高中物理竞赛热学模拟试题及

高中物理竞赛热学模拟试题及高中物理竞赛热学模拟试题及高中物理竞赛热学模拟试题及高中物理竞赛热学模拟试题及答案1、某水银气压计的玻璃管顶端超出水银槽液面1m。以以下图，因上部混入少量空气，使其读数严禁。当气温为27oC，标准气压计读数仍为76cmHg时，该气压计读数为70cmHg。（1）在相同气温下，若用该气压计测量气压，测得读数为68cmHg，则实质气压应为多少厘米汞柱？（2）若在气温为-3oC时，用该气压计测得气压读数仍为70cmHg，则实质气压应为多少厘米汞柱？解：（1）以混入气压计内气体为研究对象，因温度不变，有p0V0P1V1，p076706(cmHg)V0(10070)S30S，V1(10068)S32S则P13065.6(cmHg)32实质气压pp16873.6(cmHg)（2）因体积不变，有p0/T0P2/T2，T027327300(K)T22733270(K)，p06cmHg则P26270/3005.4(cmHg)实质气压PP27075.4(cmHg)2、在两头张口的竖直放置的

U型管中注入水银，水银柱的全长为

h,若把管的右端关闭，被关闭的空气柱长L，尔后使水银柱作渺小的振荡，设空气为理想气体，且认为水银振荡时右管内关闭气体经历的是准静态绝热过程，大气压强相当于h0水银柱产生的压强，空气的绝热指数为。试求水银振动的周期T2。已知关于理想气体的绝热过程有

PV

=常数。解：右端关闭后，随着水银柱的振荡，被关闭的空气经历绝热膨胀或绝热压缩过程；关闭端的空气与外界空气对水银柱压强差供应水银柱作渺小振动的答复力，此题关注答复力的组成及所循规律。以以下图，A、B、C分别表示水银柱处于平衡地点，达到振幅地点时和有一随意小位移

y时的

3个状态。成立如图坐标，设水银柱位移为

y时，关闭气体的压强为

py

，U形管横截面积为

S，水银柱的总质量为

m，水银的密度为。对被关闭气体的

A、C状态由泊松方程可知：p0

(LS)

py[(L

y)S]其中p0gh0L)1]p0得pyp0[(Ly由于yL，上式可近似为pyp0[(1y)1]p0(1y1)p0h0gh。对LLLC状态研究水银柱碰到的答复力，答复力F即由高度差为2y的水银柱的重力、内外气体压力的协力供应，以位移y方向为正，即为：FpySp0S2(m)g(pyp0)S2ySgh0gys2ysgL(h0gs2sg)yL令kh0gs2sg得Fky，可知水银柱的渺小振荡为一简谐运动，其周L期为：T22m2hs2hkh0h0gs2sg(2)gLL3、有一个两头张口、粗细平均的U型玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p0的大气中，两个竖直支管的高度均为h，水平管的长度为2h，玻璃细管的半径为r,r?h，今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图24-54（a）所示。1．如将U型管两个竖直支管的张口分别关闭起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U型管向右作匀加快搬动时，加快度应多大才能使水平管内水银柱长度稳定为5h。32．如将其中一个竖直支管的张口关闭起来，使其管内气体压强为1atm，问当U型管绕以另一个竖直支管（张口的）为轴作匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱长度牢固为5h。3（U型管作以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）解：1、当U型管向右加快搬动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中搬动，其牢固的地点是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的协力等于使其以恒定加快度a向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等，依照气态方程有右管：p0hS4p1hS3左管：p0hS2p2hS3S为管的截面积，图中，A、B两处压强分别为：pAp21gh3pBp15而留在水平管内的水银柱质量mhS3其运动方程为(pApB)Sma由以上各式可得a(9p04gh)/(20h)2．当U型管以张口的竖直支管为轴转动时，水平管内的水银柱将向关闭的竖直支管中搬动，其牢固地点是水平管内的水银柱所受的水平方向的协力，正好等于这段水银柱作匀速圆周运动所需的向心力。由于关闭竖直支管内空

h/3BA气在压缩前后的温度相等，依照气态方程有p0hS2hS3S为管的截面积。图中A、B两处的压强分别为pAp1gh3pBp0留在水平管内的水银柱的质量m5hS3其运动方程为(pApB)Sm2R42n2mR其中R7h61由以上各式可得n(9p6gh)/(1402h2)204、在大气压下用电流加热1个绝热金属片，使其以恒定的功率P获取电热，发现在必然的温度范围内金属绝对温度T随时间t的增加关系为T(t)T0[1a(tt0)]1/4。其中T0、a、t0均为常量。求该金属片的热容量CP随温度T变化的关系。解：由热容量定义PtCp，而T11TT0[1a(ttt0)4]T0[1a(tt0)4]tt1131T0{[1a(tt0)]44at[1a(tt0)]4}[1a(tt0)]4tT0a3[1a(tt0)]44T0a[T0]34T故Cp4P3T3aT05、以以下图，截面平均，下端A关闭的修长试管AB竖直放置，管下端A内封有长为L0的空气，管中间是长为4L0的水银柱，管上端B有长为L0的空气。管中间有长为L=4L0的水银柱管上端B有长为L0的空气。开始时，管上端B与大气连通，大气压强为p0=2ρgL，其中ρ为水银密度。（1）若是先将B端关闭，再将试管迟缓转过180°，试问管中A端空气柱长度LA与B端空气柱长度LB各为多少？（2）若是B端向来与大气连通，不关闭，先将试管迟缓倒转180°，再迟缓展转180°还原。试问最后管中A端空气柱长度LA与B端空气柱长度LB各为多少L0？设倒转过程均在大气环境下进行，温度不变。解：（1）倒转前后，关于A、B气体有pALAp0gLL0,pBLBp0L0pAgLLB而LALB2L0,p02gL,L4L0所以求得LA1.37L0,LB0.63L0.（2）设倒转后水银不外泄，关于A端空气柱有p0gLL0p0gLLA求得LA3L0说明水银外泄一部分。设倒转后，剩下水银柱长度为L，A端长度为LA，则有p0gLL0p0gLLA,LAL2L0L6L0，解得LA2.61L0,L3.39L0。展转过程中，有p0gLL0p0gLLAp0gLLA,LBLALA，求得LA1.05L0,LB1.55L0。6、以以下图，有一个直立的气缸，气缸底到气缸口的距离为L0cm，用一厚度和质量均可忽略不计的刚性活塞A，把必然质量的空气封在气缸内，活塞与气缸间的摩擦可忽略。平衡时活塞上表面与气缸口的距离很小（计算时可忽略不计），周围大气的压强为H0cmHg。现把盛有水银的一个瓶子放在活塞上（瓶子的质量可忽略），平衡时活塞到气缸底的距离为Lcm。若不是把这瓶水银放在活塞上，而是把瓶内水银慢慢不断地倒在活塞上方，这时活塞向下移，压缩气体，直到活塞不再下移，求此时活塞在气缸内可能的地点以及与之相对应的条件（即题中给出量之间应知足的关系），设气体的温度不变。解一：设整瓶水银放在活塞上后，赌气缸内气体增加的压强为hcmHg；由玻意耳定律H0L0(H0h)L得hH0(L0L)L（1）式中L为此时活塞所在地点与缸底距离，h的大小反应了水银质量的大小。当水银注入后，活塞不再下移时，设活塞上水银的深度为Hcm，活塞下移的距离为xcm，则由玻意耳定律H0L0(H0H)(L0x)解得H0x（2）HL0x可能发生两种情况：1）水银比较少，瓶内水银全部注入后，还没有灌满或恰好灌满活塞上方的气缸，这时有Hh（3）而且有Hx由（1）（2）（3）式得xL0L活塞到气缸底的距离LL0xLH0xxHxl0所以LH0若LH0，则有LL（2）瓶内水银比很多，当活塞上方的气缸灌满水银时，瓶内还剩有必然量的水银，这时Hx（4）Hh（5）由（2）（4）式得xL0H0则活塞到气缸底的距离LL0xH0由（1）（4）（5）式得LH0可见，若LH0，则LH0解二：设整瓶水银放在活塞上后，赌气缸内气体增加的压强为hcmHg，由玻意耳定律得H0L0(H0h)LH0(L0L)hL这也是全部水银倒在活塞上而无溢出时水银柱的高度。当将水银慢慢倒向活塞直到活塞不再下移时，对应着水银能全部倒在活塞上而无溢出和只有部分水银倒在了活塞上水银就开始溢出两种可能情况。下面对这两种情况分别讨论：（）当h(L0L)，即H0(L0L)L0L时，得LH0，瓶中水银可全部倒1L入而无溢出。此种情况与将整瓶水银放在活塞上等效，故活塞到缸底的距离L=L。（2）当h(L0L)，即H0(L0L)L0L，得LH0，瓶中水银只有部分倒在L活塞上就开始溢出。设此时活塞到缸底的距离为L，由玻意耳定律有H0L0(H0L0L)L即此时水银高度只有(L0L)，此时压强为p0(L0L)求得LH0由此能够得出：当LH0时，LL；当LH0时，LH0高中物理竞赛热学模拟试题答案1、解：（1）以混入气压计内气体为研究对象，因温度不变，有p0V0P1V1，p076706(cmHg)V0(10070)S30S，V1(10068)S32S则P13065.6(cmHg)32实质气压pp16873.6(cmHg)（2）因体积不变，有p0/T0P2/T2，T027327300(K)T22733270(K)，p06cmHg则P26270/3005.4(cmHg)实质气压PP27075.4(cmHg)2、解：右端关闭后，随着水银柱的振荡，被关闭的空气经历绝热膨胀或绝热压缩过程；关闭端的空气与外界空气对水银柱压强差供应水银柱作渺小振动的答复力，本题关注答复力的组成及所循规律。以以下图，A、B、C分别表示水银柱处于平衡地点，达到振幅地点时和有一随意小位移y时的3个状态。成立如图坐标，设水银柱位移为y时，关闭气体的压强为py，U形管横截面积为S，水银柱的总质量为m，水银的密度为。对被关闭气体的A、C状态由泊松方程可知：p0(LS)py[(Ly)S]其中p0gh0pyp0L)1]p0得[(Ly由于yL，上式可近似为pyp0[(1y)1]p0(1y1)p0h0gh。对LLLC状态研究水银柱碰到的答复力，答复力F即由高度差为2y的水银柱的重力、内外气体压力的协力供应，以位移y方向为正，即为：FpySp0S2(m)g(pyp0)S2ySgh0gys2ysgL(h0gs2sg)yL令kh0gs2sg得Fky，可知水银柱的渺小振荡为一简谐运动，其周L期为：T22m2hs2hkh0h0gs2sg(2)gLL3、解：1、当U型管向右加快搬动时，水平管内的水银柱将向左边的竖直支管中搬动，其牢固的地点是留在水平管内的水银柱所受的水平方向的协力等于使其以恒定加快度a向右运动时所需的力。由于竖直支管内空气在膨胀或压缩前后的温度相等，依照气态方程有右管：p0hS4p1hS3左管：p0hS2p2hS3S为管的截面积，图中，A、B两处压强分别为：pAp21gh3pBp1而留在水平管内的水银柱质量m5hS3其运动方程为(pApB)Sma由以上各式可得a(9p04gh)/(20h)2．当U型管以张口的竖直支管为轴转动时，水平管内的水银柱将向关闭的竖直支管中搬动，其牢固地点是水平管内的水银柱所受的水平方向的协力，正好等于这段水银柱作匀速圆周运动所需的向心力。由于关闭竖直支管内空气在压缩前后的温度相等，依照气态方程有B

h/3BAS为管的截面积。图中A、B两处的压强分别为pAp1gh3pBp05留在水平管内的水银柱的质量mhS3其运动方程为其中R7h61由以上各式可得n(9p06gh)/(1402h2)2Pt4、解：由热容量定义CpT，而11TT0[1a(ttt0)4]T0[1a(tt0)4]tt11[131T0{[1a(tt0)]4a(tt0)]4at[1a(tt0)]4}4tT0a3[1a(tt0)]44T0a[T0]34T故Cp4P3T3aT05、解：（1）倒转前后，关于

A、B气体有pALA

p0

gLL0,pBLB

p0L0

pA

gLLB而

LA

LB

2L0,p0

2gL,L

4L0所以求得LA1.37L0,LB0.63L0.（2）设倒转后水银不外泄，关于A端空气柱有p0gLL0p0gLLA求得LA3L0说明水银外泄一部分。设倒转后，剩下水银柱长度为L，A端长度为LA，则有p0gLL0p0gLLA,LAL2L0L6L0，解得LA2.61L0,L3.39L0。展转过程中，有p0gLL0p0gLLAp0gLLA,LBLALA，求得LA1.05L0,LB1.55L0。6、解一：设整瓶水银放在活塞上后，赌气缸内气体增加的压强为

hcmHg；由玻意耳定律H0L0(H0h)L得hH0(L0L)（1）L式中L为此时活塞所在地点与缸底距离，h的大小反应了水银质量的大小。当水银注入后，活塞不再下移时，设活塞上水银的深度为Hcm，活塞下移的距离为xcm，则由玻意耳定律H0L0(H0H)(L0x)解得H0x（2）HL0x可能发生两种情况：1）水银比较少，瓶内水银全部注入后，还没有灌满或恰好灌满活塞上方的气缸，这时有Hh（3）而且有Hx由（1）（2）（3）式得xL0L活塞到气缸底的距离LL0xLHH0xxl0x所以LH0若LH0，则有LL（2）瓶内水银比很多，当活塞上方的气缸灌满水银时，瓶内还剩有必然量的水银，这时Hx（4）Hh（5）由（2）（4）式得xL0H0则活塞到气缸底的距离LL0xH0由（1）（4）（5）式得LH0可见，若LH0，则LH0解二：设整瓶水银放在活塞上后，赌气缸内气体增加的压强为hcmHg，由玻意耳定律得H0L0(H0h)LH0(L0L)hL这也是全部水银倒在活塞上而无溢出时水银