，更加简明地进行面积大小的比较，并得出结论。三种方法体现的思维层次不同，无论是直观、转化还是量化，都充分体现了几何直观的作用，同时蕴含了面积守恒的概念。直观对比,感受量比异同为帮助聋生准确把握面积单位,教材巧妙运用几何直观的特点,在认识单位面积之前，编排了将同样面积的数学书用不同大小的格子进行测量，得出不同结果的例题（例3）,引导聋生思考面积单位产生的意义。聋生在直观感受下，很容易得出测量需要统一单位的结论。直观领悟,经历探究过程聋生初步接触面积单位的进率,思维容易停留在长度单位的层面。经过之前的学习，聋生已经认识到分米与厘米之间的进率是10,但过渡到平方分米与平方厘米之间的进率是100,对聋生来说是一个从一维到二维的跨越。在探究1平方分米与1平方厘米关系（例7）的过程中，教材按照1：1的比例直观呈现1平方分米的正方形格子图，提供形象支撑,借助几何直观，将平方分米与平方厘米间的进率关系通过格子图充分展现，让聋生明白这两个相邻单位间的进率是100,并结合正方形的面积计算10x10=100（平方厘米），巩固1平方分米=100平方厘米的结论。（三）应用意识“应用意识”包含有意识地利用数学的概念、原理和方法解决现实生活中的问题；认识现实生活中蕴含的与数量和图形有关的问题，并抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。这是进行数学学习活动的重要意义,因此教材始终关注聋生应用意识的培养。应用数学感知生活在认识了长方形与正方形的面积计算方法后,教材编排了计算数学课本封面的面积，再利用计算结果估测课桌桌面面积的活动（例6）,这样的编排让聋生将已习得的图形面积计算技能运用于实践,体现了数学计算方法的应用价值。数学课本是聋生最熟悉的事物,在感知上便于将计算结果与事物面积的大小建立联系,形成面积的表象,再将这个表象作为临时的“面积单位”,估测桌面的面积。聋生经历了运用面积计算方法解决估测桌面大小问题的数学活动,不仅提高了应用意识,也是空间观念的一次提升。在生活中应用数学能够将生活问题转化成数学问题，再用数学的方法解决实际问题，是聋生学习数学的目的之一。教材编排了应用长方形、正方形面积计算知识解决客厅铺地砖这个经常出现在现实生活中的问题（例10）,设计“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”等环节。聋生在拟订方案的过程中，将生活中蕴含的与图形有关的问题，抽象成应用图形面积计算和面积单位换算解决的数学问题，得出需要的地砖数,在解决问题的过程中培养了应用意识,提高了解决问题的能力。二、渗透思想方法《课程标准》在第二学段具体目标中提出了“初步体会数学的基本思想和思维方式”的要求，并指出“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中,是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括”。因此,“面积”单元的编排注重数学思想方法的渗透以及数学学科本质的体现，尊重聋生的认知规律。（一） 建模思想:形成概念面积概念是贯穿于整个单元的核心内容，也是学习面积单位、面积计算、单位进率、问题解决等内容的重要基础。因此，概念模型的建立至关重要。教材从聋生熟悉的生活场景出发,通过对教室里的黑板面、国旗面、课桌面等事物的描述（例1）,总结出“**面的大小就是**的面积”这样的描述性定义，将生活原型与数学语言结合起来，用数学的表达方法把几种生活中常见事物的共同特征抽象出图形表征,建立面积概念的模型,开启聋生进入二维空间学习的大门，培养聋生用数学的眼光观察、分析周围事物的意识和能力。（二） 转化思想:化异为同转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,是探索数学知识较常见的一种方式。在判断两个长和宽都不同的长方形面积大小时［例2

（1） ］,教材首先提出,直接比较和重叠都无法得出结果,接着提出使用剪拼的方法转化图形,将其中一个长方形的长和宽与另一个长方形统一起来，这样就可以通过直观比较判断面积的大小。将不同变成相同，找出比较的依据，在图形表象转化的过程中体现了面积守恒性，这是转化思想的重要因素。（三） 归纳推理:发现共性让聋生理解长度乘长度等于面积是较为困难的，这涉及一维长度数据与二维面积单位的关联与对应。教材编排了用面积单位拼摆长方形的活动［例4（1）］，初步得出长方形面积的计算方法，再通过记录几个任意长方形长、宽、面积的数据［例4（2） ］，进行对比发现几组数据的共同规律，经过旁白提示在验证的基础上归纳概括出长方形的面积公式。由长方形这类图形的长度和面积之间的共同特性，推导出适用于所有长方形的面积公式，这里体现了归纳推理思想中由部分到整体、由个别到一般的特点。（四） 类比思想：迁移类推类比思想是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，是进行合情推理的重要思维方法，是发现概念、方法、定理和公式的重要手段。教材在归纳出长方形面积公式后，编排了探究正方形面积的问题（例5）,通过旁白提示“正方形是长和宽相等的长方形”，将两个图形的面积公式建立联系，从一般到特殊进行迁移，经过推理归纳出正方形的面积公式。教材的编排让聋生运用类比思想，在长方形面积公式的基础上自主探索求正方形面积的方法，建构图形面积的知识体系，提高应用旧知探究新知的意识。（五） 数形结合:化难为易数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图课堂实践形结合起来，达到把问题化难为易、化繁为简的目的，是聋校数学课堂较为有效的教学方式。课堂实践以数解形为了体现解答方法的多样性，教材提供了三种比较两个长和宽都不同的长方形面积大小的方法［例2（2）］，特别是“数方格”的方法,用小方格作为统一度量标准，数出每个长方形包含的小方格数,通过数量对比的结果判断长方形面积的大小。在无法直接判断的情况下，借助数小方格数，可以较为精准地明确长方形的面积大小。这种“以数解形”的方式可以帮助聋生破解直观图形无法解决的困惑。以形助数相邻面积单位间的进率100从何而来,往往是聋生学习的难点。教材采用“以形助数”的方式（例7）,在1平方分米的正方形内用虚线画出了1平方厘米的小方格，用不同的长度单位标出边长，借助形象直观的图形呈现，阐明数之间的关系,再通过图形面积的计算结果，得出两个面积单位间的进率。在聋生积累了一定经验的基础上，教材接着编排了探究平方米和平方分米之间的进率关系（例8）,同样是借助示意图呈现数量关系，但不如之前具体，留出了在例7的基础上进行类比推理的空间，让聋生进一步认识数形结合的作用。三、深化思维方式数学思维是以认识数学对象为任务，以数学语言和符号为载体，以认识和发现数学规律为目的的一种思维。《课程标准》在课程基本理念中提到“使聋生得到必要的数学思维训练”，在总目标中提出“运用数学的思维方式进行思考”的要求。由此可见，深化数学思维方式是发展聋生数学核心素养的重要手段。“面积”单元有意识地通过例题将数学思维过程展现出来，加深了聋生对数学学科本质的理解。（一） 观察一比较一辨析只有通过仔细观察，才能比较出异同。对知识进行辨析，是比较基础的思维方式。教材遵循聋生的认知规律，在设计“统一单位的必要性”这个知识点时，编排了一组对数学课本封面进行测量的对比示意图（例3），并提出问题:“谁测量的结果对？”开展问题驱动，引导聋生首先进行认真观察,收集数学课本封面相同但测量结果却不同的信息，接着在“为什么测量的结果不一样”的疑问下进行对比，发现测量的格子大小不一样，导致测量结果不同，这里隐含着判断两组测量结果对错的思考过程，最后得出了“测量面积需要统一的面积单位”的结论。这样的编排使得聋生在观察后对获取的信息进行比较辨析，理清容易混淆的概念表征，加深对知识的理解与掌握。（二） 直观—推导—想象在进行长方形面积计算的探索中（例4）,教材给出长方形的长和宽求面积的问题，呈现了三种不同的思维方式，分别是:①“铺满”,用1平方厘米的小正方形铺满这个长方形，小正方形的个数对应了长方形的面积，用直观的方式呈现了面积是多少；于“不用铺满”,用1平方厘米的小正方形铺出这个长方形的长和宽，再把两条边的个数相乘,通过推导的方式得出面积是多少;③“不用摆”,借助小正方形的表象标注长方形的长和宽，通过想象得出每行摆几个、需要摆几行，同样也能计算出面积是多少。当三种方法得出相同的结果后,通过旁白提出猜测，引发一系列验证活动,最后概括出长方形的面积公式。教材的这一编排让聋生经历了直观、推理、想象的过程，感受了解答数学问题方法的多样性，再通过猜测、验证、归纳得出公式，不断提升聋生的数学思维水平。（三）迁移一类推一归纳教材在同类型例题的编排上有意识地引导聋生进行知识迁移,在聋生经历了数形结合理解平方分米与平方厘米的进率后，提出“用例7的方法推算出1平方米等于多少平方分米