四川省成都市东南里中学2021年高一数学理模拟试题含解析

四川省成都市东南里中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，,且

，则与的夹角是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.若a，b是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：D试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．考点：等比数列的性质；等差数列的性质3.已知角的终边经过点P(4，－3)，则

的值等于(

)A．－

B．－

C．

D．

参考答案：B略4.圆心为（1，－2），半径为3的圆的方程是（）A．(x+1)2+(y－2)2=9

B．(x－1)2+(y+2)2=3

C．(x+1)2+(y－2)2=3

D．(x－1)2+(y+2)2=9参考答案：D

5.下列函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的函数是（

）A．幂函数

B．对数函数

C．指数函数

D．余弦函数参考答案：B若，对任意的,，故选B.6.设，，，则、、的大小关系为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B的值A. B. C.或 D.或参考答案：C由题意得，在△ABC中，根据余弦定理，有意义，，是△ABC的内角，或故选8.函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]参考答案：D【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ，+θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．9.，,的值为（

）A.

B.

C.

D.—参考答案：A略10.（3分）下列命题中，与命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（） A． 如果x2+3x﹣4≠0，那么x≠﹣4或x≠1 B． 如果x≠﹣4或x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 C． 如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0 D． 如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=0参考答案：C考点： 四种命题．专题： 简易逻辑．分析： 根据四种命题之间的关系，进行判断即可．解答： 原命题与其逆否命题等价，故命题“如果x2+3x﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是：如果x≠﹣4且x≠1，那么x2+3x﹣4≠0，故选：C．点评： 本题解出了四种命题之间的关系，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，则公比

参考答案：2略12.函数在区间的值域为

.参考答案：13.若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=__________.参考答案：6略14.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是______.参考答案：7【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案．【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为，因为在33～48这16个数中取的数是39，所以从33～48这16个数中取的数是第3个数，所以第1组1～16中随机抽到的数是．【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.函数的最小值为

。参考答案：16.直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为________.参考答案：设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，，所以，又线段的中点，所以，解得．故答案为：。17.已知奇函数在[0，1]上是增函数，在上是减函数，且，则满足的x的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）． （1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间． 参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性． 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得函数的解析式． （2）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间． 【解答】解：（1）由题意可得A=，=﹣，求得ω=． 再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1①． 再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0②， 由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）． （2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+， 可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z． 令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+， 可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z． 【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题． 19.（13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 该正三棱柱底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，由此能求出该正三棱柱的表面积．解答： 该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为2，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2××4×2=24+8．点评： 本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力．20.（I）化简求值：+lg25+lg4++(﹣0.98)0；（II）已知角α的终边上一点P(，﹣)，求值：．参考答案：【考点】对数的运算性质；三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解．（Ⅱ）利用三角函数定义先求出正切，再利用诱导公式、同角三角函数关系式能求出结果．【解答】解：（I）=+lg100++1=﹣=2．（II）∵角α的终边上一点，∴由题得tanα==﹣，∴====﹣．21.已知，，且．求实数的取值范