基于圆概率误差的定位精度评定办法

1、基于圆概率误差的定位精度评定办法 第35卷第1期2013年2月 3819（2013）01-0111-04文章编号：1673- 指挥控制与仿真 CommandControlSimulationVol.35No.1 Feb.2013 张 1，2111乐，李武周，巨养锋，张红林 （1解放军63891部队，河南洛阳471003；2国防科学技术大学光电科学与工程学院，湖南长沙410073）摘要：圆概率误差(CEP)常用来表示炮弹、导弹命中精度和导航定位精度。它有几种不同的定义及简化计算方 若不根据具体使用情况对样本数据进行分析而采用简化公式进行计算就容易导致错误，因此，详细分析了圆概法， 率误差的几种定

2、义、简化计算方法及各自的适用范围，从最基本定义出发，利用Matlab编制了计算软件，并以某型无人机侦察装备定位精度试验数据为例进行了实际计算，结果表明计算方法正确可靠，能准确评价被试装备的定位精度。 关键词：定位精度;圆概率误差;计算方法;适用范围 DOI：103969/jissn1673-3819201301025中图分类号：E911文献标识码：A PositioningAccuracyEvaluationMethodBasedonCEP 22 ZHANGLe1，LIWu-zhou2，JUYang-feng1，ZHANGHong-lin1 （163891ArmyUnitofPLA，Luoya

3、ng471003；2CollegeofPhotoelectricScienceandEngineering， NationalUniversityofDefenseTechnology，Changsha410073，China） Abstract：CEPisusedtodescribetheshootingaccuracyofshell，missileorpositioningaccuracyofnavigationIthassever-aldifferentdefinitionsandcorrespondingdifferentcalculationmethodsIfthespecifica

4、pplicationisnotconsideredandusesthesimplifiedcalculationformulatocalculate，itiseasytocausetheerrorThedefinition，calculationmethodsandrangeofapplicationofCEPisanalyzedinthispaper，fromthebasicdefinition，thecalculatingsoftwareofCEPisprogrammedbyuseofMatlabsoftwareAnexampleofCEPcalculationisgivenontheda

5、taofpositioningaccuracytestofonetypeofunmannedaerialvehiclereconnaissanceequipment，andthecalculationresultshowsthatthecalculationmethodiscorrectandreliable，itcanaccuratelycalculateCEPandevaluatepositioningaccuracyofthetestequipment Keywords：positioningaccuracy；circularerrorprobable；calculationmethod

6、s；rangeofapplication 在炮弹、导弹命中精度试验及导航定位精度试验CEP）常被用来圆概率误差（CircularErrorProbable，中， 但是CEP的定义存在分歧，有人作为精度评定的方法， 有认为CEP仅是表示导弹射击的落点密集度的指标，人认为CEP是表示导弹落点精度的指标。而密集度和其差别主要由系统偏差引起，精度是两个不同的概念， 只有在系统误差很小的情况下，才可以忽略 1 以散布中心为圆心的某个圆内的概率为0.5时，此圆的半径R称为CEP；西方国家的定义为：有1/2弹着点落入以平均弹着点为圆心的某个圆内，此圆的半径R称为CEP。前者是从概率的理论定义出发的，后者是从

7、概率的统计定义出发的，两者只是视角不同，其内涵是一致的 2 。在我国，GJB102A98弹药系统术语 。因此 中对CEP的定义为：表示射击密集度性能的指示，出现概率为50%的圆形误差范围的半径。 CEP是用来表从前面关于CEP的定义可以看出， 示弹着点或定位精度的随机误差的，只能表述弹着点或定位精度的密集度，然而要完整表示射击或定位的精确度，还必须考虑弹着点或定位的系统误差，即对其准确度加以考核。因此，产生了新的CEP定义方法。GJB62892008地地弹道式导弹命中精度评定方法将CEP定义为：以目标点为圆心，弹着概率为50%的 3 4记为CEP。文献中对CEP定义为：命圆域半径， 适用条件和

8、计算方法进行详细有必要对CEP的定义、 分析，从而在精度试验中对试验结果作出科学、准确的评定。 1CEP的定义 CEP是衡量炮弹、导弹等命中精度的一个尺度，又 称圆公算误差或圆平均误差。前苏联的定义为：落入 10-23收稿日期：2012-作者简介：张 11-09修回日期：2012- 中精度表示导弹落点对目标点（瞄准点）的偏离程度，用以目标为中心的圆概率偏差CEP来衡量，它是落点系统误差和散布误差的总和 4 ），乐（1977-男，河南洛阳人，博士研究生，工 程师，研究方向为光电及光电对抗试验。），李武周（1982-男，硕士。），巨养锋（1968-男，博士。），张红林（1977-男，博士。 。可见

9、，这个CEP的定 能对射击/定位的精义包含了精度试验时的系统误差， 确度进行完整描述。从准确描述导弹落点精度或定位设备定位精度的角度出发，本文采用包含系统误差的 CEP定义方法。系XOZ，假设纵向定位/落点偏差x和横向定位/落点z）的联合概率密度函则（x，偏差z均服从正态分布，数为 3 2CEP计算方法 以被定位目标或目标弹着点为原点建立直角坐标 （xx）22（xx）（zz）（zz）21 f（x，z）=（1）+22 2（12）xzxz2xz式中，x，z为纵向，横向落点偏差的标准差；x，z为纵向，横向落点偏差的均值；为纵向，横向落点偏差的 1 0|1。相关系数， 满足式（2）的R即为CEP： （

10、xx）1 exp22 2（1）x2xzx+zR 1 2 2 2 2 2（xx）（zz）（zz） +2 xzz 概率密度公式可以写为 f（x，z）= 2 dd x z =0.5（2） 式（2）为圆概率误差的一般形式。 （x1，z1），（x2，设有样本量为n的精度评定样本，z2），（xn，zn），样本均值和样本标准差为： x=1 nz=1 n x=z= n 1x2+z2 exp2222 () =0.5 （8） x i=1n i （3）（4） 2 z=rsin，r=x+z，作变换x=rcos，且根据 P（rCEP）=50%，可得P（rCEP）= 解得： CEP=1.1774 （10） 2）当无系统误

11、差，x、z相互独立但标准差不同（弹即x=z=0，xz，=0，按着点为椭圆散布）时， 照1）同样的方法可以得到CEP与x，z的近似关系式为： z i=1i CEP r dr=1e2e r22CEP22（9） 1x）（xin1i=11z）（zin1i=1 （5）（6） 样本相关系数为 n i 2 = （x i=1 x）（ziz） 2 在进行计算时，若x、z、x、z、未知，则将x、x、z、x、z、代替。z、x、z、用 由于式（2）的积分计算较为复杂，下面分情况进行讨论。 1）当没有系统误差即x=z=0，x、z相互独立且同分布（弹着点为圆散布）时，即x=z=，=0，则 1 2xz （xi i=1 x）

12、 （zi i=1 （7） z） 2 CEP=0.589（x+z） 或 CEP=0.615x+0.562z （11）（12） 0.2，1.0其中，z为两标准差中较大者，在x/z的范围内，式（12）的近似程度很高，误差在3%以内 2 ，式（11）为军标中常用的计算公式。 3）当存在系统误差，x，z相互不独立且标准差不同z时，即xz0，0，xz，作变换x=rcos，=rsin，r=x+z，可得式（2）的极坐标形式： R20 （rsinz）2（rcosx）22（rcosx）（rsinz）1rexp+22 2（12）xzxz dd r =0.5（13） 式（13）中的积分不能用初等函数表示，可以用数值积

13、分方法求解。 由前面的推导过程可知，对精度评定试验样本进行CEP计算前，首先要进行样本数据的正态性检验和独立性检验 5 样计算出来的CEP符合传统的CEP定义；若样本符合正态型检验但不独立且存在系统误差，则应用式（13）进行数值积分来计算CEP，计算出来的CEP包含了系统误差，能对射击/定位试验的精确度进行评定，若样本为非正态分布，则不能应用以上公式进行CEP计算。另外需要指出的是，本文讨论的是某型装备定位精度 。若样本符合正态独立且没有系统误 差，则可按式（10）、式（11）或式（12）进行CEP计算，这 第1期指挥控制与仿真 113 试验中CEP的计算，因此样本数较多，直接计算CEP即可，

14、若是导弹打靶等样本数较少的试验，则可采用文6-7中介绍的数学仿真或小子样理论的方法对献 CEP进行计算和评估。 精度试验所得样本数据进行正态性检验、相关性检验和CEP计算。在某型无人机光电侦察设备定位精度试验60次试验中的x，z方向定位误差数据如表1所示。中， 若不对样本数据进行分析，直接按GJB41082000军用小型无人机系统部队试验规程中公式（同公式（11）计算得CEP1=18.06m，样本分布和CEP示意图见图1所示。 3应用举例 根据前面所述CEP计算方法，编制了计算软件可对 表1 试验 次数123456789101112131415 定位误差（m）X17.1919.2528.871

15、4.8424.7121.8518.6013.6618.3019.4811.1821.1515.0719.4322.02 Z8.529.4610.149.8111.8310.3315.4410.9415.417.8311.589.2211.811.783.44 试验次数161718192021222324252627282930 定位误差数据表 试验次数313233343536373839404142434445 定位误差（m）X16.6518.1316.5813.8514.5518.749.8123.6519.2924.1921.6222.9711.1013.8817.32 Z9.813.93

16、7.0511.849.846.648.1210.757.0212.928.0815.436.7610.65.44 试验次数464748495051525354555657585960 定位误差（m）X20.6626.7718.2627.5722.8527.0420.7616.0611.1120.9324.9118.2416.7618.1513.42 Z7.838.2211.2012.8310.908.8812.4512.4010.3611.7111.247.0412.288.038. 19 定位误差（m）X14.5718.2722.108.9826.2234.5525.7618.1122.57

17、13.7831.2725.6424.7214.7421.92 Z6.025.6811.2114.419.0212.4411.646.8511.197.7414.559.9014.918.7211.77 态性检验和独立性检验，发现样本符合正态分布但不=0.22622），x=独立（相关系数且存在系统误差（19.577，z=10.0288），因此应采用式（13）进行计算，得到CEP2=22.17m，样本分布和CEP示意图见图1所示。32个样本（约53%）位于以CEP为半径圈定的圆之内，和CEP定义符合较好。可见对本次定位精度试验数据采用式（13）计算CEP较为合理，且能准确反映被试装备的定位精度性能

18、。 4结束语 CEP的定义不同，导致有不同的计算方法和适用 条件。在实际应用中，首先应根据设备的实际情况，采用CEP指标要考核的内容来对CEP指标的定义进行在明确了定义的基础上确定相应的试验方法，对明确， 图1 样本分布和CEP示意图 剔除异常数据后的试验数据从样本数、样本误差分布情况、样本独立性等方面进行判断后采用相应的数据而不能不考虑样本数据情况和应处理方法计算CEP， 用场合直接套用简化公式进行计算。 由图1可见只有14个样本（约23%）位于以CEP为半径圆之内，这和CEP是50%概率弹着点的定义存在较大的差异，说明计算是错误的。对样本数据进行正 参考文献： 1沙钰弹道导弹精度分析概论M

19、长沙：国防科技大 1999学出版社， 2李延杰导弹武器系统的效能及其分析M北京：国 2000防工业出版社， 3安维廉，宋天莉，徐德坤，等GJB62892008地地弹道 S北京：总装备部军标出式导弹命中精度评定办法2008版发行部， 4刘新爱，张磊，王素平导弹命中精度仿真试验及评估 J战术导弹技术，2009（5）：79-83方法研究 5张磊，刘新爱，董亮关于导弹精度快速评定办法的探 J战术导弹技术，2008（3）：10-13讨 6魏诗卉，王明海导弹作战使用命中精度CEP评定办 J飞行力学，2005，23（4）：52-55法研究 7汶小妮，J弹箭与制祝小平命中精度CEP的估计 2005，25（2）

20、：367-370导学报， 檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾檾 神经中枢2013：中国指挥与控制高峰论坛征文通知 中国指挥与控制学会火力与指挥控制专业委员会2013年学术年会将于2013年下半年择期召开（具体时间地神经中枢2013中点另行通知），会议由北方自动控制技术研究所主办，会议主题为“网络时代的指挥与控制。届时将举行学术交流并邀请国内指挥与控制界著名专家、学者到会作专题报告。现将国指挥与控制高峰论坛”会议征文有关事项通知如下：一、征文范围 1基于网络空间的指挥与控制；3智能轮式机器人的协同、协作；5数据挖掘与指挥决策；7指挥与控制系统建模与仿真；9自主移动互联互操作技术；11无人系统的任务规划与预测； 13信息时代的敏捷性指挥与控制理论、方法；15人与自动系统的优化设计；17联合、协同火力指挥与控制技术；二、征文要求 1论文内容应观点明确、数据可靠、文字简练，有较高的理论水