2022-2023学年湖南省永州市林场学校高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市林场学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递减区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由函数导数可得得，所以减区间为考点：函数导数与单调性2.直线的方向向量为，直线的方向向量为，那么到的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.曲线在处的切线的倾斜角为（

）

A．

B

C

D参考答案：A略5.若，则下列不等式中成立的是

（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】选择结构．【分析】由已知的流程图，我们易得这是一个计算并输出分段函数函数值的程序，我们根据条件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三种情况分别讨论，满足输入的x值与输出的y值相等的情况，即可得到答案．【解答】解：当x≤2时，由x2=x得：x=0，1满足条件；当2＜x≤5时，由2x﹣3=x得：x=3，满足条件；当x＞5时，由=x得：x=±1，不满足条件，故这样的x值有3个．故选C．7.已知点，直线：，

点是直线上的一点，若，则

点的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A9.下列各进制中，最大的值是（

）.

.

.

.

参考答案：D略10.点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为

．参考答案：1+

【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点间的距离公式写出|PM|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值．【解答】解：∵椭圆+y2=1，设P点坐标是（cost，sint）则|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴当cost=﹣1时，|PM|取得最大值为：1．故答案为：1+．12.过曲线上一点作其切线，则切线的方程是____________参考答案：或略13.已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为

▲

．参考答案：14.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 。参考答案：略15.若，则的最小值为

；参考答案：416.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

。参考答案：17.用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是______________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点。 （1）若，求△AMN的面积； （2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求； （3）若，求证：直线MN过定点。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析 试题解析：（1）由题知，得直线AM的方程为，直线AN的方程为 所以，圆心到直线AM的距离，所以，，由题知，所以AN⊥AM，，。 （2），， 所以。 所以， 所以 （3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的方程，则直线AN的方程为，所以，联立方程，所以，得或 所以，同理，， 因为轴上存在一点D（） 所以，，同理。 所以，所以，直线MN过定点。19.已知函数（），若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率.参考答案：20.(本小题12分)已知关于x的不等式的解集为．(1)求实数a,b的值；(2)解关于x的不等式（为常数）．参考答案：（1）由题意可得，1和b是ax2-3x+2=0的两个实数根，由韦达定理可得1+b=，且1×b=，解得a=1,b=2.（2）原不等式等价于（x-c）（x-2）＞0，所以：当c＞2时，解集为{x|x＞c或x＜2}；当c=2时，解集为{x|x≠2，x∈R}；当c＜2时，解集为{x|x＞2或x＜c}．21.求曲线在点处的切线方程参考答案：解析：根据导数的几何意义知，要求曲线的切线方程，需先求函数在切点的导数（切线斜率）由，得，所以k=

故切线方程为，即

22.（本小题12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要男女需要4030不需要160270

①估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例。②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：解：（1）需