初二第十八章几何证明

真命题命题

BE12BE12PDA（1）m、nm＞n，则m2n22mnm2n2(x(xx)2(yy) A(x1,y1),B(x2,y2A、B1、构造全等三角

AB求证CD到FCF=AE2、“倍长中线”（180º，使两个三角形组成一个三角形，再证所得三角形2、已知在∆ABC，AD，BEADF，AE=EF。1ADGDG=ADBG2CCH//BEAD3、“截长补短”3、已知∆ABCADBAC∠B=2∠C，1：补短法：延长ABEAE=AC2ACAF=ABAFAFECD41AD∥BC，AE∠DAB，EB∠ABCECDABAF=ADAD到点M，【提示：倍长中：延长FD至G，使FD=DG，联结3、已知:如图,DBC上,BD=CD,∠1=∠2.求证:AB=AC.ADEDE=AD4ABCDO，ADH，AOH的面积是正方形的AHOAHO 1RtABC，∠C=900，AB=BC,ADCAB2RtABC，∠C=900，DABAD=DE，AE∠CABADC3、如图③，已知在ABCCAB=900，AC=AB，DEA，CDDE，BEDE，D、E.CB B 4、如图④，已知BAC=300，AT平分B AETTDAC，垂足为点D，AE=4cm，求TD的长 5ABCD，AD∥BC,E、FAB、CD，DE=BFABCDF E6D、C、B在同一条直线上，点MNPDEABMN的中点，联结CPCPMNENENMP 图 DABEAD.CD2BD

120，ABAC，ABF是线段CDAFADFAB8时，求ADFAEAED．F8、如图⑨，已知在钝角ABC中，AC、BCBE、AD，BE、AD的延长线HF、GBH、AC的中点.GCEF（2）连结FG，试问FDG能否为等腰直角三角形GCEF若能，试确定ABC的度数，并写出你的推理过程； 图 ，结论 4、若∠1和∠2是同旁内角，是∠1＝30°，则∠2为 A、 C、30°或 A 5、如图，在RtACB中，∠C=900，∠B=400，AE平分∠CAD且∠AED=1020，则∠BAD= （21B（34 ∠ A8RtACBABmAmA〃B〃C〃位置，BC=1，

，则顶 运动 A33位置时，位置时， Cm C〝 如图：已知在等腰△ABCABMNACD 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，如果想得到AC垂直平分BD，那么你认为还需添 AMDMD BE E 3题图D

DD 5题如图所示AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，则 度 如图已知：△ABC，DE∥BC，∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，AB=8，AC=7，则△ADE的周长 “ .CBPA11.等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，则底角的CBPA

D D E 1 度数 ∠C=∠BD且DE∥BC，则AD=

5题

E 6题5、如图所示，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，且PA=PB，则P在 .若PC=PD，则点P在 1、命题“到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”的逆命题 BPA3、三角形三个内角的平分线的交点到BPA 4题5、如图所示，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，且PA=PB，则 a＞b 、命题“互为相反数的两个数的平方相等”的逆命题是A FBBD平分∠ABC，若BC=2，则AC= C1在△ABC中，∠ACB=90°CE是AB边上的中线那么与CE相等的线段有 与∠A相等的角有 ，若∠A=35°，那么∠ECB= 2、如图，在△ABC中，AC=8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长 则AB= 4、如下图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD、AE，则∠DAE= A 5、如下图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MNGNG=NQ，△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长 PPQ OCOCB .....下列命题中,逆命题正确的是 A与∠B相等的角有 A（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个E BCP（A）1个；（B）2个 （C）3个 （D）0个BCP M (C)若连AP，则被BC平分 (D)点P到AM与到AN的距离相等 （A （B（C （D

9题 （A （B（C （D BCPBCP 1、如图1，A、B、C、D、E顺次在同一条直线上，则图中有（

AN

45

图 03、如图5，AE//CD//FB，∠1=750，∠2=400，则 25

35

0

0图4、钟表在三点半时，它的时针和分针所成的角度是（ 如图，Rt△ABCCDABAECDH，EF⊥ABF。则下列结论中不正确的是（） CA AABCA. B. C. D.1OC∠AOB，CD∥OBOD=3cmCD（AAD 2、如下图，△ABC∠ABCACBF，FDE∥BCABD，ACE，那么下列结论：①△BDF△CEF④BF=CF。其中正确的有（ ADD ADB10、如图，点F为△ABC的外角∠ECB和∠CBD的平分线的EOOCFABDA（1，1，B（4，3）在x轴上求一点P，使点P到点A和点B的距离之 A证：OA=OD能出来？AB思考：∠B=∠C.，DB=DC.求证：AB=AC。能明 （变式1：已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD，OB=OC，点E、FAD上，且AE=DF，∠已知：如图，AD∥BC,EBC的中点，AE=DE.已知:ABD中,AC⊥BD,C,AC=BC.E上,CE=CD.BEADBD，M，DEACF，求证：EAFAEEF 12

AEDOEDO1、如图，已知在ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BEEAE 2、如图，在△ABC中，BF、CEAC、AB上的高，BFCE（1）BF=CE（2）AB=AC．AEHFAEHF180度，BD平分 求证：D段AC的垂直平分线上 B4RtABC中，∠ACB＝90，AC=BC,DABAE⊥CDE,BF⊥CDCDFACE F5、已知：在△ABC中，∠C=90°，BC=AC=10，DAB

求：SE、FAC、BCAE=CFSDADE DEDEP EF中点 EF（1）DEDEBF 6、已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°.AACB 7D、E、FAC、AB、BC上的一点，DF∥AB，∠DFE=∠A.求AEAE 8AD∥BC,EBC的中点，AE=DE9AB=AC，∠B=∠CAD D FEFEACADBEAD求证E 量关系量关系（2）请你猜想∠ 和∠ 有怎样的E例1、已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°.求证AACB 1D、E、FAC、AB、BC上的一点，DF∥AB，∠DFE=∠A.求AEAE 2AD∥BC,EBC的中点，AE=DEBCEOF（1）AO=COBCEOFAD D5已知：如图所示，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，DCF=FD,∠ABC=∠AED,求证 A6题A 7、已知：如图所示△ABC为△BCE的中线，CE为△ABC的中线 求证 例8ABCDBDABC，AD=DC，BC>BAAAD ，DCDA 2、已知：BDABC的角平分线，DE//BCAB于E.AED EDMNMND 4、已知：如图，D是△ABCBC上的一点，DE//ABACE，DF//ACABEDFFEFEB 5、如图，①画∠BACADABC的垂线段AEBC的FAF；④过点A、CBC、ABG．EF//CD（7CD是∠ACB∠EDC=250，∠DCE=250B70①证 84，AB、CDO，∠DOE=90，∠AOC=37，求∠BOC，∠BOECEOCEO96CDACBACB=50，∠B=70

图 A 107所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，如果∠1与∠21E2AB与直线CD平行吗？说说你的理由 1E2， 图 EF EF1ABCD，AB＝CD，AD∥BC，DE∥CABAE。求证：ED·AB＝EA·BDADFO ADFO 2△ABC，BC＝8cm，AB＝AC＝5cm，PBC0.25cm／秒的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求P点的运动时间t DF DFM FB ACMNMN 4、已知:如图，在△ABC∠ACB＝90°，MBCCN⊥AMN。练习：如图:在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的1，且点CSADEFCSADEFBCPP，求证:SP∥AB。把梯形分成面积为S1S2两部分S1＝1，求S2ESEG ESEG 6EFGHABCDEF∥AC∥HG，a，BD＝b△ABC，DACBCBN＝ABANE

ABNE DEDE ADE DE 1RtABC，∠C=900，AB=BC,ADCAB B①2RtABC，∠C=900，DABAD=DE，AE∠CABADC3、如图③，已知在ABCCAB=900，AC=AB，DEA，CDDE，BEDE，D、E.CB B 4、如图④，已知BAC=300，AT平分B AETTDAC，垂足为点D，AE=4cm，求TD的长 求证EDABEAD.CD2BD

120，ABAC，ABF是线段CDAFADFAB8时，求ADFAEAED．FHF、GBH、AC的中点.连结FG，试问FDG能否为等腰直角三角形 若能，试确定ABC

EFDCEFADCE求∠DFC

图 DEDE DE3ABCDEAB上的任意一点，FBC延长线上的一点，EFCD于点G，AE=CF求证：点D段EF的垂直平分线5、在△ABC∠ACB=90°，AC=BC，MNC，AD⊥MND，BE⊥MNMCDABEMNCMCDABEEEDNCN B图 图 6ABCD1，GCD（GC、D，CGABCDGCEFDEBGH。求证：①②HGHGF ADEGFADEGF求证：①②PE–PB

EDG 如图，在△ABC中，AB=BC，BDDDE∥BCAAE∥BD，AEADDEDADBEE HFHFEFGH

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点 BC分别交于点OEFO OFE2EDAEED 已知：如图，在△ABCDBCEADABC的平BEFAFDC,联结CF．DBCABACADCF6ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AC平分∠DABEAC的中点．求证：DE=1BC．27、如图，在ABC中，ABAC,点D与E分别是边AC、AB上的点 DEBCOBD与CE的交点ABDACEOADE的位置关系如何？并加以论证 O F点位置，并给予A明 （2（填空，使下列命题成立，不要求证明）如图3，点E、F、G、H分别为AB、BC CD、DA的中点 时，四边形EFGH为矩形. 时，四边形EFGH为菱形. 时，四边形EFGH为正方形.GDGDA 9、已知：如图，△ABC与△BDEDACA、C不重（1）△ABE≌△CBD；（2）AEBC9ABCD的对角线交与点O,E是AC上的点，过点AAGEBG，AGBDF，，DCDA2∠BAC=30°，P∠BACPD⊥AC，PM∥ACABM,AM=10cm，求：PDBM M 3：已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DBC，DE⊥ABE，求：BEACAECE AP PCAMAMCFGBE12

A （–3，4，（8，6， 判断△AOB的形状，并说明理由；（2）求OB边上中线的长 B2 AC、AB上（E、F与△ABC顶点不重合，AD平分∠CAB，EF⊥AD，H．CEx，BF=yyx当△DEF是直角三角形时，求出BF的长 FHFHE A °，∠AB、ACE、F。AEFAEF 3ABC中，∠ACB=90LC，AD⊥L，BE⊥L，垂足分别为D、E如图，当直线L经过ΔABCLELEDCBABL 例1、Rt△ABC∠BAC=90°，DBC，AD=AC，2、如图：在△ＡＢＣ中，AB=2AC,ADBAC,AD=BD.3１＝ EF EF＝CE，DEBCF。求证为定值如图，等腰△ABC中，AB＝AC，DAB边上一点，E是ACBD＝AB＝ACD1

2一、填空题 3、等边三角形的边长为a，则它的面积 DD DD DE C

C 第1 第6 第7 85、如图，已知等腰△ABC中，AB=AC=12，AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，△BCE的周长等于18，则底边BC= 8在直角坐标平面内有点A(2,k1)和B(k4,5)若AB=25则k A、 D、10、定理（1）同角的补角相等（2）等腰三角形底边相等（3） A、1 2 3 D、411 A、 12、已知，在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，∠CABCDEBCF，CH⊥EF，求证：EH=FHCFCFEHDMN MN HDEAHF，AFBCE，（1）BC=AF（2）CE垂直平分HDE FF，1（1）CF=2

EF EF 1，在△ABC中，已知∠C=120°ACDEAC、ABCD 当AE=BC时，求 A5B20分

1t(0t60)

千米

43图1AB、CD的中点，DE=BF．

20 4050 A ） 8、△ABC，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AB，点E为垂足，DE与AC交于D点，则∠DBC= 度，若BC+AB=20cm，则△DBC的周长为 FECFECDCB 9题 度 度 度 A、 D、15、△ABC，∠C=90°∠A与∠B的平分线交于点P，则∠APB的度数为 A、120°B、 C、 D、 A、 B、AF=30cmC、CF=20cmD、

A DE 16题已知：如图，BD⊥AC,EF⊥AC,垂足分别为点D、D GF12证明D GF12 证明：在⊿ABC和⊿ADC中 2AB 2

ACAC ABC 1 AB BDAC且BE .C 20、已知：A、B、C（如图所示）P，使它到三个已知点的距离相等（保 12

AB,求证

A CCB23ABCD，AB⊥BC，AD⊥DC，PACPBDAP PCAMAMCF12①求证MEME

AB，B D1、RtABC中，斜边AB=1，则AB2BC2AC2的值 圆心距两边的距离都是3cm，那么两孔圆心距的距离是 3、如果

的周长为12，而AB+BC=2AC,AB-BC=2,那么

的形状 5、已知点A（3,-5）点B的横坐标为－3，且A、B两点之间的距离为10，那么点B的坐标 离 7、如图：E、F是RtABC的斜边AB上的两点，AF=AC,BE=BC,则ECF的度数 39、如图：在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，等边ACD的面积等于 ，则3的长 10、如图：在四边形ABCDAB=12cmBC=13cmCD=4cmAD=3cmD900