2022-2023学年贵州省遵义市桐梓县羊磴镇中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市桐梓县羊磴镇中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x,y满足不等式组则的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：A2.已知直线与圆相切，则三条边长分别为的三角形（

）A．是锐角三角形

B．是直角三角形

C．是钝角三角形

D．不存在参考答案：B3.（逻辑）“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），则M∩N=（0，1），故选：A．5.(理科)执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=A．1

B．1+C．1++++

D．1++++参考答案：B6.在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则(

) A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外

D．点P必在平面ABC内参考答案：B略7.圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半径为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：A【考点】圆的一般方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，可得半径的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半径为，故选：A．【点评】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题．8.设函数f（x）=，则f（）的值为（）A． B．﹣ C． D．18参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．【解答】解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．9.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则p=（

）A.3 B.2 C. D.1参考答案：B【分析】根据所给条件画出示意图，用表示出、的长度，根据比值关系即可求得p的值。【详解】根据题意，画出示意图如下图所示：根据抛物线定义可知因为直线截圆得到的弦长为所以即所以因为所以即，解得因为在抛物线上，所以，解得所以选B【点睛】本题考查了抛物线的定义与应用，注意应用几何关系找各线段的比值，属于中档题。

10.双曲线的渐近线与圆相切，则r=（

）A.

B.2

C.3

D.6参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数a，b满足，则的最小值为________参考答案：24【分析】由题意可知，，结合基本不等式可求.【详解】∵正数满足，∴当且仅当时等号成立，故答案为：24【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解答本题的关键是利用1的代换配凑基本不等式的应用条件.12.若函数在上是单调函数，则的取值范围是

。参考答案：13.曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是

参考答案：y=-9x+16或y=-2.略14.函数的最小值为_____________；参考答案：915.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，B（2，2，0），A1（2，0，1），C（0，2，0），B1（2，2，1），=（0，2，﹣1），=（﹣2，0，﹣1），cos===．

故答案为：．16.直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为_______．参考答案：317.若，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）错位相减法，19.证明：.参考答案：证明：要证：，只要证：，只要证：只要证：，即证：，即证：也就是要证：，该式显然成立，所以得证.

20.已知函数，不等式的解集为[－6,0]．（1）求实数a的值；（2）若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）分析：（1）去掉绝对值，求出x的范围，根据不等式的解集，得到对应关系，求出a的值即可；

（2）根据绝对值的性质求出f（x）+f（x+5）的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．详解：（1）由，得，∴，又的解集为．解得：；（2）．又对一切实数x恒成立，点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值三角不等式的性质，是一道中档题．21.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）解：，由导数的几何意义得，于是．由切点在直线上可得，解得．所以函数的解析式为．（Ⅱ）解：．当时，显然（）．这时在，上内是增函数．当时，令，解得．当变化时，，的变化情况如下表：所以在，内是增函数，在，内是减函数．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知，在上的最大值为与的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立．

从而得，所以满足条件的的取值范围是．略22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直角坐标系下曲线与曲线的方程；