内蒙古自治区赤峰市头道营子镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市头道营子镇中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D

(A项驽nú，B项坯pī抢qiāng，C项应yìng)2.设是等差数列的前n项和，若，，则数列的通项公式为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列命题中是真命题的为（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，参考答案：C略4.若四边形满足：,（），，则该四边形一定（

）A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．直角梯形参考答案：B略5.函数在下列哪个区间内是增函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：令，由选项知6.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．8.若，，则取得最小值时，的值为（

）（A）1

（B）（C）2

（D）4参考答案：B9.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是

参考答案：答案:D10.已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A．② B．①② C．③ D．②③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是

▲

．参考答案：12.已知，则 .参考答案：或

略13.设满足约束条件组，则的最大值为________参考答案：5略14.若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则（O为坐标原点）的最小值为_________．参考答案：15.已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，，则

．参考答案：16.已知则的值为

．参考答案：17.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的S为．参考答案：1033略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M在曲线C1上运动，动点P满足，其轨迹为曲线C2.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C2的普通方程；（2）若点A，B分别是射线与曲线C1，C2的公共点，求的最大值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设出P和M坐标，根据，得到坐标的关系，根据曲线的参数方程，得到的普通方程，代入得到的普通方程.（2）将和的普通方程化为极坐标方程，代入，解得A和B坐标，进而计算的最大值.【详解】解：（1）设，，，，点在曲线上，，曲线普通方程为，曲线的普通方程为；（2）由，得曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，由，得，或，或，由得，或，或，的最大值为.【点睛】本题考查了参数方程，普通方程，极坐标方程的相互转化，将普通方程转化为极坐标方程来求最大值是解题的关键.19.本小题满分12分）如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，为的中点.（Ⅰ）求证：为等腰直角三角形；（Ⅱ）求证：∥面.参考答案：解：（I）连接，交于，因为四边形为菱形，，所以因为、都垂直于面,又面∥面,所以四边形为平行四边形,则………2分因为、、都垂直于面,则………………4分所以所以为等腰直角三角形

……6分（II）取的中点，连接、因为分别为的中点，所以∥，且因为∥，且，所以∥，且所以四边形为平行四边形…………10分所以∥，因为面,面,所以∥面.………………………12分

略20.已知点，直线l：，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足，若的面积为，求直线的方程．参考答案：（1）设，则，，，，，即轨迹的方程为.（Ⅱ）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，由，消去可得：，设，，，，，即，，即，，即，，到直线的距离，，解得，直线的方程为或．法2：（Ⅱ）设,AB的中点为则直线的方程为，过点A,B分别作，因为为AB的中点，所以在中，故是直角梯形的中位线，可得，从而点到直线的距离为：因为E点在直线上，所以有，从而由解得所以直线的方程为或．

21.在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD＝DCAB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥平面PAD（2）求点C到平面PBD的距离．参考答案：(1)证明见解析(2)．【分析】（1）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，推导出点D在以AB为直径的圆上，由此能证明BD⊥平面PAD．（2）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，设C到平面PBD的距离为h，由VP﹣BCD＝VC﹣PBD，能求出点C到平面PBD的距离．【详解】（1）在梯形ABCD中，取AB中点E，连结DE，则DE∥BC，且DE＝BC，故DE，即点D在以AB为直径的圆上，∴BD⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．（2）取AD中点O，连结PO，则PO⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD，由（1）知△ABD和△PBD都是直角三角形，∴BD2，∴2，，解得PO，设C到平面PBD的距离为h，由VP﹣BCD＝VC﹣PBD，得，解得h，∴点C到平面PBD的距离为．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表：年龄[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)人数46753年龄[45,50)[50,55)[55,60)[60,65)[65,70)人数67444经调查，年龄在[25,30)，[55,60)的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.（1）求年龄在[55,60)的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；（2）若选中的4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数