2022-2023学年广东省肇庆市新地中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省肇庆市新地中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面对算法描述正确的一项是：（

）A．算法只能用自然语言来描述

B．算法只能用图形方式来表示C．同一问题可以有不同的算法

D．同一问题的算法不同，结果必然不同参考答案：C

解析：算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性2.下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略3.函数的单调增区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.平面向量与的夹角为，，则=(

)A．7

B．

C．D．3参考答案：C5.设集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∪（CIB）=（） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】把集合A用列举法表示，然后求出CIB，最后进行并集运算． 【解答】解：因为I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}， B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}， 又因为A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}． 故选D． 【点评】本题考查了并集和补集的混合运算，考查了学生对集合运算的理解，是基础题．6.若复数z满足，则的虚部为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题意得，所以z的虚部为.

7.观察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52013的末四位数字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】由上述的几个例子可以看出末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．【解答】解：55=3125的末四位数字为3125，56=15625的末四位数字为5625，57=78125的末四位数字为8125，58=390625的末四位数字为0625，59=1953125的末四位数字为3125…，根据末四位数字的变化，3125，5625，8125，0625即末四位的数字是以4为周期的变化的，故2013除以4余1，即末四位数为3125．则52013的末四位数字为3125．故选A．8.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.抛物线的焦点为（

）（A）（0,1） （B）（1,0）

（C）

（D）参考答案：B10.如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和题意求出a4的值，再由等差数列的性质化简所求的式子，把a4代入求值即可．【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．【点评】本题考查了等差数列的性质灵活应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题为：面积相等的三角形都是全等三角形，则为：

。参考答案：面积相等的三角形不都是全等三角形略12.已知---（都是正整数，且互质），通过推理可推测、的值，则=

.参考答案：4113.已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则

”.参考答案：14.函数，，对，，使成立，则a的取值范围是

.参考答案：由函数的图象是开口向上的抛物线，且关于对称，所以时，函数的最小值为，最大值为，可得的值域为，又因为，所以为单调增函数，的值域为，即，以为对，，使成立，所以，解得，所以实数的取值范围是．

15.给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推.要求计算这50个数的和.先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

1.把程序框图补充完整：

（1）_______________________(3分)

（2）_______________________(4分)

2.程序：（7分）参考答案：略16.命题“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定为________．参考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略17.若恒成立，则实数k的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。（I）求证：数列是等比数列；（II）记，设的前n项和，求证：。参考答案：19.已知命题p：对数有意义；命题q：实数t满足不等式.(Ⅰ)若命题p为真，求实数t的取值范围；(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

参考答案：解：(1)由对数式有意义得－2t2＋7t－5>0，解得1<t<，即实数t的取值范围是(1,).(2)∵命题p是命题q的充分不必要条件，∴1<t<是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0解集的真子集．法一：因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>.即a的取值范围是(,+∞).法二：令f(t)＝t2－(a＋3)t＋(a＋2)，因f(1)＝0，故只需f()<0，解得a>.即a的取值范围是(,+∞).

20.（12分）小明上学途中必须经过四个交通岗，其中在岗遇到红灯的概率均为，在岗遇到红灯的概率均为．假设他在4个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数．（1）若，就会迟到，求小明不迟到的概率；（2）求E（X）．参考答案：（1）；．故张华不迟到的概率为．……6分（2）的分布列为01234.…………12分21.已知动点P(x,y)与椭圆的两个焦点的连线的斜率之积等于常数(0)。（1）求动点P的轨迹C方程；（2）试根据的取值情况讨论C的形状。参考答案：解：（1）由椭圆，得因此焦点为（-1,0），（1,0），依题意有（2）时，方程为，轨迹为以原点为圆心，半径为1的圆，去掉两点（-1,0），（1，0）时，方程可化为，轨迹为焦点落在x轴上的双曲线，去掉（-1,0），（1,0）两点时，方程为（，轨迹为焦点落在x轴上的椭圆，去掉（-1,0），（1,0）两点时，方程为（，轨迹为焦点落在y轴上的椭圆，去掉（-1,0），（1，0）两点。略22.数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求{bn}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为Tn，问Tn＞的最小正整数n是多少？参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）数列{bn}（bn＞0）的首项为1，前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．可得﹣=1，利用等差数列的通项公式可得Sn，再利用递推关系可得bn．（2）==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）∵数列{bn}（bn＞0）