2022年江苏省淮安市盱眙县马坝中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年江苏省淮安市盱眙县马坝中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点、、、，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：A略2.如图，已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中点.

（1）证明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值.参考答案：证明：（1）∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴DC⊥AD，又PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∴DC⊥面PAD，又DC面PDC，∴平面PAD⊥平面PCD；解：（2）以A为原点，AD，AB，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），∴＝（1，1，0），＝（0，2，－1），设AC与PB所成的角为（0<<90°）∴cos＝|cos<,>|＝＝＝.

略3.已知函数，则下列关于该函数图象对称性的描述正确的是（

）A.关于点对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于直线对称参考答案：D【分析】令即可解出对称轴的方程，从而得到C错误，D正确.令可得对称中心的横坐标，从而可判断A、B是错误的.【详解】令，其中，所以，当时，，故的图像关于直线对称，因为无整数解，故直线不是函数图像的对称轴.令，其中，所以，因为无整数解，故点不是函数图像的对称中心，同理也不是函数图像的对称中心.故选D.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属于基础题.4.在中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，则A等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.若，则复数在复平面上对应的点在A.第一象限

B.第二象限

C.

第三象限

D.第四象限参考答案：D6.已知命题p与命题q，若命题：（￢p）∨q为假命题则下列说法正确是（）A．p真，q真 B．p假，q真 C．p真，q假 D．p假，q假参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由已知中命题：（￢p）∨q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：若命题：（￢p）∨q为假命题，则命题（￢p），q均为假命题，故命题p为真命题，q为假命题，故选：C7.若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】求出书架上共有书的本数及外文书为英文书和日文书的本数和，两者相除即可求出由书架上抽出一本外文书的概率．【解答】解：由题知：书架上共有10本书，其中外文书为英文书和日文书的和即3+2=5本．所以由书架上抽出一本外文书的概率P==．故选D【点评】考查学生会求等可能事件的概率，此题是一道基础题，比较简单．8.已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（

）A．垂直 B．平行 C．相交

D．以上都有可能参考答案：A9.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D10.下列函数中，值域为的是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列四个命题： ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若，则”的逆否命题

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）参考答案：①，②，③12.如图：把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为------___________。参考答案：13.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。参考答案：略14.已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是 参考答案：57略15.校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则抽出的男运动员比女远动员多

人。参考答案：416.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.4217.已知数列的前项和（）,则=______________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入【详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，，，所以与之间的回归直线方程为；（Ⅱ）时，，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为66人．【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.19.已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程.（2）当时，求函数的零点个数;参考答案：（1）（2）函数零点个数为两个【分析】（1）根据导数的几何意义，即可求解曲线在原点处的切线方程；（2）由（1），求得函数的单调性，分类讨论，即可求解函数的零点个数．【详解】（1）由题意，函数，则，则，从而曲线在原点处的切线方程为．（2）由（1）知，令得或，从而函数单调增区间为，单调减区间为，当时，恒成立，所以在上没有零点；当时，函数在区间单调递减，且，存在唯一零点；当时，函数在区间单调递增，且，存在唯一零点．综上，当时，函数零点个数为两个.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性及其应用，着重考查了分类讨论思想，推理与运算能力，属于基础题．20.已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.参考答案：（1）依题意得解得

所以椭圆的方程为.（2）联立消去并整理得，设，则，，所以，坐标原点到直线的距离.所以，令，则，故当时，，此时，解得.即的面积取最大值时直线的方程为.21.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，。参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；（Ⅱ）借助题设条件构造函数运用导数的知识推证.试题解析：（Ⅰ）解：的定义域为，。当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减；当时，令，解得。由于在上单调递减，故当时，，故在单调递增；当时，，故在单调递减。（Ⅱ）证明：不妨假设．由于，故在单调递减。∴等价于。即。令，则。于是。从而在单调递减，故，即，故对任意。考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用。【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具。本题就是以含参数的函数解析式为背景，考查的是导数知识在研究函数单调性和极值等方面的综合运用和分析问题解决问题的能力。本题的第一问求解时借助导数与函数单调性的关系，运用分类整合的数学思想分类求出其单调区间和单调性；第二问的求解中则先构造函数，然后再对函数求导，运用导数的知识研究函数的单调性，然后运用函数的单调性，从而使得问题简捷巧妙获证。22.甲、乙两容器中分别盛有浓度