(必考题)初中九年级数学上册第二十三章《旋转》提高练习(答案解析)

一、选择题.观察下列''风车〃的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有()解析：A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的两个概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故此项正确；B、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误；C、不是轴对称，是中心对称图形，故此项错误；D、是轴对称，不是中心对称图形，故此项错误.故选：A.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合..如图，在△人吕。中，/CAB=15。,在同一平面内，将△筋。绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得则/BAB'=()广A.30。 B.35。 C.40。 D.50。A解析：A【分析】旋转中心为点A,B与B',C与C’分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角NBAB'二NCAC',AC=AC’,再利用平行线的性质得NC'CA=ZCAB,把问题转化到等腰△ACC中，根据内角和定理求NCAC’,即可求出NBAB’的度数.【详解】解：.「CC’IIAB,NCAB=75°,「.NC′CA=NCAB=75°,又「C、C’为对应点，点A为旋转中心,・••AC二人。，即4ACC'为等腰三角形，，NBAB‘二NCAC'=180°-2NC′CA=30°.故选：A.

【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角.同时考查了平行线的性质..道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）解析：D【分析】根据中心对称图形定义可得答案.【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形..如图，在△口。中，AB=AC,ZBAC=90°,直角4E尸尸的顶点尸是5C的中点，两边连、夕尸分别交A6、AC于点£、F,当NEP厂在△筋。内绕点尸旋转时，下列结论错误的是（）A.A.AE=CF b.EPF为等腰直角三角形C.EP=APD.D.2S四边形AEPF=Sa小解析：C【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等.根据全等三角形的性质对题

中的结论逐一判断.【详解】AB=AC,ZBAC=90°,P是BC中点，AP=CP,AP±BC,ZC=ZB=ZBAP=ZCAP=45°,.・NAPE、ZCPF都是NAPF的余角,ZAPE=ZCPF,在^APE和^CPF中，'/APE=/CPF<AP=CP,ZEAP=ZFCP=45°APEM△CPF(ASA),AE=CF,EP=PF,Saaep=SacpF，EPF是等腰直角三角形，S=1。一，即2s,S四边形AEPF2s△ABC ।、四边形AEPFABCA、B、D均正确，;旋转过程中，EP的长度的变化的，故EPNAP,C错误；故选：C.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键..下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.解析：DC.D.A.解析：DC.D.D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可.【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意;B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意;C选项不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意;D选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键..如图，把△ABC绕点。顺时针旋转35。，得到4E交4。于点。，若ZAfCB=105°,则/ACS'度数为（）30°C.35°D.30°C.35°D.70℃解析：C【分析】先根据旋转的定义可得/BCB'=/AC4'=35°,再根据角的和差即可得.【详解】由旋转的定义得：N5CB'和/AC4'均为旋转角，ZBCBf=ZACAf=35°f・.・ZAfCB=105°,/.ZACBf=ZAfCB-ZBCBf-ZACAf=35°,故选：C.【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键.7.F列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.C.B.BD.7.F列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.C.B.BD.解析：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、B、CA、B、C、D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误;是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误;是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误.故选B.【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:

两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形合..如图，点E,F,G,H分别为四边形八BCD四条边小B、BC、CD、D4的中点，则关于四边形EFGH,下列说法正确的是（ ）A.不是平行四边形C.一定是中心对称图形解析：C【分析】B.A.不是平行四边形C.一定是中心对称图形解析：C【分析】B.D.不是中心对称图形当时，它为矩形C先连接ACBD, A==HG=—AC21EH=FG=1BD，可得四边形EFGH是平行四边形，当AC±BD时，NEFG=90°,此时四边形EFGH是矩形；当AC=BD时，EF=FG=GH=HE,此时四边形EFGH是菱形，据此进行判断即可.【详解】连接AC,BD，如图:•・•点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，...EF=HG=2ac，EH=FG=2BD，•・四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；•・四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当AC±BD时，NEFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；「•四边形EFGH可能是轴对称图形，「•四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形.故选：C.【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形.解决问题的关键是掌握三角形中位线定理..如图，在正方形ABCD中，AB=3,点M在CD的边上，且DM=1,AAEM与AADM关于

AM所在的直线对称，将AADM按顺时针方向绕点A旋转90。得到AABF,连接EF,则线段EF的长为（）ADD.115CAD解析：C【分析】连接BM.证明△AFEM△AMB得FE=MB,再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】由旋转的性质得：AM=AF.丁四边形ABCD是正方形，AD=AB=BC=CD，乙BAD=NC=90°,AAEM与AADM关于AM所在的直线对称，」.乙DAM=NEAM.乙DAM+NBAM=NFAE+NEAM=90°,「.NBAM=NEAF,「.△AFE^△AMB「.FE=BM.在《△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,:BM=\，BC2+CM2=J32+22=v13「.FE=*.T3.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质..如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（ ）

A.顺时针 B.逆时针C.顺时针或逆时针 D.不能确定B解析：B【分析】根据图示进行分析解答即可.【详解】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，故选B.【点睛】此题考查旋转问题，关键是根据图示进行解答.二、填空题.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AC=3,BC=4,将△ABC绕着点B旋转得到△A'BC',且点八的对应点A落在BC的延长线上，连接A4',则A4'的长为【分析】根据勾股定理可求得AB=5【分析】根据勾股定理可求得AB=5根据旋转的性质得=5则=1再根据勾股定理即可求得的长【详解】解：•・•・•・由勾股定理得「绕着点B旋转得到=5：=-BC=5-4=1在w△中由勾股定理得：故答案为：【点解析：10Q【分析】根据勾股定理可求得AB=5,根据旋转的性质得AB=AB=5,则AC=1,再根据勾股定理即可求得AA的长.【详解】解：:ZABC=90。,AC=3,BC=4,■•由勾股定理得AB=JAC2+BC2=132+42=5,•••aABC绕着点B旋转得到△ABC',A,B=AB=Sj：.AfC=ArB-BC=5-4=1,在Rt2kAC4中，由勾股定理得：AA=JAC2+A。=,32+12;晒,故答案为：M.【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质，熟练掌握勾股定理和旋转的性质是解答的关键.12.如图，将△A05绕点。按逆时针方向旋转45。后得到，若NAO5=15。，则ZBOC=度.Z)// 60【分析】根据旋转的性质得到NBOD=45。且0 3ZCOD=ZAOB再用NBOD加NCOD即可【详解】二•将△AOB绕点0按逆时针方向旋转45。后得到△COD：ZBOD=45°ZCOD=ZAOB又「ZA解析：60【分析】根据旋转的性质得到NBOD=45°,且NCOD=ZAOB,再用NBOD加NCOD即可.【详解】•••将△AOB绕点0按逆时针方向旋转45。后，得到△COD,/.ZBOD=45°,ZCOD=ZAOB,又「ZAOB=15°,/.ZBOC=ZBOD+ZCOD=45°+15°=60°,故答案为600.【点睛】本题考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边.13.如图，在正方形ABC。中，AB=3,点石在CD边上，DE=1,把△ADE绕点A顺时针旋转90。，得到连接EE',则线段比'的长为.卬s【分析】先根据正方形的性质可得再根据旋转的性质卬s【分析】先根据正方形的性质可得再根据旋转的性质可得从而可得点在同一条直线上然后根据线段的和差可得最后在中利用勾股定理即可得【详解】四边形ABCD是正方形由旋转的性质得：点在同一条直线上则在中故答案为解析：2；5【分析】先根据正方形的性质可得/ABC=乙D=乙C=90°,CD二BC二AB=3，再根据旋转的性质可得BE'二DE=1,/ABE'=/D=90。，从而可得点E:B,C在同一条直线上，然后根据线段的和差可得EC=4，最后在RtAEC£'中，利用勾股定理即可得.【详解】■四边形ABCD是正方形，/ABC=/D=/C=90°,CD=BC=AB=3,DE=1・•.CE=CD—DE=3-1=2,由旋转的性质得：BE'=DE=1,/ABE'=/D=90°,.•./ABC+ZABE'=180°,.•.点E',B,C在同一条直线上，EC=BE'+BC=1+3=4,则在RtAECE'中，EE'=cEE2+EfC2=\2+42=2<5，故答案为：2d5.【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形与旋转的性质是解题关键..如图，在平面直角坐标系中有一个等边^OBA，其中a点坐标为（1,0）,将AOBA绕顶点A顺时针旋转120。，得到^AOjBj将得到的^AOB1绕顶点b顺时针旋转120°,得到△BAO^；然后再将得到的^BAO^绕顶点。顺时针旋转120。，得到4。8A…按乙 乙 乙 乙乙乙照此规律，继续旋转下去，则A2014点的坐标为.

【分析】计算出的横坐标推出的横坐标再【分析】计算出的横坐标推出的横坐标再代入即可【详解】观察得知：；且当为偶数时的纵坐标为0;当为奇数时的纵坐标为归纳得出：；代入得；故答案为：【点睛】本题考查了图形的旋转变化正确归纳旋转的规律是解决本解析：（3022,0）【分析】计算出4、4、4的横坐标，推出4的横坐标，再代入计算出4、4、【详解】4 538 , 8311 , 11314观察得知:A. +——— ,A. ——十———, A. ——十———；观察得知:2222 3222 4222;且当n为偶数时，A的纵坐标为0；当n为奇数时，A的纵坐标为归纳得出：A归纳得出：A=n3（n+1）-1则NB'CB则NB'CB的度数是.°代入n-2014得A2014-3022；故答案为：（3022,0）.【点睛】本题考查了图形的旋转变化，正确归纳旋转的规律是解决本题的关键..如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到^A1B1C,此时AB'±AC于D,已知/A=50°,40【分析】由旋转的性质可得NA=NA=50°NBCB=乙ACA由直角三角形的性质可求NACA=40°=NB'CB【详解】解：:把^ABC绕点C顺时针旋转得到^ABC「.NA=NA=50°NBCB=N解析：40【分析】由旋转的性质可得NA=NA'=50°,NBCB'=NACA',由直角三角形的性质可求NACA'=40°=NB'CB.

【详解】解：:把△ABC绕点C顺时针旋转得到△AB'C',ZA=ZA'=50°,ZBCB'=ZACA''：A'B'±ACAA'+ZACA'=90°NAC4'=40°ZBCB'=40°故答案为40.【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键..如图，正方形八BCD的边长为a,对角线八C和BD相交于点。，正方形的边。勺交八B于点E,0cl交BC于点F,正方形4B£。绕。点转动的过程中，与正方形ABCD重叠部分的面积为（用含a的代数式表示）a2【分析】由题意得a2【分析】由题意得OA=OBNOAB=NOBC=45°又因为NAOE+ZEOB=90°NBOF+ZEOB=90°可得NAOE=NBOF根据ASA可证△AOE空△BOF由全等三角形的性质可得SAAO解析：4g.【分析】由题意得OA=OB,ZOAB=ZOBC=45°又因为ZAOE+ZEOB=90°,ZBOF+ZEOB=90°可得ZAOE=ZBOF,根据任A可证△AOE处△BOF,由全等三角形的性质可得5AAOE=5ABOF,1可得重叠部分的面积为正方形面积的w，即可求解.【详解】解：在正方形ABCD中，AO=BO,ZAOB=90°,ZOAB=ZOBC=45°,「ZAOE+ZEOB=90°,ZBOF+ZEOB=90°,「.ZAOE=ZBOF.叱OAE=/OBF在^AOE和^BOF中<OA=OB,/AOE=/BOF△AOE合△BOF(A5A),•二5 =5 ,△AOE△BOF,重叠部分的面积=邑=1S =1a2,AOB4正方形ABCD41故答案为：4a2.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△AOE^△BOF是本题的关键..直角坐标系中，已知A（3,2）,作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2,点A2关于x轴对称点A3,A3关于y轴对称点A4,……，按此规律，则点A2019的坐标为.（32）【分析】根据题目已知条件写出A1A2A3的坐标找出规律即可解决问题【详解】解：作点A关于y轴的对称点为A1是（-32）；作点A1关于原点的对称点为A2是（3-2）；作点A2关于x轴的对称点为解析：（3,2）.【分析】根据题目已知条件，写出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可解决问题.【详解】解：作点A关于y轴的对称点为A1,是（-3,2）；作点A1关于原点的对称点为A2,是（3,-2）；作点A2关于x轴的对称点为A3,是（3,2）.显然此为一循环，按此规律，2019+3=673,则点A2019的坐标是（3,2）,故答案为：（3,2）.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数..如图，把RtAABC绕点A逆时针旋转40。，得到RtAAB'。，点C'恰好落在边AB上，连接BB',则/BBC=度.却/ 20【分析】先根据旋转的性质得到A C（AC'B'=NC=90°NBAB'=40°AB=AB'则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出NABB’的度数然后利用直角三角形两锐角互余计算乙BB'C’【解析：20【分析】先根据旋转的性质得到NAC'B'=NC=90°,NBAB‘=40°,AB=AB',则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出NABB，的度数，然后利用直角三角形两锐角互余计算ZBBC.【详解】解：:RtAABC绕点A逆时针旋转40°,得到RtAABC,点C恰好落在边AB上，NAC'B'=NC=90°,ZBABz=40°,AB=ABZ,AB=ABZ,ZABBz=ZAB'B,・••NABB'=2(180°-40°)=70°,「.NBB'C'=90°-NCBB'=20°.故答案为：20.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质.理解旋转前后对应角相等，旋转角相等，对应线段相等是解题关键.19.若点B(n+3,5)与点A(4,m)关于原点O中心对称，则m+n=.-12【分析】两个点关于原点对称时它们的横坐标互为相反数纵坐标也互为相反数直接利用关于原点对称点的性质得出mn的值进而得出答案【详解】二•点B(5)与点a(4)关于原点成中心对称.・・・・・・・・故答案为：【点睛解析：-12【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m,n的值，进而得出答案.【详解】•・•点B(n+3,5)与点A(4,m)关于原点成中心对称，「.n+3=—4,m=—5,「.m=-5,n=—7,•m+n=-5+(—7)=-12.故答案为：—12.【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆关于原点对称点的坐标性质是解题关键.20.如图，在RtiABC中，NC=90°,AC=6cm,BC=8cm.<RgABC绕点A逆时针旋转得到Rt△ABC，使点c’落在AB边上，连结BB'，则BB的长度为.4【分析】由勾股定理得到AB=10然后根据旋转的性质求出C B△BBC的边长最后根据勾股定理求出BB，即可【详解】:在RtAABC中ZC=90°AC=6cmBC=8cm/.又由旋转的性质知AC=AC=解析：4#【分析】由勾股定理得到AB=10,然后根据旋转的性质求出△BB'C’的边长，最后根据勾股定理求出BB’即可.【详解】「在RtAABC中，NC=90°，AC=6cm,BC=8cm,「•AB=、ACC2+BC2=10.又由旋转的性质知，AC'=AC=6,B'C'=BC=8「.BC'=AB-AC'=4「B'C」AB,・•・在RtABB'C’中，BB，=\?b，c，2+BC'2=45.故答案为4V5.【点睛】本题主要考查了旋转的性质和勾股定理，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段33与已知线段AC、BC的长度联系起来求解的.三、解答题21.(探索发现)如图①，四边形ABCD是正方形，M,N分别在边CD、BC上，且/MAN=45。，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.如图①，将AADM绕点A顺时针旋转90°,点D与点B重合，得到AABE，连接AM、AN、MN.(1)试判断DM,BN,MN之间的数量关系，并写出证明过程.(2)如图②，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD的延长线上，/MAN=45。，连接MN,请写出MN、DM、BN之间的数量关系，并写出证明过程.(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,/BAD=120°,/B+/D=180°，点N,M分别在边BC,CD上，/MAN=60。，请直接写出线段BN,DM,MN之间的数量关系.解析：(1)MN=DM+BN，证明见解析；(2)MN=BN—DM，证明见解析;(3)MN=DM+BN.【分析】

(1)根据正方形的性质和旋转的性质可证aADM2"E，△AMN^AAEN,则可得：MN=DM+BN；⑵根据正方形的性质和旋转的性质可证AADM2aABE，△AMN^AAEN,则可得：MN=BN-DM；(3)根据正方形的性质和旋转的性质可证aADM2"E，△AMN之△AEN,则可得：MN=DM+BN；【详解】证明：(1)如图①，二•四边形ABCD是正方形AB=AD,/ABC=/ADC=/BAD=90。将AADM绕点A顺时针旋转90。，得到^ABE：.aadm至aabe：.AM=AE,DM=BE,/MAD=/EAB/.ZMAE=ZBAD=90°/MAN=45。.-.ZEAN=ZMAN=45°在.AMN和.AEN中AM=AE■/MAN=/EANAN=AN/.△AMN^AAENSAS.\MN=EN•.・EN=EB+BN=DM+BN,MN=BN+DM图②丁四边形ABCD是正方形「.AB=AD,/ABC=/ADC=/BAD=90。Va图②丁四边形ABCD是正方形「.AB=AD,/ABC=/ADC=/BAD=90。VaADM绕点A顺时针旋转90。，得到△ABEaADM2八ABE「.AM=AE,DM=BE,/MAD=/EAB利用SAS可证利用SAS可证利用SAS可证/.ZMAE=ZBAD=90°,/MAN=45。/.ZMAE=ZBAD=90°,/MAN=45。/.ZEAN=ZMAN=45°在.AMN和.AEN中AM=AE-/MAN=4EANAN=AN/.△AMN^AAENSAS-MN=EN••,/BN=EB+EN=DM+MN,即：MN=BN—DM；(3)如图，.「AB=AD,/BAD=120。，zb+/D=180。,将aADM绕点A顺时针旋转120,得到八ABEaADM2公ABEAM=AE,DM=BE,/MAD=/EAB/.ZMAE=/BAD=120°•「/MAN=60°.-.ZEAN=ZMAN=60°在aAMN和aAEN中AM=AE■人MAN=乙EANAN=AN.,.△AMN^AAENSAS,-,MN=EN/EN=BE+BN.,.mn=dm+bn；【点睛】利用旋转法构造全等三角、利用旋转法构造全等三角、B(1,2)、C(5,.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(2,4)3),如图:(1)以点(0,0)为旋转中心，将△ABC顺时针转动90。，得到1cl,在坐标系中画出写出七、Q的坐标；(2)在(1)中，若△ABC上有一点Q(m,n),直接写出对应点匕的坐标.(3)作出△ABC关于点。的中心对称图形4斗鸟2c2.解析：(1)图见解析，4(4,-2)、B](2,-1)、.(3,-5)；(2)七的坐标为(n,-m)；(3)见解析【分析】(1)依据点(0,0)为旋转中心，将△ABC顺时针转动90。，即可得到1cl；(2)依据旋转前后坐标的变化规律，即可得到对应点心的坐标；(3)依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于点。的中心对称图形2c2.【详解】解：(1)如图所示，即为所求，勺(4,-2)、B](2,-1)、q(3,-5)；(2)若4ABC上有一点P(m,n)，则对应点P1的坐标为(n，-m).(3)如图所示，△A2B2c2即为所求.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形..如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示，如果AF=4,AB=7,求:D(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？解析：(1)旋转中心：点A,旋转角度：90。或270。；(2)DE=3；(3)BE±DF.【分析】先根据正方形的性质得到：4AFD至AAEB,从而得出等量关系AE=AF=4,ZEAF=90°,ZEBA=ZFDA,找到旋转中心和旋转角度.这些等量关系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；BE±DF.【详解】解：(1)根据正方形的性质可知：4AFD至△AEB,即AE=AF=4,ZEAF=90°,ZEBA=ZFDA；可得旋转中心为点A；旋转角度为：90。或270。；DE=ADAE=74=3；BE±DF；延长BE交DF于点G□ CA H由旋转△ADa△ABE「.NADF二NABE又:NDEG=NAEB「.NDGE=NEAB=90°「.BE±DF.【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点一一旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.24.已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将AACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接。石.(1)如图1,求证：石是等边三角形.(2)设。。=/，①如图2,当6<10时，石的周长存在最小值，请求出此最小值；②如图1,若。<看<6,直接写出以。、E、5为顶点的三角形是直角三角形时，的值.解析：(1)见解析；(2)①6<3；②2【分析】(1)由旋转的性质得到NDCE=60°,DC=EC,即可得到结论；(2)①存在，由等边三角形的性质可得△CDE的周长=3CD,当CD±AB时，CD有最小值，即可求解；②由题意可得NBED=90°,由直角三角形的性质可求解.【详解】解：(1):证明：将A4CD绕点C逆时针方向旋转60°得到&BCE,/DCE=60。，DC=EC,△CDE是等边三角形：(2)①:△CDE是等边三角形，△CDE的周长=3CD,当6<t<10时，由垂线段最短可知，当CD1AB时，4CDE的周长最小，此时，CD=2<3，：△CDE的最小周长=3CD=6<3；②存在，当0Vt<6时，由旋转可知，NABE=60°,NBDE<60°,「.NBED=90°,由(1)可知，△CDE是等边三角形，「.NDEB=60°,「.NCEB=30°,「NCEB=NCDA,「.NCDA=30°,.「NCAB=60°,「.NACD=NADC=30°,DA=CA=4,.OD=OA-DA=6-4=2,/.t=2.【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，垂线段最短等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.25.如图，AA5C和AECD都是等边三角形，直线A石，BD交于点、F.(1)如图1,当A,C,。三点在同一直线上时，NA7中的度数为,线段A石与的数量关系为.廿(2)如图2,当AECD绕点C顺时针旋转a(0°<a<360。)时，(1)中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明.(3)若AC=4，CD=3，当AECD绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出BD长的取值范围.解析：(1)60°,AE=BD；(2)(1)中结论仍成立；证明见解析；(3)1<BD<7.【分析】(1)利用等边三角形的性质证明△ACEM△BCD,结合三角形的外角就可以得出结论；(2)同(1)中方法证明△ACEM△BCD,得出AE=BD,乙2=Z3,再根据三角形的内角和得出^AFB=60°(3)当B、C、D三点共线时得出BD的最大和最小值，即可得出结论【详解】解：(1)-.-AAB。是等边三角形，AC=BC,ZACB=60°,♦：aec。是等边三角形，:.CE=CD,ZDCE=60°,•./ACB=ZDCE=60°.ZACB+ZBCE=ZDCE+ZBCE,即ZACE二ZBCD,在AACE和ABCD中，尸=BCZACE=ZBCDCE=CD.•・AACE=ABCD,AE=BD,ZCAE=ZCBD,.♦ZAFB=ZCAE+ZBDC，且ZACB=60°，ZAFB=ZCBD+ZBDC=ZACB=60(1)中结论仍成立证明：・.・AABC是等边三角形，/.AC=BC,ZACB=60°,・・A£CD是等边三角形，:.CE=CD,ZDCE=60°,ZACB=ZDCE=60°/.ZACB+Z1=ZDCE+Zl,即ZACE=/BCD,在AACE和ABCD中，/ACE=/BCDCE=CD•.AACE=ABCD,AE=BD,Z2=Z3,-ZAFB+Z3=ZACB+Z2f且ZACB=60。:.ZAFB=60°-/AAB。是等边三角形，AC=BC=4,当旋转a=60°时，B、C、D三点共线，此时BD=BC+CD=7当旋转a=240°时，B、C、D三点共线，此时BD=BC-CD=11<BD<7.【点睛】本题考查了等边三角形性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，以及旋转的性质，解答时证明三角形全等是关键.26.如图，在一个10x10的正方形网格中有一个AABC,AABC的顶点都在格点上.

(1)在网格中画出AABC向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的AA/］。］.(2)在网格中画出AABC关于点月成中心对称得到的AABC.⑶若可将绕点。旋转得到儿4/，，请在正方形网格中标出点。，连接4A乙乙乙乙和qs请直接写出四边形As/q的面积.12 2211解析：(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)画图见解析，10.【分析】(1)根据平移的方向和距离即可得到"qq；(2)根据中心对称变换的性质作图即可得到丝巴。?；(3)根据各对应点的连线都经过旋转中心即可找到点0,再根据平行四边形的面积公式可求得qRAE的面积.【详解】(I)如图所示，AAgq即为所求.(2)如图所示，翼A2B2C2即为所求.

•••四边形4々。勺为平行四边形,.•.3=5x2=10,.•・四边形AB/q的面积为10.2211【点睛】本题考查了基本作图-平移变换、