配方法-解一元二次方程

配方法---解一元二次方程第一页，共二十二页，2022年，8月28日1、关于X的一元二次方程的一般形式是什么？复习旧知第二页，共二十二页，2022年，8月28日复习旧知消元猜想类比降次2、你学过的整式方程有哪些？它们是如何求解？去分母➔去括号➔移项、合并同类项➔未知数的系数化为1➔得解方程一元一次方程二元一次方程组一元二次方程第三页，共二十二页，2022年，8月28日问题1一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？10×6x2=1500依题意得x2=25即x1=5，x2=－5

棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm。

解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，①一桶漆可刷的面积=刷的正方体（表面积)的总数或：一个正方体的表面积=刷漆的面积第四页，共二十二页，2022年，8月28日方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得______________，方程的根为x1=___________，x2＝__________．对照上面的解方程的过程，你认为应怎样解方程x2+6x+9=2呢?

第五页，共二十二页，2022年，8月28日如果方程能化成 的形式，那么等式两边直接开平方可得归纳第六页，共二十二页，2022年，8月28日解下列方程：方程的两根为:解：

注意：二次根式必须化成最简二次根式。第七页，共二十二页，2022年，8月28日解：方程两根为第八页，共二十二页，2022年，8月28日解：方程的两根为第九页，共二十二页，2022年，8月28日问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？x(x+6)=16,即x2+6x－16=0.解：设场地宽xm，长（x+6）m，依题意得②思考：怎样解方程x2+6x－16=0？第十页，共二十二页，2022年，8月28日x2+6x－16=0（X+b)2=P?X2+6X+（）=16+（）X2+2bX+b2=p(X+3)2=253232恒等变形第十一页，共二十二页，2022年，8月28日x2+6x-16=0x2+6x=16x2+6x＋9=16＋9(x+3)2=25x+3=±5x＋3=5,x＋3=－5x1=2，x2=－8降次求解的思路流程移项左边写成平方形式直接开平方降次两边加9（即）左边配成x2＋2bx＋b2解一次方程第十二页，共二十二页，2022年，8月28日经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际问题的解（即解的合理性）。第十三页，共二十二页，2022年，8月28日

可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两边加9？加其他数行吗？讨论配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法。根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平方式:x2+6x+9=(x+3)2加其它数不行．第十四页，共二十二页，2022年，8月28日解下列方程：解：（1）移项，得x2－8x=－1,配方x2－8x+42=－1(x－4)2=15由此可得切记:方程两边要同时加上一次项系数一半的平方。+42第十五页，共二十二页，2022年，8月28日配方由此可得二次项系数化为1，得解：移项，得2x2－3x=－1,方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以让方程的各项除以二次项系数．2？第十六页，共二十二页，2022年，8月28日配方移项，得二次项系数化为1，得方程有实数解吗？即原方程无实数根。

因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，上式都不成立。第十七页，共二十二页，2022年，8月28日解:忠告：如果最终结果想由“和或差的形式”写成“商的形式”，请注意符号的问题。第十八页，共二十二页，2022年，8月28日第十九页，共二十二页，2022年，8月28日1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了什么数学思想？2、解方程时变形的依据是什么？3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？提炼与升华第二十页，共二十二页，2022年，8月28日

当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一般步骤是：

二次项的系数=1≠1（两边同除以二次项的系数）

二次项的系数化成1移项配方（移常数项到等号右边）(等式两边同加一次项系数一半的平方）化成一次方程（两边直接开平方）第二十一页，共二十二页，2022年，8月28日4、用配方法解一元二次方程应注意？①明确算理，按步骤操作解题；